水渠道断面为等腰梯形,如图所示,渠道深为h,梯形面积为S,为了使渠道的渗水量达到最小,
ppuj幽灵2022-10-04 11:39:542条回答
水渠道断面为等腰梯形,如图所示,渠道深为h,梯形面积为S,为了使渠道的渗水量达到最小,
应使梯形两腰及下底之和达到最小,此时底角α应该是多少
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应使梯形两腰及下底之和达到最小,此时底角α应该是多少
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- oo的青春 共回答了19个问题
|采纳率94.7% - 令下底为m,上底为n
则:n=m+2h/tanα
S = (m+n)h/2 = (m+m+2h/tan)h/2 = h(m+h/tanα)
m = S/h-h/tanα
腰长L = h/sinα
两腰及下底之和f(α) = 2h/sinα+S/h-h/tanα
= S/h + h(2/sinα-1/tanα)
= S/h + h(2/sinα-1/tanα)
= S/h + h(2-cosα)/sinα
f‘(α) = h {sinα*[-(-sinα)]-(2-cosα)*cosα}/(sin^2α) = h(1-2cosα)/sin^2α
当cosα<1/2时,函数单调增;当cosα>1/2时,函数单调减
当cosα=1/2,即α=60°时,两腰及下底之和达到最小. - 1年前
- 清香溢远 共回答了1个问题
|采纳率 - 3M
- 1年前
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