圆x²+y²=1的圆心到直线kx-y-k=0的距离是?

Roymen2022-10-04 11:39:541条回答

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亮堂堂 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
圆x²+y²=1的圆心(0,0)
到直线kx-y-k=0的距离是
|-k|/√(k²+1)
1年前

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(1)若|PQ|=根号3,求直线L,(2)若向量MP=12向量MQ,求直线L与圆的交点坐标
Fancy20061年前1
孤独心人 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
(1)依题意,直线l的斜率存在,
因为直线l过点M(-2,0),可设直线l:y=k(x+2).
因为|PQ|=根号3
,圆的半径为1,且P,Q两点在圆x2+y2=1上,
所以,圆心O到直线l的距离d=根号下1-二分之根号三的平方=1/2
即:d=根号下K平方+1 分之2k的绝对值=1/2
所以,k=±十五分之根号十五
所以直线l的方程为x−根号15y+2=0或x+根号15y+2=0
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2)
所以
MQ向量=(x2+2,y2),MP向量=(x1+2,y1).
因为MQ向量=2MP向量
所以(列方程组)①x2+2=2(x1+2) ②y2=2y1
方程组可化为:③x2=2(x1+1) ④y2=2y1
因为 P,Q两点在圆上,
所以(列方程组)⑤x12+y12=1 ⑥x22+y22=1
把③④带入⑤⑥
得x12+y12=1 4(x1+1)2+4y12=1 ←(方程组)
所以,
x1=−八分之七
y1=八分之根号15,
x2=−八分之七
y2=-八分之根号15
x3=四分之一
y2=四分之根号十五
x4=四分之一
y4=负四分之根号十五
所以P点坐标为(−八分之七,八分之根号十五)或(−八分之七,-八分之根号十五),
Q点坐标为(四分之一,四分之根号十五)或(四分之一,负四分之根号十五).
高一圆的方程题已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:(1)求
高一圆的方程题
已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
猪正疯1年前4
qq之吻kissfire 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
【解】(1)求动点P的轨迹方程C
设Q点坐标为(xq,yq),P点坐标为(xp,yp)
由中点坐标公式:xp=(xq+m)/2,yp=yq/2,变形得:xq=2xp-m,yq=2yp
由于Q点为圆上一点,故xq,yq满足圆的方程,
将上式代入圆方程可以得动点P的轨迹方程C:(2xp-m)²+4yp²=1
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
过原点且倾斜角为60°的直线方程为:y= √3x
由于定点A(m,0),所以定点A不在直线上.
如果定点A在圆周上,则以A为顶点的圆周角∠MAN必为直角
设M点坐标为(x1,y1),N点坐标为(x2,y2)
有:K[AM]=y1/(x1-m)【AM的斜率】;K[AN]=y2/(x2-m)【AN的斜率】
有:K[AM]*K[AN]=y1/(x1-m)*y2/(x2-m)=-1
即:y1*y2+(x1-m)*(x2-m)=0
而:y1*y2=√3x1*√3x2=3x1x2
可得:4x1x2-m(x1+x2)+m²=0 ***
将y=√3x和(2xp-m)²+4yp²=1联立消去y,求M、N两点横坐标的关系
得:16x²-4mx+m²-1=0
韦达定理:(x1+x2)=m/4;x1x2=(m²-1)/16
代入 ***式,解得:m=1/2或m=-1/2
即:存在这样的A点,坐标为(1/2,0)或(-1/2,0)
【OK】
点P(1-(根号2/2,根号2/2)与圆x²+y²=1的位置关系是
紫星云儿1年前2
jimmydai 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
(1-√2/2)²+(√2/2)²
=1-√2+1/2+1/2
=2-√2
即x²+y²
若直线x+(根号3)y=m与圆x²+y²=1的连个焦点都在第一象限,则实数m的取值范围是?
若直线x+(根号3)y=m与圆x²+y²=1的连个焦点都在第一象限,则实数m的取值范围是?
打错了。改:若直线x+(根号3)y=m与圆x²+y²=1的两个交点都在第一象限,则实数m的取值范围是?
sunmake1年前2
枫桦府第 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
若直线x+(√3)y=m与圆x²+y²=1的两个交点都在第一象限,则实数m的取值范围是?
将x=m-(√3)y代入圆的方程得[m-(√3)y]²+y²-1=4y²-2(√3)my+m²-1=0
设A(x₁,y₁);B(x₂,y₂);则y₁+y₂=(√3/2)m;y₁y₂=(m²-1)/4;
x₁+x₂=[m-(√3)y₁]+[m-(√3)y₂]=2m-(√3)(y₁+y₂)=2m-(√3)(√3)/2)=2m-3/2;
x₁x₂=[m-(√3)y₁][m-(√3)y₂]=m²-(√3)m(y₁+y₂)+3y₁y₂=m²-(3/2)m²+(3/4)(m²-1)=(1/4)m²-3/4;
由于A,B都在第一象限,故x₁,y₁,x₂,y₂都是正数,于是有:
y₁+y₂=(√3/2)m>0.①
y₁y₂=(m²-1)/4>0.②
x₁+x₂=2m-3/2>0.③
x₁x₂=(1/4)m²-3/4>0.④
由①得m>0;由②得m>1或m3/4;由④得m>√3或m√3},这就是m的取值范围.
已知直线l:y=-3分之根号3倍x+m与圆x²+y²=1在第一象限有交点求m的取值范围?
ec_ho1年前1
错过你qiu 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
