线性代数2K）1（2K-1)2(2k-2)3(2k-3)...(k+1)k当k为什么数时,此数为偶排列当k为什么数时,此

首先要引入一个叫逆序数的概念：
在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列.如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序数是4,为偶排列.——这是北大《高等代数》上的定义.
这里的k应理解为正整数,则2k > 2k-1 > ...> k+1 > k > k-1 > ...> 2 > 1 ,所以与2k组成逆序的组合有1+2+...+2k-1 = (1+2k-1)(2k-1)/2 = k(2k-1)个,与1组成逆序的组合有0个,与2k-1组成逆序的组合有 k(2k-1)-2 个,以此类推,这个排列的逆序数为k(2k-1)+[k(2k-1)-2]+[k(2k-1)-4]+...+[k(2k-1)-2(k-1)] = k*k(2k-1)-[2+4+2(k-1)] = k*k(2k-1)-k(k-1) = 2k*k*k-2k*k+k
所以,当k是偶数时,逆序数为偶数,此数为偶排列；当k是奇数时,逆序数为奇数,此数为奇排列.