设双曲线的一条渐近方程式为3x+4y = 0 ,一个焦点为(0,-5),设双曲线的标准方程式,并求出它的顶点坐标
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27950328 共回答了19个问题
|采纳率84.2%- 由条件,设双曲线的标准方程式为y^2/9-x^2/16=k,
又因为一个焦点为(0,-5),所以k>0,且9k+16k=25,
得k=1,
所以方程为y^2/9-x^2/16=1,顶点为(0,3)或(0,-3). - 1年前
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双曲线标准方程为:x²/2-y²/2=1
由双曲线中点差法的结论:K(AB)*K(OM)=b²/a²
由题意知:K(AB)=1/2,b²/a²=1
所以,易得:K(OM)=2
所以,OM的直线方程为:y=2x
直线L过右焦点F(2,0),k=1/2
则L的方程为:y=x/2-1
直线OM与直线L的交点就是AB的中点M
y=2x
y=x/2-1
解得:x=-2/3,y=-4/3
所以,M(-2/3,-4/3)
K(AB)=1/2,则其垂直平分线的斜率k=-2
又过点M
所以,垂直平分线的方程为:y+4/3=-2(x+2/3)
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y- y 1
x- x 1 ,k 2 =
y+ y 1
x+ x 1
∴k 1 •k 2 =
y- y 1
x- x 1 •
y+ y 1
x+ x 1 =
y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2
∵
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1,
x 1 2
a 2 -
y 1 2
b 2 =1
∴两式相减可得
x 2 - x 1 2
a 2 -
y 2 - y 1 2
b 2 =0
∴
y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2 =
b 2
a 2
∵双曲线的离心率e=2,
∴
a 2 + b 2
a 2 =4
∴
y 2 - y 1 2
x 2 - x 1 2 =
b 2
a 2 =3
∴k 1 •k 2 =3
故答案为3.1年前查看全部
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lucygu1年前2
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|采纳率90.5%依题可知,a2+b2=4/3,又 e=c/a=a分之根号a2+b2,直接联立两条方程,得,a=1,b=根号3/3,所以,双曲线的方程为:x2-3y2=1,2) 你把1)式和直线方程联立起来,然后,用韦达定理,不过你先设c(x1,y1),D(x2,y2),直接代进去,计算即可(...1年前查看全部
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注意:AB在左右两支上
请问这种方法只有死算么?一定要把三条边的长度都算出???还是另有解法?
fa1081年前2
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三角形ABF1的周长为2BF2,用焦半径1年前查看全部
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的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为________________.
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−x2 4
=1上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是______.y2 12 hmqwxh1年前1
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chocolateJ 共回答了20个问题
|采纳率85%解题思路:d为点M到右准线x=1的距离,根据题意可求得d,进而先根据双曲线的第二定义可知[MF/d]=e,求得MF.答案可得.[MF/d]=e=2,
d为点M到右准线x=1的距离,则d=2,
∴MF=4.
故答案为4点评:
本题考点: 双曲线的定义.
