Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域

greatyhz2022-10-04 11:39:541条回答

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大伯共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: 方法一：
设tanx/2=t（后面写起来方便）
原式=[2t/(1+t^2)]*[(1-t^2)/(1+t^2)]/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)/
=2t(1-t^2)/(2t+2) 约分,注意约掉的2*（1+t）≠0,即t≠-1
=(-t^2+t)/(t^2+1) (t≠-1)
=(t+1)/(t^2+1)-1 (t≠-1)
=1/[(t+1)+2/(t+1)-2]-1
分母可以把t+1看成一个变量y,y∈（-∞,0）∪（0,+∞）,是个NIKE函数（或钩函数）
求出其范围2（-∞,-2-2√2]∪[-2+2√2,+∞）,再求倒数范围,最后-1
答案是值域为[-(1+√2)/2,-1)∪(-1,(√2-1)/2]
方法二：
假设sinx+cosx=√2sin(x+45)=t
-√2; 1年前

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求f（x）=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域 求f（x）=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域 请附上解题过程,O(∩_∩)O谢谢 elsonqi1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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求一道高中数学三角函数题y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）求y的值域 莜洋1年前1: 7312 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
∴ t∈[-√2,√2] 且t ≠-1
∵(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t²-1)/2
∴y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）
=[(t²-1)/2]/(1+t)=(t-1)(t+1)/[2(1+t)]
=(t-1)/2
∵t∈[-√2,√2] ∴-√2-1≤ t-1≤√2-1
∴-(√2+1)≤(t-1)/2≤(√2-1)/2
∵ t≠-1∴y≠-1
∴y的值域是[-(√2+1)/2,-1)U(-1,(√2-1)/2]

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