夹在直二面角α-MN-β两面间的一线段AB,与两面所成的角分别为30°和45°,过端点A、B分别作棱MN的垂线,垂足为C
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B.a可能和b垂直,也可能a∥b
C.a不和b垂直,a也不和b平行
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xiaojunyi00800 共回答了28个问题
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先作图,过A作EF垂线交与M,过B作交于N
则角NAB为45度(或30度,根据你的图,NAB为线面角)
再根据勾股定理求BN BM长 就可求mn1年前查看全部
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BC²=(√2a/2)²+(√2a/2)²
BC=a
2.AB,AC反向
BC²=(√2a/2)²+(√2a)²
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且AB与平面α、β所成的角都是30°,AC⊥l,垂足为C,BD⊥l,垂足为D.
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|采纳率73.9%过A,B点作EF直线的垂线交于C,D点
角ABC=30=角BAD
过点B作直线BH//EF,CH垂直BH于H
角ABH就是所求的角.
AC垂直于BH
BH垂直面ACH,BH垂直AH
设AB=2a
AC=sin30*AB=a=BD,BC=cos30*AB=a*3^0.5
CD^2=BC^2-BD^2=2a^2
CD=a*2^0.5=BH
cosABH=BH/AB=a*2^0.5/(2a)=2^0.5/2=cos45
AB与EF所成的角是45度1年前查看全部
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(Ⅱ)先建立空间直角坐标系,得到各对应点的坐标,进而求出两个平面的法向量的坐标,最后代入向量夹角计算公式即可.(Ⅰ)如图所示,连接BC,设直线AB与CD所成的角为θ,则由AC⊥β知:cosθ=cos∠ABC•cos∠DCB=cos30°•
2
3=
2
2,
故θ=45°;
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(0,
2,1),B(1,0,0),C(0,
2,0),
所以
CA=(0,0,1),
CB=(1,−
2,0),设
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;异面直线及其所成的角.
考点点评: 本小题主要考查空间直线所成的角以及二面角的度量等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.用空间向量求二面角问题的关键在于求出两个平面的法向量.1年前查看全部
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下列命题:
(1)如果平面γ与两个平面α、β所成的二面角都是直二面角,则α∥β.
(2)函数y=sinx在第一象限是增函数.
(3)函数y=tg[x/2]-ctg[x/2]的最小正周期是π.
(4)奇函数y=f(x)在定义域R上满足f(1+x)=f(1-x),则y=f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确命题的序号是______.鱼儿SH1年前1
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|采纳率95.2%解题思路:①γ与两个平面α、β所成的二面角都是直二面角,即γ⊥α,γ⊥β,故可得α∥β,②中第一象限是一些区间的并集,说法错误,③中先化简,再求周期,
④由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)图象关于x=1对称,又y=f(x)是奇函数,关于原点对称,故结论正确.①中γ⊥α,γ⊥β,可得α∥β,故结论正确;②取x1=2π+π6,x2=π3,x1>x2,但是f(x1)<f(x2),故结论错误;③y=tgx2−ctgx2 =tgx2−1tgx2=tg2x2−1tgx2=−1tgx,最小正周期为π,命题正确;④由...
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查命题真假的判断、三角函数变换、性质等知识点,考查范围较广.1年前查看全部
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(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.hgzxane1年前2
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(2)由(1)知,面ACG⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,所以∠BGH是BG与平面AGC所成的角,即∠CGB为所求角,进而利用解三角形的有关知识求出答案.(1)证明:∵正方形ABCD,
∴CB⊥AB.
∵二面角C-AB-F是直二面角,
∴CB⊥面ABEF.
∵AG,GB⊂面ABEF,
∴CB⊥AG,CB⊥BG,…(2分)
又∵AD=2a,AF=a,ABEF是矩形,G是EF的中点,
∴AG=BG=
2a,AB=2a,AB2=AG2+BG2,
∴AG⊥BG.…(4分)
∵CB∩BG=B,
∴AG⊥平面GBC,
又∵AG⊂面ACG,
∴平面AGC⊥平面BGC.…(6分)
(2)由(1)知,面ACG⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,
所以∠BGH是BG与平面AGC所成的角,即∠CGB为所求角,…(8分)
因为G为EF的中点,并且BE=1,EF=2,
所以BG=
2.
在Rt△BCG中,BC=2,BG=
2,所以CG=
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所以sin∠BGC=
BC
CG=
6
3.…(12分)点评:
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