考点点评: 本题主要考查双曲线的定义.属基础题.1年前查看全部
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exisx08681年前1
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堇棉 共回答了16个问题
|采纳率93.8%:此处的准线应是右准线.】(一)易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线:bx±ay=0.由题设可得:(ab/c)√3=c-(a²/c).===b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===e²=4.===e=2.(二)由前可知,弦长=(b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得:(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“圆锥曲线弦长公式”可得:√[12a²(6-a²)(1+a²)]/|a²-3|=12a.===a²=2(舍),或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程:(13x²/51)-(13y²/153)=1.1年前查看全部
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|采纳率84.2%设双曲线方程:y^2/b^2-x^2/a^2=1,P(m,n),A(x1,y1),B(x2,y2),
则切线方程:ny/b^2-mx/a^2=1,……式
渐近线方程:y^2/b^2-x^2/a^2=0,……式
、式联立得一个关于y(或者x)的一个一元二次方程组,y1,y2即为方程的两个根,可求出:y1*y2,y1+y2,
利用式求出x1*x2=(a^2/m)*(ny1/b^2-1)*(ny2/b^2-1),
利用算出来的y1*y2,y1+y2,算出x1*x2,哪么:
x1*x2+y1*y2=OA*OB,
题量较大,但我已经简化不少了,1年前查看全部
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asdgfqweqw1年前1
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|采纳率90.9%说明:题目中 且|A|=3 可否理解为 且|AB|=3,现按|AB|=3 解题如下:
双曲线方程(x/a)^2--(y/b)^2=1 右焦点F(c,0)
过右焦点F倾斜角为π/6的直线方程为:y/(x-c)=tan30=√3/3 x=y√3+c代入双曲线方程 3y^2+2cy √3+c^2--(ay/b)^2=a^2
整理得:(3-(a/b)^2)y^2+2√3 cy+c^2-a^2=0
已知离心率为2 所以 c=2a b^2=3a^2 8/3*y^2+4√3ay+3a^2=0
y1+y2=-3√3/2*a y1*y2=9/8*a^2 x1-x2=√3(y1-y2)
AB^2=9=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4(y1-y2)^2=4[27/4a^2--9/2a^2]=9
9a^2=9 a^2=1 b^2=3
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由余弦定理,得4c^2=4a^2+4b^2=m^2+n^2-2mncosθ
两式相加,得4b^2=2mn(1-cosθ),所以mn=2b^2/(1-cosθ)
所以△PF1F2的面积S = b^2sinθ/(1-cosθ)=b^2/tan(θ/2)1年前查看全部
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|采纳率77.8%你的题目有误
已知双曲线,已知向量a=(x/5,y/2√6),向量b=(x/5,-y/2√6),曲线a*b=1上一点M到F(7,0)的距离为11,O为坐标原点,N是MF的中点,求ON的长度
a*b=1
x/5*x/5-y/2√6*y/2√6=1
x^2/25-y^2/24=1.1
(x-7)^2+y^2=11^2
y^2=121-(x-7)^2.2
将2式代入1式得
x^2/25-y^2/24=1
x^2/25-[121-(x-7)^2]/24=1
x^2/25-[72-x^2+14x]/24=1
24x^2-25[72-x^2+14x]=600
49x^2-350x-2400=0
(7x-80)(7x+30)=0
x=80/7 或 x=-30/7(舍去).3
将3式代入2式得
y^2=121-(x-7)^2
=121-(80/7-7)^2
=121-(31/7)^2
=121-961/49
=4968/49
∣ON∣=√{[(x+7)/2]^2+(y/2)^2}
=√{[(80/7+7)/2]^2+y^2/4}
=√[(129/14)]^2+(4968/49)/4]
=√[16641/196+4968/196]
=√[16641/196+4968/196]
=√(21609/196)
=147/14
=21/2
所以ON=21/21年前查看全部
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16−
y2
9=1可知a=4,b=3,c=5,
∴其中一个焦点为(5,0),
一条渐近线方程为y=
3
4x,3x−4y=0,
所以d=
|3×5−4×0|
32+42=3.
故选B.点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
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显然当y=1/5时 PA有最小值根号下a^2+4/5=2/5根号30 解得 a=2
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设旋转的角度为 a (a≠0,顺时针)
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取 a = π/4
则
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= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
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x2
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y2
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Jackyyin0222 共回答了20个问题
|采纳率90%几何画板中“新建函数”的数学原理是:函数的定义——y的值是由自变量x值唯一确定的,即输入一个变量就够了.您说的双曲线是解几中的双曲线标准方程吧,因它不是函数,故不能直接用“新建函数”绘制.1年前查看全部
- 已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)
已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)
①求双曲线方程tianxiexinxi881年前1
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意可医药 共回答了15个问题
|采纳率93.3%答案
①由题意设所求双曲线方程是:
x2
a2
-x09
y2
b2
=1(a>0,b>0)
则有
e=x09
c
a
=2,c=2
,∴a=1,则b=3
∴所求的双曲线的方程为
x2-x09
y2
3
=11年前查看全部
- 双曲线x2−y22=1的离心率为______.
