圆X^2+Y^2=1的一条切线与两坐标轴所围成的三角形在第一象限内的面积等于5/4,求此切线方程

设圆x^2+y^2=1的切线与x,y正半轴交于A,B,切点为C,OC=1
设∠AOC=α
则AB=AC+BC
=OCtanα+OCtan（90°-α）
=1*（tanα+cotα）
≥2√tanαcotα
=2
当且仅当tanα=cotα
即tanα=1/tanα
tan²α=1
tanα=1,α=45°时,AB取最小值2
所以OA=OB=OD/cos45°=1/(√2/2)=√2
所以,切线AB方程为
x/√2+y/√2=1
即x+y=√2

在圆上.
圆x^2+y^2=1的圆心为（0,0)
要判断P（2t/1+t^2,1-t^2/1+t^2)与圆的位置,
即是要判断点P（2t/1+t^2,1-t^2/1+t^2)距离圆心的距离
即为
根号下(2t/1+t^2)^2+(1-t^2/1+t^2)^2
=根号下（4t^2+1+t^4-2t^2)/(1+t^2)^2
=根号下（+1+t^4+t^2)/(1+t^2)^2
=1
圆的半径是1 圆心与点p的距离也为1 所以点p在圆上.

已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x²+y²=1交于P,Q两点；若向量OP▪OQ=-1/2,求直线L的方程;若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线L的斜率.
设过点M(-2,0)的直线L的方程为y=k(x+2),代入园的方程得：
x²+k²(x+2)²-1=(1+k²)x²+4k²x+4k²-1=0；设P(x₁,y₁)；Q(x₂,y₂)；则依维达定理,有等式：
x₁+x₂=-4k²/(1+k²)
x₁x₂=(4k²-1)/(1+k²)
y₁y₂=[k(x₁+2)][k(x₂+2)]=k²[x₁x₂+2(x₁+x₂)+4]=k²[(4k²-1)/(1+k²)-8k²/(1+k²)+4]=3k²/(1+k²)
y₁+y₂=k(x₁+2)+k(x₂+2)=k(x₁+x₂)+4k=-4k³/(1+k²)+4k=4k/(1+k²)
故OP▪OQ=x₁x₂+y₁y₂=(4k²-1)/(1+k²)+3k²/(1+k²)=(7k²-1)/(1+k²)=-1/2
即有14k²-2=-1-k²,15k²=1,故k=±√(1/15)；于是得L的方程为y=±[√(1/15)](x+2).
要使△OMP与△OPQ的面积相等,只需使点P成为MQ的中点就可以了.故由中点坐标公式得：
x₁=(x₂-2)/2,即x₂=2x₁+2,
y₁=y₂/2,即y₂=2y₁,；
y₁+y₂=3y₁=4k/(1+k²),故y₁=4k/[3(1+k²)]；
△OMP的面积=(1/2)×2y₁=y₁=4k/[3(1+k²)]；
△OPQ的面积=(1/2)∣PQ∣h,其中h是原点到直线L的距离,即△OPQ在PQ边上的高；弦长
∣PQ∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√{(1+k²)[16k⁴/(1+k²)²-4(4k²-1)/(1+k²)]}=√[(4-12k²)/(1+k²)]；
h=∣2k∣/√(1+k²)；
故△OPQ的面积=(1/2)√[(4-12k²)/(1+k²)][∣2k∣/√(1+k²)]；
于是得4k/[3(1+k²)]=(1/2)√[(4-12k²)/(1+k²)][∣2k∣/√(1+k²)]
化简得 16k²=9k²(4-12k²)/(1+k²)
即有16(1+k²)=9(4-12k²),124k²=20,故得k²=20/124=5/31,于是得k=±√(5/31)
希望对你有所帮助,祝楼主学习进步.

a(x+1)+b(x+1)=0 为 ax + by + (a+b)= 0
圆心（0,0）到直线距离
d = |(a+b)/根号（a^2 + b^2)| = (a+b)/根号（a^2 + b^2)
因为 (a+B)^2 = a^2 + 2ab + b^2 > a^2 + b^2 = [根号（a^2 + b^2)]^2
所以 a +b > 根号（a^2 + b^2)
所以 d > 1,因为半径是1
所以 直线和圆 不相交

圆心（0,0）到直线3x+4y-5=0的距离
d=|5|/（根号（9+16））=1
距离正好和半径相同
所以
直线和圆相切

设p(x1,y1)q(x2,y2)
直线方程y=k(x+2)与圆的方程联立消去y得到关于x得一元二次方程
根与系数关系求出x1+x2 x1.x2
弦长公式PQ|=根号（1+k.k）(x1-x2)(x1-x2)可求出k

