数列{[n+12 n+1

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隔着墙洗澡 共回答了25个问题 | 采纳率84%
解题思路:利用错位相减法求解.

Sn=
2
22+
3
23+…+
n+1
2n+1,①
2Sn=
2
23+
3
24+…+
n+1
2n+2,②
①-②,得−Sn=
1
2+
1
23+
1
24+…+
1
2n+1−
n+1
2n+2
=[1/2+

1
23(1−
1
2n)
1−
1
2−
n+1
2n+2]
=[3/4]-[1
2n+2-
n+1
2n+2,
∴Sn=
n+2
2n+2−
3/4].
故答案为:[n+2
2n+2−
3/4].

点评:
本题考点: 数列的求和.

考点点评: 本题考查数列的前n项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.

1年前

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a4/a3=9/7,
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然后便是利用函数单调性了……可用求导法或定义法
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bn=ana(n+1),求数列{bn}的前n项和Sn
注:n,n-1,n+1 都为下标
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an=a(n-1)/[3a(n-1)+1],取倒数.(n≥2)
1/an=3+1/a(n-1),1/a2=4.
即n≥2时,{1/an}是第二项a2=4,公差d=3的等差数列.
1/an=1/a2+(n-2)d=3n-2.(n≥2),又n=1也满足.
∴1/an=3n-2,an=1/(3n-2).
bn=ana(n+1)=1/(3n-2)(3n+1)=1/3(1/(3n-2)-1/(3n+1))
Sn=1/3(1/(3-2)-1/(3+1)+1/(6-2)-1/(6+1)+1/(9-2)-1/.-1/(3n+1))
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证明:{an}为正数列,a(n+1)=ln(an)+an+2 ,a1=1
则当n=1 时 ,a1=1≤2^1-1
令n=k为正整数时 ,ak≤2^k-1 成立
则当n=k+1 时,a(k+1)=ln(ak)+ak+2
可知:2^k-1≤e^(2^k-2) 则ln(2^k-1)≤2^k-2(k为正整数)
则a(k+1)=ln(ak)+ak+2≤ln(2^k-1)+2^k-1+2≤2^k-2+2^k-1+2=2^(k+1)-1
即k=n+1时,a(k+1)≤2^(k+1)-1 也成立
故综上所述:n为正整数 ,有an
已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/n+1*an,
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∴{nan}是公比为1的等比数列
首项为2/3,通项nan=2/3
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a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)a(n-1)=(n-1)/2 ②
①-②
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sn=2-(1+n/2)(1/2)^(n-1)
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1.
证:
n≥2时,3bn-b(n-1)=n
3bn -(3/2)n - 3/4=b(n-1)-(1/2)(n-1) -1/4
[bn - n/2 - 1/4]/[b(n-1) - (n-1)/2 -1/4]=1/3,为定值.
b1 -1/2 -1/4=b1-3/4
数列{bn -n/2 -1/4}是以b1-3/4为首项,1/3为公比的等比数列.
bn -n/2 -1/4=(b1-3/4)×(1/3)^(n-1)
bn=n/2 +(b1-3/4)×(1/3)^(n-1) +1/4
n=1时,b1=1/2 +(b1-3/4)+1/4=b1,同样满足.
数列{bn}的通项公式为bn=n/2 +(b1-3/4)×(1/3)^(n-1) +1/4
b(n+1)-bn=(n+1)/2 +(b1-3/4)×(1/3)ⁿ +1/4 -n/2 -(b1-3/4)×(1/3)^(n-1) -1/4
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b10
b(n+1)-bn>1/2+0=1/2>0
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数列{bn}是递增数列.