ertv4t41年前2
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雅牛 共回答了26个问题
|采纳率88.5%解题思路:根据双曲线的方程为标准形式,求出a、b、c 的值,即得离心率[c/a]的值.双曲线x2−
y2
2=1,a=1,b=
2,
∴c=
3,
∴双曲线x2−
y2
2=1的离心率为e=[c/a]=
3
1=
3,
故答案为:
3.点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,把双曲线的方程化为标准形式是解题的突破口.1年前查看全部
- 双曲线的一条渐近线与曲线x的三次方加2想切.则该双曲线的离心率为
liufei01fei1年前1
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gclerhai 共回答了22个问题
|采纳率100%y=x³+2
则y'=3x²
设切点(t,t³+2)
则切线斜率k=3t²
切线方程y-t³-2=3t²(x-t)
∵ 渐近线过原点
∴ -t³-2=-3t³
∴ t³=1
∴ t=1
即切线斜率是3
(1)焦点在x轴上,
b/a=3
则b=3a, c=√10a
∴ e=√10
(2)焦点在y轴上,
a/b=3
则a=3b, c=√10b
∴ e=√10/31年前查看全部
- 双曲线标准方程中的x取值范围
jojobest1年前1
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seaun 共回答了17个问题
|采纳率94.1%直接令y=0,x=a或-a.
则范围{x/ x>=a,x1年前查看全部
- 已知双曲线x2/n-y2=1(n>0)与椭圆x2/a2+y2=1(a>1)有公共焦点F1,F2,且点P是两曲线的一个交点
已知双曲线x2/n-y2=1(n>0)与椭圆x2/a2+y2=1(a>1)有公共焦点F1,F2,且点P是两曲线的一个交点
则三角形F1PF2的面积为 详细过程泳装ss1年前1
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幼葱 共回答了18个问题
|采纳率83.3%简便方法,根据焦点三角形的面积计算公式,椭圆为b^2tan(∠F1PF2/2),双曲线为b^2cot(∠F1PF2/2)本题不管是双曲线还是椭圆,对应的都是同一个焦点三角形,而且两者的b都为1所以b^2tan(∠F1PF2/2)=b^2cot(∠F1PF2/2),所以2...1年前查看全部
- 双曲线x2/a2-y2/b2=1离心率为2,右焦点F 点M(0.5,0).过F,斜率为3的直线交双曲线与P,Q 有角pm
双曲线x2/a2-y2/b2=1离心率为2,右焦点F 点M(0.5,0).过F,斜率为3的直线交双曲线与P,Q 有角pmf=角qmf,求双
filter811年前1
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zimu2002 共回答了14个问题
|采纳率100%我来试试:
1) 根据双曲线的定义,c^2=a^2+b^2
离心率:e=c/a=2
解出:c=2a b^2=3a^2
根据题意,设P点在x轴上方(x1,y1)Q点为(x2,y2)(y10)
直线l的方程为:y=3x+b 又因为经过焦点,所以y=3x-6a
将直线代入双曲线方程,整理成一元二次方程形式:
2x^2-12ax+13a^2=0
所以x1+x2=6a x1*x2=13a^2/2 …… ①
2)因为 ∠ pmf=∠qmf
所以sin∠ pmf=sin∠qmf
sin∠ pmf=y2/MQ=sin∠qmf=--y1/MP
MQ^2=((x2-0.5)^2+y2^2)
MP^2=((x1-0.5)^2+y1^2)
代入化简可得到:
4x1x2+4a=(x1+x2)(1+4a) …… ②
将①代入 ②,并进行化简:
26a^2+4a=6a(1+4a)
a=1
所以双曲线方程为:x^2-y^2/3=11年前查看全部
- 点a在双曲线y=k/x上做ab垂直x轴于点b已知oa=5三角形aob面积为6求其函数解析式及a 在线等答案 速度 加分
点a在双曲线y=k/x上做ab垂直x轴于点b已知oa=5三角形aob面积为6求其函数解析式及a 在线等答案 速度 加分
点a在双曲线y=k/x上做ab垂直x轴于点b已知oa=5三角形aob面积为6求其函数解析式及a
在线等答案 速度 加分Reasoner1年前4
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庄的香烟 共回答了11个问题
|采纳率100%已知AB垂直x轴于点B,所以设点A(x1,y1),B(x1,0).
