夹在直二面角α-MN-β两面间的一线段AB，与两面所成的角分别为30°和45°，过端点A、B分别作棱MN的垂线，垂足为C

（Ⅰ）如图所示，连接BC，设直线AB与CD所成的角为θ，则由AC⊥β知：cosθ=cos∠ABC•cos∠DCB=cos30°•

2

3＝

2
2，
故θ=45°；
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A(0，
2，1)，B（1，0，0），C(0，
2，0)，
所以

CA＝(0，0，1)，

CB＝(1，−
2，0)，设

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本小题主要考查空间直线所成的角以及二面角的度量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．用空间向量求二面角问题的关键在于求出两个平面的法向量．

①中γ⊥α，γ⊥β，可得α∥β，故结论正确；②取x1＝2π+π6，x2＝π3，x1＞x2，但是f（x1）＜f（x2），故结论错误；③y＝tgx2−ctgx2 ＝tgx2−1tgx2＝tg2x2−1tgx2=−1tgx，最小正周期为π，命题正确；④由...

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题真假的判断、三角函数变换、性质等知识点，考查范围较广．

（1）证明：∵正方形ABCD，
∴CB⊥AB．
∵二面角C-AB-F是直二面角，
∴CB⊥面ABEF．
∵AG，GB⊂面ABEF，
∴CB⊥AG，CB⊥BG，…（2分）
又∵AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，
∴AG＝BG＝
2a，AB＝2a，AB2＝AG2+BG2，
∴AG⊥BG．…（4分）
∵CB∩BG=B，
∴AG⊥平面GBC，
又∵AG⊂面ACG，
∴平面AGC⊥平面BGC．…（6分）
（2）由（1）知，面ACG⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，
所以∠BGH是BG与平面AGC所成的角，即∠CGB为所求角，…（8分）
因为G为EF的中点，并且BE=1，EF=2，
所以BG=
2．
在Rt△BCG中，BC=2，BG=
2，所以CG=
6，
所以sin∠BGC＝
BC
CG＝

6
3．…（12分）

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握面面垂直的判断定理与解三角形的有关知识，以及线面角的作法，而求空间角步骤是：作角，证角，求角，而作角是关键．