2.
n=3时,Sn有最小值,即a20
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综上,得-15
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(1/a(n+1))-(1/an)=1/2
所以:{1/an}为等差数列
1/a1=3/4,公差=1/2
所以:1/an=(1/a1)+(n-1)(1/2)=(2n+1)/4
an=4/(2n+1)
(2)
Sn=(4/3)(4/5)+(4/5)(4/7)+(4/7)(4/9)+...+(1/(2n+1))(1/(2n+3))
=16(1/3*5+1/5*7+1/7*9+...+(1/(2n+1))(1/(2n+3))
=8(1/3-1/5+1/5+1/7-1/7+1/9-...-1/(2n+1)+1/(2n+3))
=8(1/3+1/(2n+3))
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我们将原数列记为an=(2n²+n)/2^n
这个题目,就是要找到一个数列(或者说,关于n的多项式)F(n)=An²+Bn+C
满足 an=[F(n-1)]/2^(n-1) - F(n)/2^n
如果能够找出这样的F(n)
那么原数列之和
Tn=a1+a2+a3+……+an
=a1 + [F(1)/2 - F(2)/4]+[F(2)/4 -F(3)/8]+[F(3)/8 -F(4)/16]+……+[F(n-1)/2^(n-1) - F(n)/2^n]
=a1+F(1)/2-F(n)/2^n
现在求这个F(n)=An²+Bn+C
F(n-1)/2^(n-1) - F(n)/2^n = (2n² +n)/2^n
两边同时消去分母
2F(n-1) - F(n) =2n²+n
代入F(n)= An²+Bn+C
2F(n-1)=2A(n-1)²+ 2B(n-1) +2C
=2An²-(4A-2B)n +2A-2B+2C
所以2F(n-1)-F(n)=An²-(4A-B)n +2A-2B+C
=2n² + n
对比得到A=2 B=9 C=14
F(n)=2n²+9n+14
所以Tn= a1+ F(1)./2 - F(n)/2^n
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定义斐波那契数列
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在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*),用文字来说,就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加.特别指出:0不是第一项,而是第零项.
已知数列{an},an=n,a1=1 a2=2数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1 bn,求证{bn/n}
已知数列{an},an=n,a1=1 a2=2数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1 bn,求证{bn/n}是等比数列
并求{bn}的通项公式
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把an=n,an+1=n+1代入anbn+1=2an+1 bn得
nb_(n+1)=2(n+1)bn
两边同除n(n+1)
得b_(n+1)/(n+1)=2bn/n
所以{bn/n}是公比为2的等比数列.
bn/n=2^n
bn=n*2^n
数列 (30 14:56:33)
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在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+.+an=a1+a2+.+a19-n(n<19,n属于N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式?成立.
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让我们首先运用一下感觉,因为A10=0 并且AN等差,所以A9+A11=0,A8+A12=0,...,A1+A19=0,即 S19 = 0,所以
A1+A2+A3+...+An =
A1 + A2 + A3 + ...+ An + A(n+1) + A(n+2) + ...+ A19 - A(n+1) - ...- A19 ;
因为S19 = 0,所以上面等式右边变成 -A(n+1) - A(n+2) - ...- A19,(*)
又 -A19 = A1,-A18 = A2,...-A(n+1) = A(19-n),
(*)式 = A1 + A2 + A3 + ...+ A(19-n);
所以 左边 = 右边,证毕.
左边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到A(n-1).
右边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到第19-n+1 项
例:当n=4 时,左边就是 A1+A2+A3+A4,
右边就是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15
当n=2时,
左边是A1+A2,
右边是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15+A16+A17
不知这样回答是否满意?
小学数学竞赛模拟试卷----数列分组3
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商店运来一堆西瓜.第一个人买了这堆西瓜的七分只一;第二个人买了这堆西瓜余下的六分之一;第三个人买了这堆西瓜余下的五分之一;第四个人买了这堆西瓜欲下的四分之一;第五个人买了这堆西瓜余下的三分之一;这是剩下16个西瓜.这堆西瓜原有____个.
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第五个人买之前有
16÷(1-1/3)=24个
第四个人买之前有
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第三个人买之前有
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第二个人买之前有
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48÷(1-1/7)=56个
已知数列sn满足x1=1\2,xn+1-1(1+xn)
已知数列sn满足x1=12,xn+1-1(1+xn)
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玻璃杯321 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
先求和,分别为20,32,48,29+X,X+53
再求上面数列的差,分别为12,16,X-19,24.可以看出这是个公差为4的等差数列.
