(2014•龙东地区)已知关于x的分式方程[m/x−1]+[3/1−x]=1的解是非负数,则m的取值范围是(  )

曾茗12022-10-04 11:39:541条回答

(2014•龙东地区)已知关于x的分式方程[m/x−1]+[3/1−x]=1的解是非负数,则m的取值范围是(  )
A.m>2
B.m≥2
C.m≥2且m≠3
D.m>2且m≠3

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youzhu1 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出m的范围即可.

分式方程去分母得:m-3=x-1,
解得:x=m-2,
由方程的解为非负数,得到m-2≥0,且m-2≠1,
解得:m=2且m≠3.
故选:C

点评:
本题考点: 分式方程的解.

考点点评: 此题考查了分式方程的解,时刻注意分母不为0这个条件.

1年前

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沼气池修建费用(万元/个)可供使用户数(户/个)占地面积(平方米/个)
a型32010
b型2158
***土地部门只批给该村沼气池用地212平方米,设修建a型沼气池x个,修建两种沼气池共需费用y万元.
(1)求y与x之间函数关系式.
(2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案.
(3)要想完成这项工程,每户居民平均至少应筹集多少钱?
未激活6181年前1
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解题思路:(1)由A型沼气池x个,则B型沼气池就是(24-x)个,根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论;
(2)由A型沼气池x个,则B型沼气池就是(24-x)个,就有10x+8(24-x)≤212和20x+15(24-x)≥400建立不等式组求出其解即可;
(3)根据(1)一次函数的性质可以得出最小的修建方案,求出总费用就可以求出需要增加的费用,从而可以求出每户应自筹资金.

(1)y=3x+2(24-x)=x+48;

(2)根据题意得


20x+15(24−x)≥400
10x+8(24−x)≤212,
解得:8≤x≤10,
∵x取非负整数,
∴x等于8或9或10,
答:有三种满足上述要求的方案:
修建A型沼气池8个,B型沼气池16个,
修建A沼气池型9个,B型沼气池15个,
修建A型沼气池10个,B型沼气池14个;

(3)y=x+48,
∵k=1>0,
∴y随x的减小而减小,
∴当x=8时,y最小=8+48=56(万元),
56-36=20(万元),
200000÷400=500(元),
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案.

点评:
本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

考点点评: 此题考查了一次函数的解析式的性质的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,一元一次不等式组的解法的运用,解答时建立不等式组求出修建方案是关键.

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(1)当直线m经过B点时,如图1,易证EM=[1/2]CF.(不需证明)
(2)当直线m不经过B点,旋转到如图2、图3的位置时,线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明.
tianyaclubuser1年前1
南蛮北移 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:(1)利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF,进而利用中位线的性质得出即可;
(2)根据题意得出图2的结论为:ME=[1/2](BD+CF),图3的结论为:ME=[1/2](CF-BD),进而利用△DBM≌△KCM(ASA),即可得出DB=CK,DM=MK即可得出答案.

(1)如图1,
∵ME⊥m于E,CF⊥m于F,
∴ME∥CF,
∵M为BC的中点,
∴E为BF中点,
∴ME是△BFC的中位线,
∴EM=[1/2]CF.

(2)图2的结论为:ME=[1/2](BD+CF),
图3的结论为:ME=[1/2](CF-BD).
图2的结论证明如下:连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM
在△DBM和△KCM中


∠DBM=∠KCM
BM=CM
∠BMD=∠KMC,
∴△DBM≌△KCM(ASA),
∴DB=CK,DM=MK
由题意知:EM=[1/2]FK,
∴ME=[1/2](CF+CK)=[1/2](CF+DB)
图3的结论证明如下:连接DM并延长交FC于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠MBD=∠KCM
在△DBM和△KCM中


∠DBM=∠KCM
BM=CM
∠BMD=∠KMC,
∴△DBM≌△KCM(ASA)
∴DB=CK,DM=MK,
由题意知:EM=[1/2]FK,
∴ME=[1/2](CF-CK)=[1/2](CF-DB).

点评:
本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;梯形中位线定理.

