能被37和101整除的数特征RT

与被7、13整除的截取3位法类似,对被101整除的判定,有截取2位法.
一个多位数,截取末两位.由末两位和之前的高位,各形成一个新数,这两个新数相减.
重复上述步骤,直至差足够小.这个差能被101整除,则原数能被101整除.
例如：
13635：
136 - 35 = 101 OK,原数能被101整除
99753054：
997530 - 54 = 997476
9974 - 76 = 9898
98 - 98 = 0 OK,原数能被101整除
9975265：
99752 - 65 = 99687
996 - 87 = 909
9 - 09 = 0 OK,原数能被101整除

设百位数与个位数为A,千位数与十位数为B 那么这个四位数就是 1000A+100B+10A+B=1010A+101B=101（10A+B） 由于10A+B为整数,故101（10A+B）能被101整除,即 这个四位数能被101整除.

设这个2位数十位为x个位为y
xyxy=1000x+10x+100y+y=1010x+101y=101(10x+y)
所以xyxy一定是101的倍数
所以这个四位数一定能被101整除

1.设这个数的个位是a,十位是b.则这个数是(1000b+100a+10b+a=101a+1010b)这个数除以101为:(101a/101+1010b/101 =a+10b)∵已知a,b为正整数,∴a+10b为正整数,又∵这个数除以101为整数,∴这个四位数,一定能被101整除.2....

设个位 百位是 a 十位 千位是b
则这个数字是
1000b+100a+10b+a
=1010b+101a
101×(10b+a)
所以
能被101整除

解题思路：设千位，百位，十位，个位数字依次为a，b，a，d，根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断．

设千位，百位，十位，个位数字依次为a，b，a，d，
根据题意得：1000a+100b+10a+b=101（10a+b），
则结果能被101整除．

点评：
本题考点： 整式的加减．

考点点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

记数n的十进位表示为Ar...A6A5A4A3A2A1A0.
（1）
注意到:
37*3=111,37*27=999；
于是:
A6A5A4A3A2A1A0=(A6A5A4)*1000+A2A1A0==A6A5A4+A2A1A0 mod 37
总之,每三位分一节,原整数与分节后各项的和对37同余.
推广之：
sum(A(3j+2)A(3j+1)A(3j))==0 mod 37,便是37整除n的条件.
（2）A4A3A2A1=（A4A3）*100+A2A1==-A4A3+A2A1 mod 101
推广之:sum((A(2j+1)A(2j))*(-1)^j)==0 mod 101,便是101整除n的条件.
而计算,可以利用同余的性质进行,随机应变地简化.

解题思路：设千位，百位，十位，个位数字依次为a，b，a，d，根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断．

设千位，百位，十位，个位数字依次为a，b，a，d，
根据题意得：1000a+100b+10a+b=101（10a+b），
则结果能被101整除．

点评：
本题考点： 整式的加减．

考点点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．