则X=39.故为B选项
特殊数列 3,10,21,48,30,39,)
特殊数列 3,10,21,48,30,39,)
规律是什么?问了很多人都搞不定
一楼的是个啥意思啊?
就算你列了这样一个矩阵,那后面的那个数字是怎么得来的呢?
二楼的 这些分式又凭什么这样加呢?a7你准备怎么样计算呢?
云端莹影1年前3
77bbbbbb 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
给了你通项公式,代入即可.
an=3+7(n-1)+2(n-1)(n-2)+2(n-1)(n-2)(n-3)-(73/24)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+
(103/60)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)
a1=3
a2=3+7=10
a3=3+7*2+2*2=21
a4=3+7*3+2*3*2+2*3*2=48
a5=3+7*4+2*4*3+2*4*3*2-(73/24)*4*3*2=30
a6=3+7*5+2*5*4+2*5*4*3-(73/24)*5*4*3*2+(103/60)*5*4*3*2=39
数列4 6 12 21 39 84
数列4 6 12 21 39 84
求后一个数是多少
是新知客254期的数字踢
把过程个通项公式弄出来
zhou_hao101年前2
懒刺猬1983 共回答了23个问题 | 采纳率87%
105
数列 (27 11:15:30)
数列 (27 11:15:30)
已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n
求数列{an}的前n项和
 
心脏坏了1年前1
Maydewen 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
则b(n+1)=4bn
bn=4^(n-1)
an-n=4^(n-1)
{an}=n+4^(n-1)
n=an-n,所以bn是等比数列,b1=1,q=4
Sbn=(4^n-1)/3
San=Sbn-(1+2+3.+n)
=(4^n-1)/3-(1+n)*n/2
=(4^n-1)/3-(n+n^2)/2
数列60.30.20.15.10.()
heweiqun1年前1
toujijia 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%
都除以5得下列数列
12 6 4 3 2
得出规律每个数因该是其右第三位数乘以第四位数,12=4*3,6=3*2
因此4应该等于2*2,所以序列应为 60,30,20,15,10,10.
其右可以延伸.360,120,60,30,20,15,10,10
数列{an}满足a1=1,a2=2,an=1/2(an-1+an-2)(n=3,4...),数列{bn}满足bn=an+
数列{an}满足a1=1,a2=2,an=1/2(an-1+an-2)(n=3,4...),数列{bn}满足bn=an+1-an
1)求证数列{bn}是等比数列
2)求数列{an}的通项公式
失落的勇气1年前1
鱼的眼泪99 共回答了14个问题 | 采纳率100%
an=1/2(an-1+an-2) 将此等式变形可得 an-an-1=-1/2(an-1 - an-2) 即 bn=-1/2bn-1 且 b1=1 不为0 ,所以bn 为 等比数列.求出第一问,第二问就好做了.请楼主自己解决.
已知数列{An}满足A1=1,A2=3 ,An+2=3An+1-2An (n属于N*)
已知数列{An}满足A1=1,A2=3 ,An+2=3An+1-2An (n属于N*)
问:1,证明{An+1-An}是等比数列
2,求数列{An}的通项公式
注:An是an,因为把A打成a容易发生歧义`~
An+2=3An+1-2An 是2,3都加在n上
最主要的是第2问,希望能把过程写下来,最好还有文字说明~
因为过几天该我到课堂上讲题了,可是我不太明白第2问~
希望有人能帮我解答,那我是在感激不尽了!
troy333cn1年前4
盖楼专用10 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
(1)已知:A(n+2)=3A(n+1)-2An
所以:A(n+2)-A(n+1)=2A(n+1)-2An =2[A(n+1)-An]
[A(n+2)-A(n+1)]/[A(n+1)-An]=2.
故{An+1-An}是等比数列,公比为2.
