y=(asinx+c)/(bcosx+d)最值的求法

chensongok2022-10-04 11:39:541条回答

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肖爱共回答了18个问题 | 采纳率83.3%: 因为不好打.我说个思路就是了.
令
asinx+c=m——(m-c)^2/(a^2)=(sinx)^2
bcosx+d=n——(n-b)^2/(b^2)=(cosx)^2
则m/n=y,也就是m-ny=0
所以在mon直角坐标系中,曲线
(m-c)^2/(a^2)+(n-b)^2/(b^2)=1
与直线
m-ny=0有交点.
联立消去m或n,得到二次方程,令其Δ≥0即可得y的范围.
PS：若a=b,则曲线为圆,可用点到直线的距离小于半径解更为简单.但若不等,那是椭圆,只能用Δ判断了……; 1年前

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1-3/a>6, 解得：-3/5综上：：-3/53
(3)a≥2时,-a/2≤-1,sinx=-1时,f(x)取最小值1+（b-1)/a
a≥2,存在x∈R,使得f（x）≤0,则f(x)取最小值≤0
1+（b-1)/a≤0,所以a+b-1≤0（a≥2）
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（a-4)^2+b^2 的最小值
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解题思路：（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；
（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；
（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x₀；再结合几何意义求出[b/a]的范围，最后利用二倍角的正切公式即可得到结论．
（1）g（x）=3sin（x+[π/2]）+4sinx=4sinx+3cosx，
其‘相伴向量’

OM=（4，3），g（x）∈S．
（2）h（x）=cos（x+α）+2cosx
=（cosxcosα-sinxsinα）+2cosx
=-sinαsinx+（cosα+2）cosx
∴函数h（x）的‘相伴向量’

OM=（-sinα，cosα+2）．
则|

OM|=
(−sinα) 2+(cosα+2) 2=
5+4cosα．
（3）

OM的‘相伴函数’f（x）=asinx+bcosx=
a2+b2sin（x+φ），
其中cosφ=
a

点评：
本题考点：平面向量的综合题；复合三角函数的单调性．

考点点评：本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识．是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功．

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y=1-(sinx)^2-asinx+b
y=-t^2-at+1+b--------------t=sinx
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y(max)=f(-1)=b+a=0--------------t=-1,x=3π/2
y(min)=f(1)=b-a=-4------------t=1,x=π/2
=>
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点评：
本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查三角函数的最值，利用三角函数的定义域，求出函数的最值，是解三角函数问题的常用方法，注意函数的值域与定义域的对应关系，配方法是中学数学常用方法．

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y=cos²x-asinx+b
y=1-sin^2x-asinx+b=-sin^2x-asinx+1+b=-(sinx+a/2)^2+1+b+a^2/4.
当sinx=-1,y有最大值,当sinx=1,y有最小值,所以：
-(-1+a/2)^2+1+b+a^2/4=0
-(1+a/2)^2+1+b+a^2/4=-4,
所以a=2,b=-2.
y=-（sinx+1)^2,
y取最大值时候,sinx=-1,此时x=2kπ-π/2；
y取最小值时候,sinx=1,此时x=2kπ+π/2.
因为函数开口向下,考虑到sinx的取值范围为【-1,1】,所以函数没有递增区间.

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解题思路：根据已知中函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝

5π

，我们求出a的值后，即可得到函数g（x）的解析式，利用辅助角公式，将函数g（x）的解析式化为正弦型函数的形式，由正弦函数的形式，即可得到结果．

∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝
5π
3，
∴f(0)＝f(
10
3π)
∴a＝−

3
2−
a
2
∴a＝−

3
3
g(x)＝−

3
3sinx+cosx＝
2
3
3sin(x+
2π
3)，
∴g(x)max＝
2
3
3，
故选B．

点评：
本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查的知识点是正弦型函数的最值，其中根据已知条件，将函数g（x）的解析式化为正弦型函数的形式，是解答的关键．

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解得
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最小值=-3/2-21/2=-12
最大值=3/2-21/2=-9
值域为【-12,-9】
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-a＋b=5
a＋b=-2
解得
a=-7/2
b=3/2
g(x)=bsinx-3a=3/2sinx＋21/2
最小值=-3/2＋21/2=9
最大值=3/2＋21/2=12值域为【9,12】.

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函数y=cos^2x-asinx+b
=-sin^2x-asinx+b+1 sinx范围[0,1]
=-t^2-at+b+1 t范围[0,1]
因此题目就转化成了闭区间上的二次函数最值问题
分别讨论二次函数对称轴与区间[0,1]的关系,可以得出如下四组
① a=-5,b=-5
② a=3,b=-1
③ a=-4,b=-5
④ a=2,b=-2
过程不便整理,暂时省略.
结果错误之处还望指正.

