2013创冠金卷理科数学高考模拟信息卷120题

天才白小2022-10-04 11:39:541条回答

2013创冠金卷理科数学高考模拟信息卷120题
已知动圆c过定点(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心c的轨迹为E且E与直线Y=K(X+1)相交于A,B两点.1.求E 2.在曲线E上是否存在与K值无关的点M且使MA⊥MB?

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romkuang 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
①设点C的坐标为(x,y).点C到x=1/4 的距离等于到x=1/4的距离.所以
|x-1/4|=√〔(x+1/4)²+y²〕
两边平方化简得曲线E的方程 y²=-x
②设曲线E上的定点M的坐标为 (x0,y0),则 y0²=-x0,∴x1=-y1² ,M(-y0²,y0)
由y²=-x得x=-y²,代入y=k(x+1) 整理得ky²+y-k=0
设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1=-y1²,x2=-y2².∴A(-y1²,y1),B(-y2²,y2)
由根与系数的关系得 y1+y2=-1/k, y1*y2=-1
MA的斜率 为(y0-y1)/(-y0²+y1²)=-1/(y0+y1)
同理MB的斜率为 -1/(y0+y2)
如果MA⊥MB,则[-1/(y0+y1)]*[-1/(y0+y2)]=-1
化简整理得 y0²+(y1+y2)y0+y1*y2=-1
∴ y0²-1/k *y0-1=-1
y0²-1/k *y0=0
∴y0=0或y0=1/k
当y0=0时,x0=0
存在符合条件的点M,其坐标为(0,0)
1年前

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