设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
![](images/u2507.png)
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
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悠悠777 共回答了20个问题
|采纳率90%- 解题思路:条件已提供了首项,故用“a1,d”法,再转化为关于n的二次函数解得.
设该数列的公差为d,则a4+a6=2a1+8d=2×(-11)+8d=-6,解得d=2,
所以Sn=−11n+
n(n−1)
2×2=n2−12n=(n−6)2−36,所以当n=6时,Sn取最小值.
故选A点评:
本题考点: 等差数列的前n项和.
考点点评: 本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力. - 1年前
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|采纳率95.8%设a(n)的公差为d
∵b(n)=a(n)+a(n+1)
b(n-1)=a(n)+a(n-1)
∴b(n)-b(n-1)=a(n+1)-a(n-1)=2d
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|采纳率94.7%依题意得X+Y=2a,XY=bc,
(a+1)^2-(b+1)(c+1)
=(X^2+Y^2+2XY)/4+X+Y+1-XY-(b+c)-1
=(X-Y)^2/4+X+Y-(b+c)
=(X-Y)^2/4+X+Y-(b+c)
=(X-Y)^2/4+X(1+q^3)-Xq(1+q)
=(X-Y)^2/4+X(1+q)(1-q)^2
≥0
故(a+1)*(a+1)≥(b+1)(c+1)1年前查看全部
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|采纳率76.9%因为圆的方程为x^2+y^2=5x 可化为(x-5/2)^2+y^2=25/4 所以可求出经过点(5/2,3/2)最短弦长为4 最长弦长为5 即a1=4 an=5 所以an-a1=1 因为公差d∈(1/6,1/3], 所以4=1年前查看全部
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A. 6
B. 7
C. 8
D. 10Hinata_oo1年前1
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摇滚小坤宠 共回答了22个问题
|采纳率95.5%解题思路:先假设q=1,分别利用首项表示出前3、6、及9项的和,得到已知的等式不成立,矛盾,所以得到q不等于1,然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程,根据q不等于0和1,求出方程的解,即可得到q的值.然后求解m.若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1.
但a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,q≠1.
又依题意S3+S6=2S9
可得
a1(1−q3)
1−q+
a1(1−q6)
1−q=
a1(1−q9)
1−q
整理得q3(2q6-q3-1)=0.
由q≠0得方程2q6-q3-1=0.
(2q3+1)(q3-1)=0,
∵q≠1,q3-1≠0,
∴2q3+1=0
∴q3=-[1/2],
a2+a5=2am,a2+a2q3=2a2qm-2.
∴[1/2=2(−
1
2)
m−2
3],
∴m=8,
故选:C.点评:
本题考点: 等比数列的性质.
考点点评: 本小题主要考查等比数列的基础知识,逻辑推理能力和运算能力,是一道综合题.1年前查看全部
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A. 20
B. 22
C. 24
D. -8衣裳飘1年前1
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cm_mc 共回答了27个问题
|采纳率92.6%解题思路:根据等差数列的通项,写出所给的条件a1+3a8+a15=120的变形式,用首项和公差来表示,化简以后得到第八项的值,把要求的式子进行整理,结果也是第八项,得到结果.∵在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,∴5a8=120,∴a8=24,2a9-a10=a1+7d=a8=24
故选C.点评:
本题考点: 等差数列的性质.
考点点评: 本题考查数列的通项,考查各项之间的关系,本题是一个基础题,主要考查数列的基本量之间的关系,是一个送分题目.1年前查看全部
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(1)a20=40,求d
(2)试写出a30关于d的关系式,并求出a30的取值范围
(3)续写已知数列,使得a30,a31,.,a40是公差为d^3的等差数列,.,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?霜魂1年前1
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林语焉 共回答了13个问题
|采纳率84.6%(1)a10=10,a20=10+10d=40,∴d=3.(2)a30=a20+10d^2=10(1+d+d^2)(d≠0),a30=10〔(d+1/2)^2+3/4〕,当d∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,a30∈〔7.5,+∞).(3)所给数列可推广为无穷数列{an},其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差...1年前查看全部
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例2:等差数列{an}中,3 a5=7 a10 且a1<0,则前n项和Sn最小的是( (A)S7或S8(B)S13 (C)S12 (D)S15
3(a1+4d)=7(an+9d) ∴d=(-4 a1)/51>0
Sn=(-2 a1)n2/51+(53 a1n)/51
对称轴=53/4=13.25∵|13-13.25| <|14-13.25| ∴ S13 最小
请问:1.何为离散点集?