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当然c和d的具体值对定义域是有限制的

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令u=sinx,则
f(u)= - (u + a/2)^2 + (a^2)/4 +b+1
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当u≤ -a/2时,f(u)单调递增；当u＞ -a/2时,f(u)单调递减.
又∵ x ∈ [0,2π]
∴u=sinx ∈ [-1,1]
①若u=1＜ - a/2,即a＜- 2,f(u)单调递增.但这与已知条件a＞0矛盾,故舍去
②若u= - 1＞ - a/2,即a＞2,f(u)单调递减.而u∈ [-1,1]
则,max[f(u)] = f(-1) = a+b = 0
min[f(u)] = f(1) = - a+b = - 4
联立上述两式,解得a=2,b= - 2.但这与a＞2矛盾.故u= - 1＞ - a/2也不成立.
③若-1 ≤ - a/2 ≤ 1,即 - 2 ≤ a ≤ 2.而u∈ [-1,1]
则,max[f(u)] = f( - a/2) = (a^2)/4 +b+1 = 0……………………………………………………（*）
min[f(u)] = min[f(-1),f(1)] = min[a+b,- a+b] = - 4
令 (a+b)-(-a+b)=2a
∵a＞0,即a+b＞ - a+b,
∴min[a+b,- a+b] = -a+b = - 4
代入（*）式,解得 a= - 6,b= -10（舍去）,或a= 2,b= - 2
综上所述,a= 2,b= - 2

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f(x)=cos²x-asinx+b
=1-sin²x-asinx+b
=-sin²x-asinx+b+1
令k=sinx -1≤k≤1
f(x)=-k²-ak+b+1 (-1≤k≤1)
已知0≤a≤2
那么对称轴x=-a/2 (-1≤x≤0)
因为二次函数图像关于对称轴对称,又-1≤k≤1
所以当以x=-1为对称轴时,f(x)的最小值比较小
即当a=2,k=1时,取得最小值
代入得
-(1)²-2*1+b+1 =-4
b-2=-4
b=-2
此时f(x)=-k²-2k-1=-(k+1)²
当k=-1时,取得最大值,最大值为0
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解题思路：用配方法整理函数解析式，根据sinx的范围和a的范围确定函数的最大和最小值，联立方程可求得a和b．则函数解析式可得，进而根据二次函数的性质确定y的最大和最小值以及此时x的值．
原函数变形为y=-(sinx+
a
2)2+
a2
4+b+1，
∵-1≤sinx≤1，a≥0
∴若0≤a≤2，当sinx=-[a/2]时
y_max=1+b+
a2
4=0 ①
当sinx=1时，y_min=-(1+
a
2)2+1+b+
a2
4=-a+b=-4 ②
联立①②式解得a=2，b=-2，
y取得最大、小值时的x值分别为：
x=2kπ-[π/2]（k∈Z），x=2kπ+[π/2]（k∈Z）
若a＞2时，[a/2]∈（1，+∞）
∴y_max=-(1−
a
2)2+1+b+
a2
4＝a+b=0③
y_min=-(1+
a
2)2+1+b+
a2
4＝−a+b＝−4④
由③④得a=2时，而[a/2]=1（舍去），
故只有一组解a=2，b=-2

点评：
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注：现在的高二已经学了导数了,到高三要进行高考总复习不上新课了

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y=cos²x-asinx+b
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=-sin²x-asinx+b+1
=-(sinx+a/2)²+(a/2)²+b+1
设sinx=t,-1≤t≤1.
则y=-(t+a/2)²+(a/2)²+b+1,
分两种情况讨论：
(1)当a≥2时,对称轴t=-a/2在t=-1左侧,因而t=-1时取最大值,t=1时取最小值,
所以：
a+b=0,
-a+b=-4
解得：a=2,b=-2.
(2)当0＜a＜2时,对称轴t=-a/2在t=-1与t=0之间,因而t=-a/2时取最大值,t=1时取最小值,
所以：
(a/2)²+b+1=0
-a+b=-4
解得：
a=2,b=-2.这不符合前提条件：0＜a＜2.
综合考虑得：
a=2,
b=-2.

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试问a为何值时，函数f（x）=asinx+[1/3]sin3x在x=[π/3]处取得极值，并求此极值． 令人折服1年前1

caoeng 共回答了19个问题 | 采纳率100%

解题思路：首先由函数取得极值的必要条件可得：f′(

)=0，计算可得a的值；然后判断函数在x0＝

处的二阶导数的符号，从而可以函数计算在x0＝

处取得极大值还是极小值，最后计算f（x）在x0＝

处的值即可．

因为f′（x）=acosx+cos3x，
又因为f（x）在x0＝
π
3处取得极值，
所以，f′(
π
3)=0，即：
acos
π
3+cosπ＝0，
计算可得，a=2．
因为f″(
π
3)＝−asin
π
3−3sinπ＝−
3＜0，
所以f（x）在x0＝
π
3处取得极大值，极大值为：f(
π
3)＝2sin
π
3+
1
3sinπ＝
3．

