1/a（a+1）+1/(a+1)(a+2)+...+1/(a+2007)(a+2008)这题怎么做?

辛风山2022-10-04 11:39:543条回答

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紫吡咯共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: 1/a（a+1）=1/a-1/(a+1)
所以1/a（a+1）+1/(a+1)(a+2)+...+1/(a+2007)(a+2008)=1/a-1/(a+1)+1/(a+1)-1/(a+2)+...+1/(a+2007)-1/(a+2008)中间项消掉了
=1/a-1/(a+2008)=2008/a(a+2008); 1年前

听雨的猫猫共回答了146个问题 | 采纳率: 1/a（a+1）=1/a-1/（a+1）
1/(a+1)(a+2)=1/(a+1)-1/(a+2)
................
1/(a+2007)(a+2008)=1/(a+2007)-1/(a+2008)
裂项后
1/a－1/(a+2008)＝2008／a(a+2008)
注释：1/n(n+1)= 1/n - 1/(n+1); 1年前

苏珊娜共回答了89个问题 | 采纳率: 1/a（a+1）+1/(a+1)(a+2)+...+1/(a+2007)(a+2008)
=1/a-1/(a+1) + 1/(a+1)-1/(a+2)+....+...1/(a+2007)-1/(a+2008)
=1/a+(-1/(a+1)+ 1/(a+1))+(-1/(a+2)+....+...1/(a+2007))-1/(a+2008)
=1/a -1/(a+2008)
原理：1/n(n+1)= 1/n - 1/(n+1) 对每个因子这样展开，那么就会出现相互抵消的情况了; 1年前

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1/[√a+√(a+1)]+1/[√(a+1)+√(a+2)]+……+1/[√(a+599)+√(a+600)]
＝√(a+1)-√a+√(a+2)-√(a+1)+……+√(a+600)-√(a+599)
＝√(a+600)-√a

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