2.对称轴=53/4=13.25∵|13-13.25| <|14-13.25|为什么?拂晓的流星1年前1
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离散型随机变量:从随机实验可能出现的结果来看,X所可能取到的值有有限个或至多可列多个,这种随机变量称为离散型随机变量.它对应的图形是一个离散的点,就是离散点集.
2、数列的前n项和Sn类似与二次方程,在对称轴上有最大或最小值.但前n项和Sn的对称轴不一定是整数.故|13-13.25| <|14-13.25|是求距离对称轴最近的整数为最小值.1年前查看全部
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和为30,则A=10,
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(10-X)*10*(10+X)=840
解得X=4
或X=-4
所以这个数列为6 10 14
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a8-a7=d
.
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∴an=2n-1
根据等差数列前n项和的公式,Sn=(1+2n-1)*n/2=n²
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a=bsinA/sinB=2sinA/(√3/2)=4√3sinA/3
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a+c=(4√3/3)[sinA+sinC]
=(4√3/3)[sinA+sin(120°-A)]
=(4√3/3)[sinA+sin120°cosA-cos120°sinA]
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如果要列式算的话:
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所以a=3,d=1
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ak^2 - 2*ak + a + 9 = 0
k*(ak^2 - 2*ak + a) = -36
(ak^2 - 2*ak + a) = -9
k=4
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水满星光 共回答了30个问题
|采纳率100%=8/171年前查看全部
- 等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项式.
伊寒1年前1
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悠长佳期 共回答了16个问题
|采纳率81.3%解题思路:由s3=a22,结合等差数列的求和公式可求a2,然后由S22=S1•S4,结合等差数列的求和公式进而可求公差d,即可求解通项公式设数列的公差为d
由s3=a22得,3a2=a22
∴a2=0或a2=3
由题意可得,S22=S1•S4
∴(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)
若a2=0,则可得d2=-2d2即d=0不符合题意
若a2=3,则可得(6-d)2=(3-d)(12+2d)
解可得d=0或d=2
∴an=3或an=2n-1点评:
本题考点: 等差数列的前n项和;等比数列的通项公式.
考点点评: 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用,等比数列的性质的简单应用,属于基础试题1年前查看全部
- 等差数列{an}中a5,a8是方程x^2-3x+根号5=0的;两根,则a1+a12=
weina1191年前2
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上园山人 共回答了18个问题
|采纳率77.8%a5+a8=a1+a12
a5+a8=-b/a=3
a1+a12=31年前查看全部
- 等差数列的通项公式的形式?等比呢?
guest131年前1
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mahongbin006 共回答了24个问题
|采纳率95.8%等差数列的通项公式:a(n)=a1+d(n-1),d为公差
等比数列的通项公式:a(n)=a1*q^(n-1),q为公比1年前查看全部
- 有四个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,且首末两个数之和是16,中间两数之和12,求这四个
有四个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,且首末两个数之和是16,中间两数之和12,求这四个
没有一点思路ch198005161年前4
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niqiuhua 共回答了17个问题
|采纳率88.2%设这四个数为a、b、c、d
c-b=b-a
c/b=d/c
a+d=16
c+b=12
解方程组得:a1=0;b1=4;c1=8;d1=16.
