若ax+by=1与圆x2+y2=1相交,那个P（a,b）的位置是在圆内还是圆外 求详细过程

由椭圆方程可判断 a、b>0
把直线方程 y=1-x 代入椭圆方程中,结合|AB|=2√2,线段AB的中点C与椭圆的中心连线的斜率为√2/2,解析方程式即可求出a、b的值.
具体过程如下：

∵直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两个公共点，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．
∴
1

a2+b2＜1，化为
a2+b2＞1．
∴点P（a，b）在圆的外部．
故选：B．

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题．

∵△AOB是直角三角形且是等腰三角形，
∴∠AOB=90°，圆心到直线ax+by=1的距离等于

2
2，即
|0+0-1|

a2+b2=

2
2，
∴a²+b²=2，满足条件的点P（a，b）在以原点为圆心，以
2为半径的圆上．
点（2，2）到原点的距离等于2
2，
故点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为2
2减去半径
2，等于
2，
故答案为
2．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．

∵△AOB是直角三角形，
∴圆心到直线的距离d=1，即
1

3a2+b2=1，整理得3a²+b²=1，
∴P点的轨迹为椭圆，
点P（a，b）与点（0，1）之间距离d=
(a−0)2+(b−1)2=
a2+b2−2b+1=

2
3b2−2b+
4
3，
设f（b）=[2/3b2−2b+
4
3]，此函数为对称轴为b=[3/2]的开口向上的抛物线，
∴当-1≤b≤1时，函数为减函数，
∴点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值是2．
故选：C．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆的相交的性质，以及利用二次函数的性质最值，转化和化归的思想的应用．属于中档题．

∵△AOB是直角三角形，
∴圆心到直线的距离d=1，即
1

3a2+b2=1，整理得3a²+b²=1，
∴P点的轨迹为椭圆，
点P（a，b）与点（0，1）之间距离d=
(a−0)2+(b−1)2=
a2+b2−2b+1=

2
3b2−2b+
4
3，
设f（b）=[2/3b2−2b+
4
3]，此函数为对称轴为b=[3/2]的开口向上的抛物线，
∴当-1≤b≤1时，函数为减函数，
∴点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值是2．
故选：C．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆的相交的性质，以及利用二次函数的性质最值，转化和化归的思想的应用．属于中档题．

∵直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两个公共点，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．
∴
1

a2+b2＜1，化为
a2+b2＞1．
∴点P（a，b）在圆的外部．
故选：B．

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题．

直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1有两个不同交点，
则
1

a2+b2＜1，∴a²+b²＞1，
点P（a，b）在圆C外部，
故选C．

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系．

∵直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两个公共点，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．
∴
1

a2+b2＜1，化为
a2+b2＞1．
∴点P（a，b）在圆的外部．
故选：B．

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题．

由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：
x₁+x₂=a，x₁•x₂=-b
∵b，c∈R，
x₁=1+i，∴x₂=1-i，
∴a=2，b=2，
∴直线方程为2x+2y=1，
由圆心（0，0）到直线的距离d=
|1|
2
2=

2
4＜r=1，
得到直线与圆的位置关系是相交，
则直线与圆的交点个数是2个．
故选A

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；复数的基本概念．

考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，点到直线的距离公式以及直线与圆相交的性质，虚数单位i及其性质，要求学生掌握用d与r的大小来判断直线与圆的位置关系．其中利用复数的运算性质，判断出方程的另一个根为1-i，是解答本题的关键．

∵直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两个公共点，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．
∴
1

a2+b2＜1，化为
a2+b2＞1．
∴点P（a，b）在圆的外部．
故选：B．

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题．

令x=0，求出y=[1/b]，令y=0，求得x=[1/a]，
则直线ax+by=1（ab≠0）与两坐标轴围成的面积S=[1/2]|[1/b]|•|[1/a]|=
1
2|ab|．
故答案为：
1
2|ab|

点评：
本题考点： 两条直线的交点坐标．

考点点评： 此题考查学生掌握求直线与两坐标轴交点的方法，是一道基础题．

由圆x²+y²=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，
所以圆心到该直线的距离d=
|−1|

a2+b2＜1，
即a²+b²＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．
故选B

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里．以及会判断点与圆的位置关系．

∵直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两个公共点，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．
∴
1

a2+b2＜1，化为
a2+b2＞1．
∴点P（a，b）在圆的外部．
故选：B．

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题．

∵直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两个公共点，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．
∴
1

a2+b2＜1，化为
a2+b2＞1．
∴点P（a，b）在圆的外部．
故选：B．

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题．

∵直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两个公共点，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．
∴
1

a2+b2＜1，化为
a2+b2＞1．
∴点P（a，b）在圆的外部．
故选：B．

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题．