用艾森斯坦判别法证明根号3是无理数

yingjianbo2022-10-04 11:39:541条回答

用艾森斯坦判别法证明根号3是无理数
怎么解,什么意思可约与否,请详解一下

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我是私享家 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
x^2-3
根据艾森斯坦判别法
设给定n次本原多项式 可约与否的最好结果
该方程无有理分解
故根号3是无理数
设x=根号3,则有方程x^2=3
假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.
1年前

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在用艾森斯坦判别法判别整系数多项式,判断多项式在有理数域是否可约的问题.
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比如判断f(x)=x^6+x^3+1 时 ,为什么用到令f(x)=f(y+1),尽可能地使系数为零的项少一点?这样判断更准确吗?
lmarco01年前1
hplylove 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
Eisenstein判别法似乎是说(对于Z[x]),得找一个质数p,p不整除这个多项式的最高次项系数,p整除其余系数,并且p^2不整除常数项.你原来这个多项式没办法找到一个质数p使得p整除常数项(常数项是1).令x=y+1然后写成y的多项式之后大概就可以取p=2了.
关于艾森斯坦判别法的疑惑例如有一个多项式f(x)=x3+8根据艾森斯坦判别法,我取一个质数p=3因为3整除一次项和二次项
关于艾森斯坦判别法的疑惑
例如有一个多项式f(x)=x3+8
根据艾森斯坦判别法,我取一个质数p=3
因为3整除一次项和二次项的系数0,不整除最高次项的系数1,其平方9也不整除常数项8
所以f(x)在Z上应当是不可约的.
但由立方和公式易得f(x)=(x+2)(x2-2x+4),与判别结论矛盾.
lxsss1年前1
vergeson 共回答了15个问题 | 采纳率100%
请仔细看艾森斯坦判别法,这个质数必须也要整除常数项

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