考点点评: 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△DBM≌△KCM(ASA)是解题关键.

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(2014•龙东地区)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是(  )
A.
B.
C.
D.
周炼ZHOU1年前1
也白 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
由俯视图中的数字可得:主视图有4列,从左到右分别是1,2,2,1个正方形.
故选:A.
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(2014•龙东地区)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA、OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根(OA>OB).
(1)求点D的坐标.
(2)求直线BC的解析式.
(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
曾经幸福深处1年前1
潇野 共回答了20个问题 | 采纳率80%
解题思路:(1)解一元二次方程求出OA、OB的长度,过点D作DE⊥y于点E,根据正方形的性质可得AD=AB,∠DAB=90°,然后求出∠ABO=∠DAE,然后利用“角角边”证明△DAE和△ABO全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=OA,AE=OB,再求出OE,然后写出点D的坐标即可;
(2)过点C作CM⊥x轴于点M,同理求出点C的坐标,设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数),然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(3)根据正方形的性质,点P与点B重合时,△PCD为等腰三角形;点P为点B关于点C的对称点时,△PCD为等腰三角形,然后求解即可.

(1)x2-7x+12=0,
解得x1=3,x2=4,
∵OA>OB,
∴OA=4,OB=3,
过D作DE⊥y于点E,
∵正方形ABCD,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∠DAE+∠OAB=90°,
∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠ABO=∠DAE,
∵DE⊥AE,
∴∠AED=90°=∠AOB,
在△DAE和△ABO中,

∠ABO=∠DAE
∠AED=∠AOB=90°
AB=AD,
∴△DAE≌△ABO(AAS),
∴DE=OA=4,AE=OB=3,
∴OE=7,
∴D(4,7);

(2)过点C作CM⊥x轴于点M,
同上可证得△BCM≌△ABO,
∴CM=OB=3,BM=OA=4,
∴OM=7,
∴C(7,3),
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数),
代入B(3,0),C(7,3)得,

7k+b=3
3k+b=0,
解得

k=
3
4
b=−
9
4,
∴y=[3/4]x-[9/4];

(3)存在,如图,
点P与点B重合时,P1(3,0),
点P与点B关于点C对称时,P2(11,6).

点评:
本题考点: 一次函数综合题;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质.

考点点评: 本题是一次函数综合题型,主要利用了解一元二次方程,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,待定系数法求一次函数解析式,等腰直角三角形的判定与性质,(1)作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.

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(1)甲、乙两地之间的距离为______千米.
(2)求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)请直接在图2中的(  )内填上正确的数.
snoopyzs1年前1
浮于尘上 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:(1)由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为900千米;
(2)先由条件可以得出慢车走完全程的时间,就可以求出慢车的速度,进而求出快车的速度而得出C的坐标,由待定系数法求出结论;
(3)根据慢车的速度和时间求出第二辆快车与慢车相遇时慢车行驶的路程,就可以求出第二辆快车行驶的时间,就可以得出第二辆快车晚出发的时间,进而就可以得出结论.

(1)由函数图象得:
甲、乙两地之间的距离为900千米,
故答案为:900;

(2)由题意,得
慢车速度为900÷12=75千米/时,
快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时,
快车速度=225-75=150千米/时
快车走完全程时间为900÷150=6小时
快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米
∴C(6,450).
设yCD=kx+b(k≠0,k、b为常数)
把(6,450),(12,900)代入yCD=kx+b 中,有


12k+b=900
6k+b=450,
解得:

k=75
b=0.
∴y=75x(6≤x≤12);

(3)由题意,得
4.5-(900-4.5×75)÷150=0.75,
4.5+6-(900-4.5×75)÷150=6.75.
故答案为:0.75,6.75.

点评:
本题考点: 一次函数的应用.

考点点评: 本题考查了一次函数图象的运用,行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,相遇问题的数量关系的运用,解答时认真分析一次函数的图象的意义是关键.

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解题思路:原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.

