f(x)=(cos2x-1)*cosxcosx 化简

由题意可得：函数 f(x)＝

sinx当sinx≥cosx时
cosx当sinx＜cosx时，即 f(x)＝

sinx，[2kπ+
π
4，2kπ+
5π
4]
cosx，[2kπ−
3π
4，2kπ+
π
4]，作出其图象如图，从图象上可以看出：
（1）该函数的值域为[-

2
2，1]；故（1）错；
（2）当且仅当x＝2kπ+
π
2(k∈Z)或x=2kπ（k∈Z）时，该函数取得最大值；帮（2）错；
（3）该函数是以2π为最小正周期的周期函数；（3）错；
（4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
3π
2(k∈Z)时，f（x）＜0，（4）正确．
故选A．

点评：
本题考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查三角函数的有关性质，如周期性，单调性，最值等性质，考查运算求解能力，属于基础题．