点评：
本题考点：极值点和驻点的定义和求法；求函数的极值点．

考点点评：本题考查了函数取得极值的必要条件以及计算函数极值的方法，是一个基础型题目，难度系数不大．求解函数的极值是一个常考知识点，需要熟练掌握．

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已知函数f（x）=asinx+b（a＜0，b∈R）的最大值为5，最小值为-1，求a，b的值并求g（x）=bcos（ax） 已知函数f（x）=asinx+b（a＜0，b∈R）的最大值为5，最小值为-1，求a，b的值并求g（x）=bcos（ax）的最小正周期． 小不点1681年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知函数f(x)=asinx+b,其中a不等于0,b属于R,且函数最大值为3,最小值为1,求a,b的值 上升的螺旋1年前1: cgz1230 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

由题意可知,/a/+b=3,-/a/+b=1,可得/a/=1,b=2,所以a=±1,b=2.（/a/表示a的绝对值）

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设函数f(x)=-cos2x-4asinx+a 设函数f(x)=-cos2x-4asinx+a (1)用a表示f(x)的最小值g(a) (2)当g(a)=-2.求a的值 花团锦簇在梦中1年前1: 小刘的宝宝共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

f(x)=2sin²x-4asinx+a-1=2(sinx-a)²-2a²+a-1
当a

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已知函数f(x)=asinx+(2-b)cosx(a＞0,b＞0)关于直线x=π/4对称,则1/ 已知函数f(x)=asinx+(2-b)cosx(a＞0,b＞0)关于直线x=π/4对称,则1/ +1/b的最小值为 rz_zhu1年前1: uu002 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解f(x)=asinx+(2-b)cosx
=√[a^2+(2-b)^2](a/[a^2+(2-b)^2]sinx+((2-b)/[a^2+(2-b)^2]cosx))
=√[a^2+(2-b)^2]sin(x+θ)
则tanθ=(2-b)/a
又由函数f(x)=asinx+(2-b)cosx(a＞0,b＞0)关于直线x=π/4对称
故θ=kπ+π/4,k属于Z
故tanθ=1
即(2-b)/a=1
即a=2-b
即a+b=2
故1/a+1/b
=(1/a+1/b)×1
=(1/a+1/b)×(a+b)/2
=1/2[1+1+b/a+a/b]
=1/2(2+b/a+a/b)
≥1+1/2×2√b/a×a/b
=1+1
=2
故1/a+1/b的最小值为2.

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已知a>0,x∈[0,2π],函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,(1)求a,b的值；( 已知a>0,x∈[0,2π],函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,(1)求a,b的值；(2)求f(x)取最大值和最小值时的x的值. 空白想象1年前1: 田家共回答了25个问题 | 采纳率88%

f(x)=cos2x-asinx+b=1-2sin＾2x-asinx+b
=-2(sinx+a/4)＾2+1+b+a＾2/8
当04,sinx=-1 ,最大是 -2(-1+a/4)＾2+1+b+a＾2/8=0
sinx=1,最小是 -2(1+a/4)＾2+1+b+a＾2/8=-4
解方程组就可以求出a=2,b=-1
x=3π/2最大,x=π/2最小

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若函数f(x)=asinx+b,则f(x)的最大值是 235861年前1: lansingchenmsi 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

a≥0时,sinx=1,f(x)取得最大值a+b
a

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若函数f(x)=asinx+1/3sin3x 若函数f(x)=asinx+1/3sin3x 试问a为何值时,函数f(x)=asinx+(1/3)sin3x在x=兀/3处取得极值? 为什么可以直接说f(x)导函数（兀/3）=0?有最值,那个值绘一定是极值吗?到底为什么? 的61年前1: mimrxdp 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

因为f（x）是连续函数,所以在取极值的地方肯定是一导等于零
最值不一定是极值,在有区间的函数,最值也可能是在边界点取到
注意最值和极值的区别,参考下边

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已知函数fx=cos2x-asinx+b（a大于0）其中的2是平方 已知函数fx=cos2x-asinx+b（a大于0）其中的2是平方 若函数fx的最大值是0 最小值是-4 求a, b的值 皇家夙1年前2: kinglei 共回答了15个问题 | 采纳率100%

答：
f(x)=(cosx)^2-asinx+b
=1-(sinx)^2-asinx+b
=-(sinx+a/2)^2+(a^2)/4+b+1
1）
当sinx=-a/2=2时：
在sinx=-1时取得最大值0+a+b=0
在sinx=1时取得最小值0-a+b=-4
解得：b=-2,a=2
2）
当-1

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设a属于R,若y=cos^2x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,试求a与b的值 美多多1年前2: kaorst 共回答了20个问题 | 采纳率95%

y=cos^2x-asinx+b
=1-sin^2x-asinx+b
=-sin^2x-asinx+(b+1)
=-(sinx+a/2)^2+(b+1+a^2/4)
∵最大值与最小值之差为4
∴(1+a/2)^2-(-1+a/2)^2=4
∴解得a=2
∴b=-2

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y=(asinx+c)/(bcosx+d)最值的求法

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