合比性质的证明：X/5=Y/3=Z/4 求：2X=Y-Z/X-2Y-3Z一定要用合比性质来证明

相似三角形的认识
对应角相等,对应边成比例的两个三角形是相似三角形.（similar triangles）.
相似三角形的判定方法
根据相似图形的特征来判断.（对应边成比例,对应角相等）
1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似.
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似.
射影定理
相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的特例
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（congruent triangles）
全等三角形是相似三角形的特例.全等三角形的特征：
1.面积大小相等.
2.形状完全相同,相似比是k=1.
全等三角形一定是相似三角形,而相似三角形不一定是全等三角形.
因此,相似三角形包括全等三角形.

定义 形状相同的图形
特点 对应角相等,对应边成比例.
等比性质 a：a'=b：b'=c：c'=……＝n：n'＝（a+b+c+……＋n)：（a'+b'+c'+……＋n')
和比性质 a：b=c：d→(a+b)：b=（c+d)：d

已知A/(B+C)=B/(C+A)=C/(A+B),求A/(A+B)*B/(B+C)*C/(C+A)

a/b=c/d
a/b±1=c/d±1
a/b±b/b=c/d±d/d
a±b/b=c±d/d

等比性质：
如果a/b＝c/d＝…＝m/n(b＋d＋…＋n≠0),
那么(a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)＝a/b＝c/d＝.＝m/n
证明：
设a/b＝c/d＝…＝m/n＝k
则a＝bk,c＝dk,.m＝nk
因为b＋d＋…＋n≠0
所以(a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)
＝k(b＋c＋.＋n)/(b＋d＋…＋n)
＝k
＝a/b＝c/d＝.＝m/n
合比性质：
如果a/b＝c/d
那么(a±b)/b＝(c±d)/d
(也有一些资料将上式的两种情形分别称为“合比性质”和“分比性质”,合称为“合分比性质”)
证明：
因为a/b＝c/d
所以a/b±1＝c/d±1
所以(a±b)/b＝(c±d)/d
江苏吴云超祝你学习进步

若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d 分比
若a/b=c/d,则(a+b)/b=(c+d)/d 合比

等比性质：
如果a/b＝c/d＝…＝m/n(b＋d＋…＋n≠0),
那么(a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)＝a/b＝c/d＝.＝m/n
证明：
设a/b＝c/d＝…＝m/n＝k
则a＝bk,c＝dk,.m＝nk
因为b＋d＋…＋n≠0
所以(a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)
＝k(b＋c＋.＋n)/(b＋d＋…＋n)
＝k
＝a/b＝c/d＝.＝m/n
合比性质：
如果a/b＝c/d
那么(a±b)/b＝(c±d)/d
(也有一些资料将上式的两种情形分别称为“合比性质”和“分比性质”,合称为“合分比性质”)
证明：
因为a/b＝c/d
所以a/b±1＝c/d±1
所以(a±b)/b＝(c±d)/d

已知x=y比3=z比5,则有：y=3x,z=5x
x+3y-5z分之x-3y+5z
=(x+9x-25x)分之(x-9x+25x)
=(-15x)分之(17x)
=-17/15

更比:是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.
如果a/b=c/d那么a/c=b/d（b、d≠0）
反比:把一个比的前项作为后项,后项作为前项,所构成的比和原来的比互为反比.
A:B和B:A成反比
合比:在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比.
如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）

a/b=c/d,
则1-a/b=1-c/d,
故(b－a)/b=(d－c)/d.
或者,
a/b=c/d,
-a/b=-c/d,
合比性质,故(b－a)/b=(d－c)/d.