原式=
2/x+1]-[x−2
(x+1)(x−1)•
(x−1)2
x(x−2)=
2x−(x−1)
x(x+1)=
1/x],
当x=4cos60°+1=3时,原式=[1/x]=[1/3].

点评:
本题考点: 分式的化简求值;特殊角的三角函数值.

考点点评: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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A.
B.
C.
D.
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解题思路:将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段,分别进行分析,最后得出结论.

动点P运动过程中:
①当0≤s≤[1/2]时,动点P在线段PD上运动,此时y=2保持不变;
②当[1/2]<s≤[3/2]时,动点P在线段DC上运动,此时y由2到1逐渐减少;
③当[3/2]<s≤[5/2]时,动点P在线段CB上运动,此时y=1保持不变;
④当[5/2]<s≤[7/2]时,动点P在线段BA上运动,此时y由1到2逐渐增大;
⑤当[7/2]<s≤4时,动点P在线段AP上运动,此时y=2保持不变.
结合函数图象,只有D选项符合要求.
故选:D.

点评:
本题考点: 动点问题的函数图象.

考点点评: 本题考查了动点运动过程中的函数图象.把运动过程分解,进行分类讨论是解题的关键.

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B.
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解题思路:根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案.

A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误;
故选:B.

点评:
本题考点: 轴对称图形.

考点点评: 本题考查了轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

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(2014•龙东地区)如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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解题思路:(1)根据抛物线的对称性来求点D的坐标;
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数a、b、c的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;
(3)根据图象直接写出答案.

(1)∵如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,
∴对称轴是x=[−3+1/2]=-1.
又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,
∴D(-2,3);

(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),
根据题意得

9a−3b+c=0
a+b+c=0
c=3,
解得

a=−1
b=−2
c=3,
所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3;

(3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<-2或x>1.

点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与不等式(组).

考点点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组.解题时,要注意数形结合数学思想的应用.另外,利用待定系数法求二次函数解析式时,也可以采用顶点式方程.

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解题思路:根据合并同类项,可判断A,根据幂的乘方,可判断B,根据同底数幂的乘法,可判断C,根据积的乘方,可判断D.

A、系数相加字母部分不变,故A错误;
B、底数不变指数相乘,故B错误;
C、底数不变指数相加,故C正确;
D、3的平方是9,故D错误;
故选:C.

点评:
本题考点: 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.

考点点评: 本题考查了幂的乘方与积的乘方,积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

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C对 在弯道上,方向改变,快慢可能也在变化,所以运动状态改变了。B不能停下来,说明具有惯性,不是受到
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①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是(  )
A.2
B.3
C.4
D.5
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解题思路:根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可;求得∠GAF=45°,∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=135°.

①正确.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②正确.
理由:
EF=DE=[1/3]CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.
在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2
解得x=3.
∴BG=3=6-3=CG;
③正确.
理由:
∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;
∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF;
④正确.
理由:
∵S△GCE=[1/2]GC•CE=[1/2]×3×4=6,
∵S△AFE=[1/2]AF•EF=[1/2]×6×2=6,
∴S△EGC=S△AFE
⑤错误.
∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE,
又∵∠BAD=90°,
∴∠GAE=45°,
∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=135°.
故选:C.

点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);平行线的判定;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.

考点点评: 本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算等知识.此题综合性较强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.

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(2014•龙东地区)今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有(  )
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
麦斯威尔香草1年前1
t2oowxj2 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍,依题意建立方程组,解方程组从而得到用k表示的负场数,因为负场数和k均为整数,据此求得满足k为整数的负场数情况.

设小虎足球队胜了x场,平了y场,负了z场,依题意得


x+y+z=17①
3x+y=16②
y=kz③,
把③代入①②得

x+(k+1)z=17
3x+kz=16,
解得z=[35/2k+3](k为整数).
又∵z为正整数,
∴当k=1时,z=7;
当k=2时,z=5;
当k=16时,z=1.
综上所述,小虎足球队所负场数的情况有3种情况.
故选:B.

点评:
本题考点: 二元一次方程的应用.

考点点评: 本题考查了二元一次方程组的应用.解答方程组是个难点,用了换元法.