设x->0时,e^tanx-e^x与x^n为同阶无穷小量,则n=?

**猪天使2022-10-04 11:39:541条回答

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yunyuner 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 数学之美团为你解答
e^tanx - e^x
= e^x [ e^(tanx - x) - 1 ]
e^x (tanx - x)
下面证明 tanx - x 与 x^3 同阶
lim(x→0) (tanx - x) / x³
= lim(x→0) (1/cos²x - 1) / (3x²) （洛必达法则）
= lim(x→0) (1 - cos²x) / (3x²cos²x)
= lim(x→0) sin²x / (3x²)
= 1/3
故 e^tanx - e^x 与 x³ 同阶即 n = 3; 1年前

x→0,x∧a与1-cosx是同阶无穷小量,求a gdqhnuiwm1年前1: chouchou_whu 共回答了13个问题 | 采纳率100%

x→0的时候,1-cosx是0.5x^2的等价无穷小,
所以若x^a与1-cosx是同阶无穷小量,
即x^a与0.5x^2是同阶无穷小量,
故显然a=2

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证明当X趋向于0时,(根号下4+X)-2与(根号下9+X)-3是同阶无穷小量! 西儿1年前1: 忆风随云共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

按定义证明
求极限,当x趋于0时,lim[根号下(4+x)-2]/根号下[(9+x)-3]
使用洛必达法则,极限=lim根号下[(9+x)/(4+x)]=3/2
所以当x趋于0时,(根号下4+X)-2与(根号下9+X)-3是同阶无穷小量

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5倍根号下(3x^2-4x^3)与x^a都是当x→0时的同阶无穷小量,求a 5倍根号下(3x^2-4x^3)与x^a都是当x→0时的同阶无穷小量,求a 5倍根号下是5次根号下吧我忘了怎么说.就像平方根号下是二倍根号下一个意思一样 fhjgfjmfhkfjnfg1年前1: shaw_0529 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

相除一下,化成5次根下的3x^2-4x^3/x^5a求极限,因为是同阶,所以结果为常数C1,两边都变成5次方,左边根号去掉,右边得常数C2,分子分母可以化简得到（3/x^5a-2）-（4/x^5a-3）在x→0时,显然前面是后面的高阶无穷小,去掉,式子就化成了：4/x^5a-3=C2,显然,5a-3=0,得a=5/3

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当x趋向于0,sin2x-2sinx与x的k次方是同阶无穷小量,求k 0319821年前3: 傻子也跳舞共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

当x→0时lim(x→0)(sin2x-2sinx)/x^k=lim(x→0)2sinx(cosx-1)/x^k=-4lim(x→0)sinx[sin(x/2)^2]/x^k=-8lim(x→0)cos(x/2)[sin(x/2)^3]/x^k=-8lim(x→0)[sin(x/2)^3]/x^k=-lim(x→0)[sin(x/2)/(x/2)]^3×(x^3/x^k)=-lim(x→0)(x^3/x^k)=c(常数)故k=3

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关于同阶无穷小量的问题题目是函数：x^2/（1+x）与x^a为同阶无穷小量.求a.怎么算的 00ww001年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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关于求极限的1、X趋向于π,sinx\π-x的极限2、证明X趋于0时,e的-x2次方-1与x2是同阶无穷小量3,当x趋于 关于求极限的 1、X趋向于π,sinxπ-x的极限 2、证明X趋于0时,e的-x2次方-1与x2是同阶无穷小量 3,当x趋于1时,X的11-X次方的极限 4,F(X)=2的1X次方在X=0处为什么会有左极限 5、当X趋于0时,与根号下1+X —根号下1-X等价的无穷小量 A、X 选A,为什么 norwayismydream1年前1: 丁丁爱吃糖共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

1.用罗比达法则,分子分母分别求导得到 cos x/(-1)=12.计算X趋于0时（e的-x2次方-1）除以（x2）的极限,用罗比达法则分子分母分别求导得到分子-2 x e的-x2分母2x所以极限为 -1.所以e的-x2次方-1与x2是同阶无穷小量3,...

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当x趋近于0时，e^x+ln(1-x)－1与x^n是同阶无穷小量,则n= 铁木镇之子1年前1: 美丽又如何共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

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当X—>0时,f（X）=（1-cosx）ln（1+2X^2)与（）是同阶无穷小量 A.X^3 B.X^4 C.x^5 当X—>0时,f（X）=（1-cosx）ln（1+2X^2)与（）是同阶无穷小量 A.X^3 B.X^4 C.x^5 D.X^2 采小饼的大loli1年前2: dazhfp 共回答了20个问题 | 采纳率85%

设(x->0)limf(x)/kx^a=1
因为1-cosx~x^2/2(x->0)
所以ln(1+2x^2)~2kx^(a-2)(x->0)
使用罗比达定理反推
先将ln(1+2x^2)求导为4x/(1+2x^2)
因为它仍为无穷小量,进一步求导为(4(1+2x^2)-16x^2)/(1+2x^2)^2
不用整理易知这不是无穷小量,x=0时,这个值为4
那么就是说ln(1+2x^2)在x=0的二阶导数为4
因为ln(1+2x^2)~2kx^(a-2)(x->0)
所以2kx^(a-2)在x=0的二阶导数为4
所以a-2=2 a=4 2*2k=4 k=1
所以(x->0)limf(x)/x^4=1
所以f(x)与x^4不仅是同阶而且等价

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