两圆相减即得到相交弦所在的直线方程了
所以：x²+y²-1-(x-1)²-(y+4)²+12=0
2x-8y+2=0
即：x-4y+1=0

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O

可是,在所有的季节里我还是喜欢冬季.
哪儿有黑人的位置?
没有任何东西曾经向我暗示
我们的力气也飞走了,
清洁他们的耳朵.她觉得
时间长河中别样的风景哈哈

（Ⅰ）依题意,直线l的斜率存在,因为直线l过点M（-2,0）,可设直线l：y=k（x+2）．
因为P、Q两点在圆x2+y2=1上,所以,|OP→|=|OQ→|=1,
因为 OP→•OQ→=-12,所以,OP→•OQ→=|OP→|•|OQ→|•cos∠POQ=-12
所以,∠POQ=120°,所以,O到直线l的距离等于 12． 所以,|2k|k2+1=12,得 k=±1515,
所以直线l的方程为 x-15y+2=0,或 x+15y+2=0．
（Ⅱ）因为△OMP与△OPQ的面积相等,所以,MQ→=2MP→,
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,所以,MQ→=(x2+2,y2),MP→=(x1+2,y1)．
所以,{x2+2=2(x1+2)y2=2y1,即 {x2=2(x1+1)y2=2y1（*）； 因为,P,Q两点在圆上,
所以,{x12+y12=1x22+y22=1把（*）代入,得 {x12+y12=14(x1+1)2+4y12=1,所以,{x1=-78y1=±158,
所以,直线l的斜率 k=kMP=±159,即 k=±159．

由已知可得：圆x²+y²=1的圆心在原点O（0,0）,半径r=1
如果切点是A（a,b）,那么圆心与切点连线与切线垂直
即切线的一个法向量为向量OA=（a,b）
又切线过切点（a,b）,则由直线的点法式方程可得：
a（x-a）+b（y-b）=0
ax-a²+by-b²=0
ax+by=a²+b²
因为切点在圆x²+y²=1上,所以：a²+b²=1
即得切线方程为ax+by=1

圆的圆心是（0,0） 半径为1
点到直线距离公式 求圆心到直线的距离
L=1/5
小于半径 所以是相交
把（0,0)带入方程不成立 所以不过圆心
答案选择C

点M(cosα ,sinα )在圆x^2+y^2=1上
所以直线与圆至少有一个交点
所以直线与圆的关系是相切或相交

由已知得OP=OQ=1
得|OP|*|OQ|cos∠POQ=-1/2
cos∠POQ=-1/2,
∠POQ=120°,
得O到PQ距离s=1/2.
设l：y=k(x+2),
得O到l的距离h=|2k|/√（1+k^2）=s=1/2
得k=√15/15,
l：√15y=x+2.

利用向量的数量积的意义,向量OA×向量OB=|OA|×|OB|cosθ,其中θ为向量OA与向量OB的夹角,由于|OA|=|OB|=1,那就有cosθ=a.注意到这是直线与圆的位置关系,而垂径定理是这类问题的最常用工具.过圆心O做OD⊥AB,垂足为D,则cos∠AOD=OD/OA=OD,注意到θ=2∠AOD,则cosθ=2cos^2(∠AOD)－1,即a=2(OD)^2－1,其中OD为点O到直线x＋y=a的距离,为|a|/√2,代入得到a=a^2/2－1,即a^2－2a－1=0,可以解出a的值.

怎么两个“A”啊?前面的不是的吧?
设直线L方程为：y-3=kx,即：kx-y+3=0
圆心到直线的距离D=3/√(k²+1) ,半径R=1
∴(|AB|/2)²=R²-D²= 1 - 9/(k²+1) = (k²-8)/(k²+1) (勾股定理)
∴|AB|/2=√[ (k²-8) / (k²+1) ]
∴S△AOB
= D×|AB|/2
= [ 3/√(k²+1) ] × √[ (k²-8) / (k²+1) ]
= [3√(k²-8)] / (k²+1)
= [3√(k²-8)] / (k²- 8 + 9)
= 3 / [√(k²-8) + 9/√(k²-8) ] (分式上下同时除以√(k²-8))
≤3/(2√9)
=1/2
当且仅当√(k²-8) = 9/√(k²-8) ,即k=±√17时,等号成立.
∴直线L方程为：±√17x - y + 3 =0

不确定,圆心到直线的距离为
2|a|/√a^2+1
这个值可能大于1,也可能等于1,也能小于1
估计楼主数字有误

也可以根据直线和圆的两个方程求解.即：相交两个解 相切一个解 相离无解