A在双曲线上
所以:y1=k/x1
OA=5三角形AOB面积为6
所以得方程组:S△AOB=1/2x1*y1=6 y1=k/x1
OA=(x1^2+y1^2)^(1/2)=5
所以:k=x1*y1=12
OA=(x1^2+100/x1^2)^(1/2)=5
解得x1=3或x1=4
y1=4或y1=3
得 方程:y=12/x
A点坐标(3,4)或(4,3)1年前查看全部
- 双曲线4x2+ty-4t=o的虚轴为多少
双曲线4x2+ty-4t=o的虚轴为多少
ty2 弄错了刚刚要解其中味1年前2
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wjicm1 共回答了19个问题
|采纳率84.2%变形得:y^2/4+x^2/t=1
因为是双曲线所以t1年前查看全部
- 双曲线4x^2+ty^2-4t=0,求虚轴
翡翠绿手镯1年前2
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第八天魔女 共回答了20个问题
|采纳率85%方程化为y^2/4-x^2/(-t)=1,所以a^2=4,b^=-t;虚轴长为:2倍的根号-t.1年前查看全部
- 高二双曲线的性质(及!)已知三角形ABC中的两个顶点B(0,6),C(0,-6),AB边与 AC边所在的直线的斜率之积是
高二双曲线的性质(及!)
已知三角形ABC中的两个顶点B(0,6),C(0,-6),AB边与 AC边所在的直线的斜率之积是4/9,求顶点A的轨迹(请写出过程,dreamyubo1年前1
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毛手套 共回答了24个问题
|采纳率83.3%先设A(x,y)
然后根据题意,得到:[(6-y)/(-x)]*[(-6-y)/(-x)]=4/9
然后整理,就得到x,y的等式了.1年前查看全部
- 已知双曲线x24-y29=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=120°,则△F1MF2的面积为
已知双曲线
-x2 4
=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=120°,则△F1MF2的面积为 ___ .y2 9
zjl18051年前1
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我水水水 共回答了18个问题
|采纳率94.4%解题思路:利用双曲线的定义和余弦定理及三角形的面积计算公式即可得出.不妨设点M在双曲线的右支上,设|MF1|=m,|MF2|=n.
由双曲线
x2
4-
y2
9=1,得a2=4,b2=9,∴c=
a2+b2=
13.
则
m-n=2a=4
(2
13)2=m2+n2-2mncos120°.
解得mn=12.
∴△F1MF2的面积=[1/2mnsin120°=3
3].
故答案为3
3.点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 熟练掌握双曲线的定义和余弦定理及三角形的面积计算公式是解题的关键.1年前查看全部
- 设P为双曲线x²/5-y²/3=1上一点 F1 F2是双曲线的两个焦点 若△PF1F2的面积为3根号3 则∠F1PF2=
设P为双曲线x²/5-y²/3=1上一点 F1 F2是双曲线的两个焦点 若△PF1F2的面积为3根号3 则∠F1PF2=?
狐幻1年前1
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jinshansan 共回答了26个问题
|采纳率80.8%公式:△F1PF2叫做焦点三角形,其面积公式为b²cotα/2
∴b²cotα/2=3根号3
此题中b²=3 ∴cotα/2=根号3 ∴α=60度
∴∠F1PF2的大小为60度1年前查看全部
- 数学双曲线第二题双曲线3x^2-y^2=3的渐近方程是____.