a2=15;b2=9;c2=3;d2=1.1年前查看全部
- 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且as•bs=1/2,S3+S5=21
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且as•bs=1/2,S3+S5=21
(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求证:b1+b2+…bn趁你命1年前1
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绿儿 共回答了21个问题
|采纳率90.5%(1) a3=a1+2d
S3=3a1+3d,所以b3=1/S3=(a1+2d)/(3a1+3d)=1/2
2a1+4d=3a1+3d
a1=d
S3=3a1+3d=6a1
S5=5a1+(5*4/2)d=5a1+10d=5a1+10a=15a
所以S3+S5=21a1=21
a1=d=1
所以Sn=na1+[n(n-1)/2]d=n+n(n-1)/2=(n^2+n)/2
所以bn=1/Sn=2/(n^2+n)
(2)bn=2/(n^2+n)=2/[n(n+1)]
所以S(bn)=2/(1*2)+2/(2*3)+……+2/[n(n+1)]
=2*{(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]}
=2*[1-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)<2
明教为您解答,
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!1年前查看全部
- an是等差数列,an=(n+1)/2 ,bn=(n+2)/(an*an+2)^2,求证b1+b2+b3+……+bn
rainnyswallow1年前1
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cx1435 共回答了17个问题
|采纳率88.2%n可化为16(n+2)/[(n+1)²(n+3)²]=4[(n+3)²-(n+1)²]/[(n+1)²(n+3)²]=4[1/(n+1)²-1/(n+3)²]
b1+b2+b3+……+bn
=4[1/2²-1/4²+1/3²-1/5²+1/4²-1/6²+……+1/(n-1)²-1/(n+1)²]
=4[1/2²+1/3²-1/(n-3)²-1/(n+1)²]
=1+4/9--4[1/(n-3)²+1/(n+1)²]
=13/9--4[1/(n-3)²+1/(n+1)²]1年前查看全部
- 三个数成等差数列,他们的和是9,积是15,求这三个数
冰狼东1年前4
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晓晓258 共回答了22个问题
|采纳率100%a0=x
a1=x+d
a2=x+2*d
a0+a1+a2=9 3x+3d=9 x+d=3
a0*a1*a2=15 x*(x+d)*(x+2d)=15 x*(x+d+d)*3=15 x*(3+d)=5
x=1,d=2
a0=1 a1=3 a2=51年前查看全部
- 1、已知等差数列的前n项和为sn,若a4+a5=18,则a8等于( )
1、已知等差数列的前n项和为sn,若a4+a5=18,则a8等于( )
(A)18 (B)36 (C)54 (D)72
2、等差数列的和1+3+5+…+(4n+1)等于( )
(A)n(2n+1) (B) (2n-1)² (C)(n+2)(2n+1) (D)(2n+1)²
3、设等差数列的公差为2,前n项和为sn,则下列结论中正确的是( )
(A)sn=n an-3n(n-1) (B)sn=n an+3n(n-1) (C)sn=n an-n(n-1) (D)sn=n an+n(n-1)
4、设等差数列的前n项和为sn,若s3=3,s6=24,则a9=_______.
5、等差数列共有2n+1项,其中奇数项之和为3191偶数项之和为290,则中间项为______.
6、已知1/a,1/b,1/c成等差数列,则(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c是否也成等差数列?并说明理由.
尽量多答一点!我实在是不会了!xiaozhuzhiwen1年前2
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关中刀客009 共回答了16个问题
|采纳率93.8%1,输错了,是S8.S8=a1+a2+…+a8=4a4+4a5=72.选D.
2.将n=0代入,和应为1,排除AC;将n=1代入,和应为9,排除B.故选D.
3.由Sn=0.5n(a1+an)及a1=an-2(n-1)得C正确.
4.a2=1/3S3=1,a5=1/3(S6-S3)=7,故a3=3,a4=5,…,a9=15.
5.3191-290=a末-nd,3191-290=a1+nd,解得a1+a末=5802,于是中间项=0.5(a1+a末)=2901.
6.由踢得1/a+1/c=2/b.∴b(c+a)=2ac.a+c=2ac/b.∵(b+c)/a+(a+b)/c=b(1/a+1/c)+a/c+c/a=2+(a+c)/ac=2+2/b=2(1+b)/b=2(a+c)/b,∴………………成等差数列.1年前查看全部
- 已知两个等差数列{a(n)}和{b(n)}的前n项和分别为an和bn,且an/bn=(7n+45)/(n+3),则使得a
已知两个等差数列{a(n)}和{b(n)}的前n项和分别为an和bn,且an/bn=(7n+45)/(n+3),则使得an/bn为整数的正整数n的个数有几个?
a、2
b、3
c、4
d、5
请给出简单过程,谢谢十三妹来了1年前1
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shun39 共回答了21个问题
|采纳率85.7%An/Bn=(7n+45)/(n+3)
=(7n+21+24)/(n+3)
=7+24/(n+3)
当n=1,3,5,9,21时
24/(n+3)为正整数,An/Bn也为正整数
a1=A1
3a2=A3
(2n-1)an=A(2n-1)
所以当n=1,2,3,5,11时
an/bn为正整数,n共5个1年前查看全部
- 已知{an}是公差为1的等差数列,若a1+a4+a7+...+a97=1000,则a3+a6+a9+...+a99=多少
已知{an}是公差为1的等差数列,若a1+a4+a7+...+a97=1000,则a3+a6+a9+...+a99=多少?
lsxq1年前1
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电信负责人 共回答了19个问题
|采纳率94.7%a3 + a6 + a9 + ...+ a99
= (a1 + 2) + (a4 + 2) + (a7 + 2) + … + (a97 + 2)
= a1 + a4 + a7 ...+ a97 + 2 * (97 + 2)/3
= 1000 + 66
= 10661年前查看全部
- 在等差数列{an}中,a1=3,a3+a4+40.求公差d及通项公式.求它的前13项的和.