(2)A(n)-A(n-1)=2[A(n-1)-A(n-2)]=2^2[A(n-2)-A(n-3)]=...=2^(n-2)[A(2)-A(1)]=2^(n-2)[3-1]=2^(n-1);
所以 A(n)-A(n-1)=2^(n-1),A(n-1)-A(n-2)=2^(n-2),...,A2-A1=2;将等号左边与左边相加,右边与右边相加
A(n)-A1=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2=2^n-2;
A(n)=2^n-2+1=2^n-1.
高中数列解法,详细
黄桔子皮1年前1
sundehui_800 共回答了10个问题 | 采纳率70%
数列的解法主要有这么几种:
求通项公式:
1.叠加法
通常是形如An-(An-1)=k的形势,其中后面的k要么是常数,要么就是可以求和的
例如:已知数列An,An-(An-1)=n,A1=1,求An;
就可以这么写:
A2 - A1= 2
A3 - A2= 3
……
An - An-1 =n
全部加起来,就得到An-A1=(2+3+……+n),即可解出An.
这个办法的关键在于后面的k要可以求和.这里的2,3,4……是可以求和的.等比数列当然也可以,比如An - An-1 =2^n.
2.叠乘法
形如An / An-1 =k的递推公式可以用叠乘法,思路和上面一样,不过同样的,k要能够求积.
3.前项后项之间的线性关系
形如An = k【(An-1)】+b 的递推关系属于此类.解决方法是把它弄成一个等比数列.弄的办法是,把原式两遍加上m,使其满足:
An+m = k【(An-1)+(b+m)/k】
其中,(b+m)/k应该等于m (因为我们想要把它弄成等比数列),解出m=b/(k-1),然后的事情你就会了吧.先把数列An + m的通项公式搞定,然后减去m就可以了.
4.构造辅助数列
在高考范围内,这个一般不会太难,主要的思想是把递推公式中不好处理、带n的东西弄成常数,然后剩下的事情是自然的事.
例如:An= - An-1 + 3^n,A1=0,求通项公式
这里面我们就可以把烦人的3^n除下去,让它变成常数.
然后是 An/3^n = - An-1 /3^n +1
这时有个思想:An和n一拨,An-1 和 n-1 一拨.右边的An-1 和n一拨,这不对,所以乘一个1/3出来,得到:
An /3^n = -1/3((An-1)/3^n+1)+1
看明白了吧,你不觉得眼熟吗?“前后项的线性关系”没错吧.按照那个思路,这道题就解决了.
其实一般的辅助数列他都给你造好了,那就更简单了.记住:只要在题目中看见“设Bn=……”,那么它再难也是简单题.原则就是一个:凑,方法是:看谁跟谁一拨.方法跟上面的一样.
求和主要就是列项和错位相减,列项适用于形如(1×2)分之1 + (2×3)分之1这样,可以对消掉中间项的分式;而错位相见适用于一个等差数列与一个等比数列的乘积数列.如An= n*(2^n),就可以用错位相减.方法是:先写几项,然后乘上公比,做差,计算中间等比数列的和,整理答案.
例如求上面的数列前N项和:
Sn= 1×2 + 2×4 + 3×8 +……+ n×2^n
2Sn= 1×4 + 2×8 +……+ (n-1)×2^n + n×2^(n+1)
上减下:-Sn=2+(4+8+……+2^n)-n×2^(n+1)
把中间的等比数列之和求出来,题目即可解出.
高一数学数列解题思路
玉枫玲1年前1
qvissc 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
错位相减法、裂相相加法、公式法、
已知数列{an},a1=2,an+1=2an+2,那么an等于多少?
已知数列{an},a1=2,an+1=2an+2,那么an等于多少?
要写出过程
207cainiao1年前2
落难贵族 共回答了12个问题 | 采纳率100%
an+1 +2=2(an+2)
an +2等比数列
首项a1+2=4
公比q=2
∴an +2=4*2^(n-1)=2^(n+1)
从而an=2^(n+1)-2
数列 1 7 11 13 29 47 (?)