把y=-x/√3+m①代入x^2+y^2=1,得
x^2+x^2/3-2mx/√3+m^2=1,
整理得(4/3)x^2-2mx/√3+m^2-1=0,
解得x=[m√3土√(12-9m^2)]/4,
代入①,y=m-[m土√(4-3m^2)]/4,
直线与圆在第一象限有交点,
{[m√3+√(12-9m^2)]/4>0,m-[m+√(4-3m^2)]/4>0},
或{[m√3-√(12-9m^2)]/4>0,m-[m-√(4-3m^2)]/4>0},
-m
过点A(1,2)的圆x²+y²=1的切线方程是
朵朵蕶薍1年前4
guoshouwu 共回答了20个问题 | 采纳率85%
分类讨论:
(1)斜率不存在时,即x=1时
显然相切,符合
(2)斜率存在时,设为k
则直线是y-2=k(x-1)
即kx-y+2-k=0
因为相切,那么圆心到直线的距离是d=r=1
即|2-k|/√(k^2+1)=1
所以(2-k)^2=k^2+1
所以k=3/4
所以直线方程是y-2=3(x-1)/4
即3x-4y+5=0
综上,过点A(1,2)的圆x²+y²=1的切线方程是x=1或3x-4y+5=0
圆x²+y²=1的任意一条切线l与圆x²+y²=4相交于A(x1,y1),B(x
圆x²+y²=1的任意一条切线l与圆x²+y²=4相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点,则x1x2+y1y2=
放浪形骸-1年前1
仙道透 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
圆x²+y²=1与圆x²+y²=4为同心圆
半径分别为1,2
圆x²+y²=1的任意一条切线l设切点为T
l与圆x²+y²=4相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点
那么x1x2+y1y2=OA●OB
∵|OA|=|OB|=2|OT| ,OT⊥AB
∴∠AOT=∠BOT=60º
∴∠AOB=120º
∴OA●OB=|OA||OB|cos120º=4*(-1.2)=-2
即x1x2+y1y2=-2
过M点(2,0)做圆x²+y²=1的两条切线MA,MB,则向量MA乘MB的=?急,考试呢!
hhzhongzhu1年前1
wyn999_522 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
直线与圆的位置关系请问,若直线ax+by-1=0与圆x²+y²=1相交,则点P(a,b)的位置是?A
直线与圆的位置关系
请问,若直线ax+by-1=0与圆x²+y²=1相交,则点P(a,b)的位置是?
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.皆有可能
-盲-1年前1
ehl3845jo0e70 共回答了17个问题 | 采纳率100%
您好,答案是B 在圆外.
解释:根据点到直线距离公式Ax+By+C=0坐标(Xo,Yo),那么这点到这直线的距离就为:
│AXo+BYo+C│/√(A²+B²).由于直线和圆相交,因此点到直线距离小于1,所以a的平方加上b的平方大于1,因此P(a,b)在圆外.
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圆心(0,0)到直线的距离=|-12|/√(3^2+4^2)=12/5
再减去半径的值即为圆上的点到直线的距离最小值,即为12/5-1=7/5
过点(0,-2)的直线L与圆x²+y²=1的两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围.
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高二的数学题,是曲线方程那个单元的,有高手帮我解一下吧.谢谢
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设直线方程为y=kx+b
过点(0,-2)代入得y=kx-2
与x^2+y^2=1联立解方程组

(k^2+1)*x^2-4kx+3=0
一个交点所以
△=16k^2-4*3*(k^2+1)
=4k^2-12=0
k=+-√3

-√3
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假设存在
因为O为原点 OP.OQ为半径 且OP垂直OQ
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过O作OM垂直PQ 由勾股定理得OM=根号2/2
用点到直线距离公式OM=C的绝对值/根号5=根号2/2
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所以存在
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解;设P(m,n),Q(x,y),MQ=3QP 由定比分点公式得:x=(3+3m)/1+3=(3/4)(1+m) y=(0+3n)/(1+3)=(3/4)n m=(4/3)x-1 n=4y/3 m^2+n^2=1 [(4/3)x-1]^2+(4y/3)^2=1 (4x-3)^2+16y^2=9即为点Q的轨迹方程 相切时P(1/3,±2√2/3),此时Q(1,±√2/2) 由此得点Q的轨迹方程: (4x-3)^2+16y^2=9,|y|≤√2/2
希望采纳
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y=kx-1代入得:
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设中点C(x',y')
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y'=kx'-1=k^2/(1+k^2)-1=-1/(1+k^2)
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y'=-1/(1+(x'^2/y'^2))
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x'^2+y'^2+y'=0