庄浩瀚1年前1
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skygwj 共回答了18个问题
|采纳率83.3%a3+a4=2a1+5d=6+5d=40 d=34/5 S13=13a1+(1+12)*12*d/2=39+13*6*34/5=569.41年前查看全部
- 三道数列证明题.1、已知数列{an}是无穷等差数列,则ak,a2k,a3k,...,amk,...(m,k∈N*),是等
三道数列证明题.
1、已知数列{an}是无穷等差数列,则ak,a2k,a3k,...,amk,...(m,k∈N*),是等差数列吗?
2、若{an}是等差数列,Sn是它的前n项和.则S4,S8-S4,S12-S8是等差数列吗?
3、数列{an}是等比数列,Sn为前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8是等比数列吗?
1L你不回答拉倒。别人不是照样回答了么。皮鲁西西1年前1
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循天晨 共回答了17个问题
|采纳率94.1%1.当然是,只要等差数列的角标等差,那这个子数列也等差.a[(m-1)k]+a[(m+1)k]=a[1]+
[(m-1)k-1]d+a[1]+[(m+1)k-1]d=2a[1]+2(mk-1)d=2(a[1]+(mk-1)d)=2a[mk],所以a[(m-1)k],a[mk],a[(m+1)k]成等差数列
2.当然是,公差为16倍原来的公差(d)
s4=a1+a2+a3+a4
s8-s4=a5+a6+a7+a8=(a1+4d)+(a2+4d)+(a3+4d)+(a4+4d)=s4+16d
同理,s12-s8=a9+a10+a11+a12=s8-s4+16d
3.当然是.s4=a1+a2+a3+a4
s8-s4=a5+a6+a7+a8=a^4(a1+a2+a3+a4)=(a^4)s4
s12-s8=a9+a10+a11+a12=a^4(a5+a6+a7+a8)=(a^4)(s8-s4)
其中a^4表示a的四次方1年前查看全部
- 右面给出一个三角形数阵,已知每一列或等差数列,从第三行起,每一行成等比数列,且工笔相等,aij(i>=j)表示第i行第j
右面给出一个三角形数阵,已知每一列或等差数列,从第三行起,每一行成等比数列,且工笔相等,aij(i>=j)表示第i行第j列的数(i,j属于N*).
(1)求a83;
(2)求aij的表达式.
1/4
1/2 1/4
3/4 3/8 3/16
………………
一步一步写出来hlron20041年前1
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zwb523 共回答了15个问题
|采纳率86.7%(1)先求第8行第一个数为1/4+7*1/4=2(每列为等差,公差为1/4),再求第8行第三个数2*(1/2)*(1/2)=1/2(每行为等比,公比为1/2)
(2)同样的方法可得aij=(i/4)*(1/2的j-1次方)1年前查看全部
- 等差数列an中,前4项的和为-68,第6项到第10项的和是-30,
等差数列an中,前4项的和为-68,第6项到第10项的和是-30,
求(1)通项公式 (2)数列的前多少项的和为最小 最小值是多少yxhbol1年前1
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kangsiling 共回答了20个问题
|采纳率95%设首项为a1,公差为d
所以4a1+6d=-68
5a1+35d=-30
解得d=2,a1=-20.
∴an=-20+(n-1)2=2n-22
Sn=a1n+n(n-1)d/2=-22n+n²-n=n²-23n=(n-11.5)²-132.25
当n=11.5时,Sn有最小值,但n为整数,所以当n=11或12的时候,Sn有最小值-132.1年前查看全部
- 等差数列{an}中,a3+a 5=12,前6项为30,则a2=______.