wutafou1年前2
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不赖 共回答了25个问题
|采纳率88%y=正负根号3x1年前查看全部
- 双曲线x²-y²=k关于直线x-y=1对称的曲线和直线x+2y=1相切,求k的值
双曲线x²-y²=k关于直线x-y=1对称的曲线和直线x+2y=1相切,求k的值
leon39391年前2
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沉迷E世 共回答了17个问题
|采纳率94.1%设P(x0,y0)在双曲线上
P关于x-y=1的对称点P'(x,y)
则(x0+x0)/2-(y+y0)/2=1 (1)
且 (y-y0)/(x-x0)=-1 (2)
所以x0=y+1
y0=x-1
代入双曲线
(y+1)²+(x-1)²=k
这就是对称的双曲线
和x+2y=1相切
x=1-2y
所以3y²-2y+k-1=0
所以△=0
所以k=4/31年前查看全部
- 已知双曲线x平方-3y平方=9 则该双曲线的渐进方程为 谢谢兄弟姐妹了··对个答案·
缘木求鱼hao1年前3
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明星一现 共回答了24个问题
|采纳率100%双曲线x²-3y²=9,求其渐近线,最简单的方法【肯定不是你老师教的】是:
将等号右边的常数项改为0即可.是:x²-3y²=0,即:y=±(√3/3)x.1年前查看全部
- 一道双曲线的应用 在△ABC中,已知|BC|=4,且tanB*tanC=-2,试求顶点A的轨迹方程,并指出它是什么图形
杨梦1年前1
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demi_6964 共回答了10个问题
|采纳率90%建立直角坐标系,使B(-2,0),C(2,0).三角形ABC的内角B和C
分别是AB的倾角及AC的倾角的补角,或分别是AB的倾角的补角及AC的倾角,“tanB*tanC=-2”等价于“AB、AC斜率乘积为2”.
设A(x,y),则
[ y/(x+2)][y/(x-2)=2.即 xx/4-yy/8=1.
轨迹是双曲线(不包括实轴顶点)1年前查看全部
- 在同一直角坐标系内,如果直线y=-2x-1与双曲线X分之有一个交点横坐标是-1,那么反比
在同一直角坐标系内,如果直线y=-2x-1与双曲线X分之有一个交点横坐标是-1,那么反比
例函数的关系式是kobemike231年前1
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futhanlo 共回答了16个问题
|采纳率100%在直线Y=-2X-1中,当X=-1时,Y=1,
∴交点坐标为(-1,1),
∴反比例函数Y=K/X过(-1,1),K=-1,
∴反比例函数解析式:
Y=-1/X.1年前查看全部
- 我想问下2b^2/a是双曲线的弦长公式吗?
我想问下2b^2/a是双曲线的弦长公式吗?
2b^2/a是什么公式,我不记得我什么时候抄在课本上了,我的课本上说“双曲线弦交点弦公式是2b^2/a”.当然现在我也知道弦长公式了.只不过想问下2b^2/a是何方神圣.zjjliubing1年前1
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pureannely 共回答了22个问题
|采纳率81.8%2b^2/a,这个是椭圆或双曲线里过焦点垂直于长轴的弦的长度.
如在任意椭圆(或双曲线)中,过焦点F作垂直于长轴的垂线AB,并分别交椭圆(或双曲线)于点A和点B,则弦AB的长度为2b^2/a1年前查看全部
- 设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
该双曲线的渐进线的方程为() 填空题秋雨忘情1年前2
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waimeng 共回答了19个问题
|采纳率84.2%椭圆x²/16+y²/12=1的焦点是(2,0)和(-2,0),
∴c=2,离心率e=2/4=1/2
∴双曲线离心率为e=2
即c/a=2
∴1+b²/a²=4
∴b²/a²=3,故b/a=√3
∴渐近线方程为y=±√3x1年前查看全部
- 双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则其离心率为?
双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则其离心率为?
是填空题,直至要答案,sundao20081年前1
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临水栖居 共回答了14个问题
|采纳率100%a+c=2b
a^2+2ac+c^2=4b^2=4(c^2-a^2)
3c^2-2ac-5a^2=0
3e^2-2e-5=0
e=5/3 .1年前查看全部
大家在问
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