数列 1 7 11 13 29 47 (?)
标准答案为76,求解法
也是人家给我做的,题目对的
1 7 11 13 29 47 76
. 6 4 2 16 18 29(前后两个的差)
则有
7=6+1
11=6+4+1
13=6+4+2+1
29=6+4+2+16+1
47=6+4+2+16+18+1
76=6+4+2+16+18+29+1 ...
cldd69691年前2
不在东墙 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
1 7 11 13 29 47 76
.6 4 2 16 18 29(前后两个的差)
则有
7=6+1
11=6+4+1
13=6+4+2+1
29=6+4+2+16+1
47=6+4+2+16+18+1
76=6+4+2+16+18+29+1
就这样呀~
已知数列{an}满足a1=2,10a(n+1)-9an-1=0,bn=9/10(n+2)(an-1).
已知数列{an}满足a1=2,10a(n+1)-9an-1=0,bn=9/10(n+2)(an-1).
已知数列{an}满足a1=2,10a(n+1)-9an-1=0,bn=9/10(n+2)(an-1).
(1)求证:数列{an-1}是等比数列;
(2)当n取何值时,bn取最大值;
(3)若t^m/b^m<t^(m+1)/b^(m+1)对任意m∈N*恒成立,求实数t的取值范围.
shizhanglong1年前1
818专用dd99 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
1.
10a(n+1)-9an-1=0
10a(n+1)=9an +1
10a(n+1)-10=9an -9
[a(n+1)-1]/(an -1)=9/10,为定值.
a1-1=2-1=1
数列{an -1}是以1为首项,9/10为公比的等比数列.
2.
an -1=1×(9/10)^(n-1)=(9/10)^(n-1)
bn=(9/10)(n+1)(an -1)=(n+1)×(9/10)ⁿ
b(n+1)/bn=(n+2)×(9/10)^(n+1)/[(n+1)×(9/10)ⁿ]=(9/10)(n+2)/(n+1)=(9n+18)/(10n+10)
令9n+18≥10n+10
n≤8,即n=8时,b9=b8,n≥9时,数列单调递减,n≤8时,数列单调递增.
综上得n=8、n=9时,bn取得最大值.
3.
t^m/b^m
数列{AN}满足a1=2,An+1=an2+6an+6
数列{AN}满足a1=2,An+1=an2+6an+6
1.求数列{AN}的通项公式
2.设bn=1/(an-6)-1/(an2+6an),{BN}前N项和为TN,
求证:-5/16
yxliang19821年前1
梅林核桃王 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
(1)a(n+1)=(an)^2+6an+6 两边同加3得到
a(n+1)+3=(an)^2+6an+9=(an+3)^2;
所以an+3=[a(n-1)+3]^2=[a(n-2)+3]^4=……=(a1+3)^(2^(n-1))=5^(2^(n-1));
所以 an=5^(2^(n-1))-3;
(2)bn=1/(an-6)-1/(an2+6an)
=1/(an-6)-1/(a(n+1)-6);
所以
Tn=1/(a1-6)-1/(a2-6)+1/(a2-6)-1/(a3-6)+…+1/(an-6)-1/(a(n+1)-6)
=1/(a1-6)-1/(a(n+1)-6) 代入a1=2 和 a(n+1)=5^(2^n)-3;
= -1/4-1/[5^(2^n)-9];
显然对任意自然数1/[5^(2^n)-9]>0,所以Tn< -1/4;
又因为[5^(2^n)-9]单增,即1/[5^(2^n)-9]单减,故-1/[5^(2^n)-9]也单增,所以Tn在n=1时取最小值,即
Tn>=T1= -1/4-1/16= -5/16
数列a(n+1)=3a(n)-2a(n-1)+2^(n-1)
数列a(n+1)=3a(n)-2a(n-1)+2^(n-1)
a(n+1)-2a(n)-2^(n)=a(n)-2a(n-1)-2^(n-1)这一步怎么得的?我记得这种配方好像有个公式来的?有人知道吗?
shuicheshuiche1年前0
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