等差数列{an}中,a3+
=12,前6项为30,则a2=______.a 5fhjfjf1年前2
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tuibianyuchaoyue 共回答了26个问题
|采纳率88.5%解题思路:利用等差数列的性质化简得:a3+a5=2a4=12,可求出a4的值,再利用等差数列的通项公式化简,得到关于首项与公差的关系式,然后利用等差数列的前n项和公式表示出前6项和,得到关于首项与公差的另一个关系式,两个关系式联立可求出首项与公差的值,最后利用等差数列的通项公式即可求出a2的值.由a3+a5=2a4=12,可得:a4=a1+3d=6①,
又前6项为30,∴S6=6a1+15d=30②,
②-①×5得:a1=0,
将a1=0代入①得:d=2,
则a2=a1+d=2.
故答案为:2点评:
本题考点: 等差数列的性质;等差数列的前n项和.
考点点评: 此题考查了等差数列的通项公式,前n项和公式,以及等差数列的性质,熟练掌握公式及性质是解本题的关键.1年前查看全部
- 在等差数列an中,a2=6,且an的前四项和为30
在等差数列an中,a2=6,且an的前四项和为30
1、求数列{an}的通项公式;2、若a1tn+a2tn-1+a3tn-2+.+ant1=3*(2n+2)-6n-12对一切正整数n成立,求证数列{tn}是等比数列;3.设bn=二分之一的an-4的次方,n∈N*,记集合Tn={b1bj丨1≤i≤j≤n,i,j∈N*}中所有元素之和为Bn,试问,是否存在正整数k,使得不等式1/(bnBn-k)+1/(k-bn+1Bn+1)>0成立?若存在,请求出所有n与k的值,不存在,说明理由hlkj12121年前2
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一言穿心 共回答了25个问题
|采纳率84%1.4a2 2d=30 d=3 an=3n 只知道这么一点了1年前查看全部
- 求文档:在等差数列an中,a2=6且an中的前四项和为30
得胜令1年前1
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crq111 共回答了14个问题
|采纳率100%a2=a1+d=6
S4=4a1+4*3d/2=30
6a1+6d=36
2a1=6
a1=3
d=3
故有an=3+3(n-1)=3n1年前查看全部
- 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,bn=Sn/n,①证:数列{bn}是等差数列 ②若S7=
已知Sn是等差数列{an}的前n项和,bn=Sn/n,①证:数列{bn}是等差数列 ②若S7=
已知Sn是等差数列{an}的前n项和,bn=Sn/n,①证:数列{bn}是等差数列 ②若S7=7,S15=75,则数列{bn}的前n项和Tn为.5214314bbc1年前1
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yuyooo 共回答了19个问题
|采纳率94.7%设an-an-1=r
bn=Sn/n=n(an+a1)/2n=(an+a1)/2 b1=a1
bn-1=Sn-1/(n-1)=(n-1)an-1+a1)/2(n-1)=(an-1+a1)/2
bn-bn-1=(an+a1)/2-(an-1+a1)/2=(an-an-1)/2=r/2
所以数列{bn}是等差数列
S7=7*(a1+a1+6r)/2=7 a1+3r=1
S15=15*(a1+a1+14r)/2=75 a1+7r=5
所以a1=-2 r=1 b1=-2
Tn=n(b1+b1+(n-1)/2)/2=n(n-5)/41年前查看全部
- 双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则其离心率为?
双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,则其离心率为?
是填空题,直至要答案,sundao20081年前1
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临水栖居 共回答了14个问题
|采纳率100%a+c=2b
a^2+2ac+c^2=4b^2=4(c^2-a^2)
3c^2-2ac-5a^2=0
3e^2-2e-5=0
e=5/3 .1年前查看全部
- 设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144,则n=( )
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144,则n=( )
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18kl12333211年前2
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machong520 共回答了19个问题
|采纳率100%解题思路:根据Sn-Sn-6=an-5+an-4+…+an求得an-5+an-4+…+an的值,根据S6=得a1+a2+…+a6的值,两式相加,根据等差数列的性质可知a1+an=a2+an-1=a6+an-5,进而可知6(a1+an)的值,求得a1+an,代入到数列前n项的和求得n.∵Sn=324,Sn-6=144,
∴Sn-Sn-6=an-5+an-4+…+an=180
又∵S6=a1+a2+…+a6=36,a1+an=a2+an-1=a6+an-5,
∴6(a1+an)=36+180=216
∴a1+an=36,由Sn=
(a1+an)n
2=18n=324,
∴n=18
故选D点评:
本题考点: 等差数列的性质.
考点点评: 本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键是利用等差数列中若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq的性质.1年前查看全部
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