船在200M宽河中横渡,水流v=为2m/s,静水中的航速4m/s,船头正对对岸时,它将在何时何处到达对岸?

根据图中数据，运用勾股定理求得AB=
5202−2002=
720×320=480米．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．

（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t=[d
vc=
50/4]=12.5s；
（2）因为静水速度小于水流速度，则不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，
设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ=
vc
vs=[3/4]，
则渡河的最小位移x=[d/sinθ]=[50

3/4]m=[200/3]m．
答：（1）求渡河的最短时间12.5s；
（2）若船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，渡河的最短航程[200/3]m．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．

（1）设静水速为v₁，水流速为v₂．船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v₂t=120m，
则有：v₂=[120/10×60]s=0.2m/s
（2、3）而v₁t=d，当合速度与河岸垂直时，合速度为：
v=

v21−
v22，
且d=vt′．
联立以上各式解得：d=200m，v₁=[1/3m/s．
（4）斜着航线时，船的速度为：v₁sinα=
d
12.5×60]；
因sinα＝
200
12.5×60×
1
3＝0.8
解得：α=53°；
答：（1）水流的速度0.2m/s，
（2）船在静水中的速度[1/3]m/s，
（3）河的宽度200m，
（4）船头与河岸间的夹角α=53°．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路．

A、根据速度的合成，知不论水流速度多大，只要船头不平行河岸，船都能渡过此河，故A错误；
B、因为静水速度小于水流速度，根据平行四边形定则，合速度的方向不能垂直于河岸，所以不能行驶到正对岸，故B错误；
C、当静水速度与河岸方向垂直时，根据分运动和合运动具有等时性，知渡河的时间最短，t=
d
v静=
60
6s=10s，故C正确；
D、当船在最短时间内渡河时，静水速度垂直于河岸，船相对于底面的速度是静水速度和水流速度的合速度，所以v=
v静2+v水2=
62+82=10m/s，故D错误．
故选C．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道小船参与了静水运动和水流运动，最终的运动是这两运动的合运动．掌握运用平行四边形定则对速度进行合成，知道当静水速方向与河岸垂直时，渡河的时间最短．

小球藻、衣藻、水绵都生活在淡水中，海带、紫菜、硅藻生活在海水中，其中海带、紫菜可以食用，硅藻的提取物有美容或装饰价值，如硅藻泥等．结合题中的资料分析，可见D符合题意．
故选：D

点评：
本题考点： 藻类的主要特征及其与人类生活的关系．

考点点评： 藻类植物与人类的关系是常考的内容，要注意掌握．

小球藻、衣藻、水绵都生活在淡水中，海带、紫菜、硅藻生活在海水中，其中海带、紫菜可以食用，硅藻的提取物有美容或装饰价值，如硅藻泥等．结合题中的资料分析，可见D符合题意．
故选：D

点评：
本题考点： 藻类的主要特征及其与人类生活的关系．

考点点评： 藻类植物与人类的关系是常考的内容，要注意掌握．

v_横=3.7×10³m/s，v_纵=9.1×10³m/s
∵v_横＜v_纵
∴纵波将先传播到观测站；
由v=[s/t]可得
t=[s/v]=
4.55×104m
9.1×103m/s=5s．
故答案为：纵波，5．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 速度是表示物体运动快慢的物理量；会灵活应用速度的计算公式．

A、B、要使小船过河的位移最短，合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．根据平行四边形定则，水流速平行于河岸，合速度垂直于河岸，所以静水速（即船头的方向）应指向上游．故A错误，B正确．
C、根据平行四边形定则，合速度的大小：最大速度为7m/s，最小速度为1m/s．故C正确．
D、当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，根据分运动和合运动具有等时性，最短时间为：t=[d
vc=
30/4]s=7.5s．故D错误．
故选：BC．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道当静水速的方向垂直于河岸，渡河的时间最短．当静水速和水流速的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此时位移最短．

根据图中数据，运用勾股定理求得AB=
5202−2002=
720×320=480米．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．

要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河的对岸，
最短时间是t_min=[d
vc=
400/2] m/s=200s．
答：要使船到达对岸的时间最短，船头应指向垂直指向河的对岸；最短时间是200s．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，使用平行四边形法则求合速度．

（1）渡河时间t=[d
v静＝
200/5s＝40s．
x=v_水t=3××40m=120m．
（2）当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
cosθ＝
v水
v静＝
3
5]，知θ=53°．
合速度的大小为v=
v静2−v水2＝4m/s
则渡河时间t=
d
v＝
200
4s＝50s．
答：（1）当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间为40s，小船运动到下游120m处．
（2）当静水速的方向与河岸成53度时，小船到达正对岸，用时50s．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．

根据图中数据，运用勾股定理求得AB=
AC2−BC2=
5202−2002=480m，
答：该河流的宽度为480m．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．

根据题意可知B右=一0米，他右=B右+10米，
设B他=x，由勾股定理q他右²=他B²+B右²，
即（x+10）²=一0²+x²，
解qx=120．
答：该河的宽度B他为120米．
故答案为：120．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

A、当静水速垂直于河岸时，渡河时间最短，t=[d
vc=
60/6]s=10s．此时小船的速度v=

v2c+
v2s=10m/s．故A正确，B错误．
C、由于船速小于水流速，所以合速度不可能垂直于河岸，小船不能垂直渡河到对岸．故C错误．
D、只要船速不平行于河岸，就能渡河．故D错误．
故选A．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性．以及知道当静水速垂直于河岸时，渡河时间最短．

小船参与了两个运动，随水飘流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故
小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：t=[d
vc=
200/4]s=50 s
沿河流方向的位移s_水=v_水t=2×50 m=100 m，即在正对岸下游100 m处靠岸．
故选：A．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．

A、因为静水速小于水流速，则合速度的方向不可能垂直于河岸，所以船不能垂直行驶到正对岸，故A错误；
B、当静水速与河岸垂直时，在垂直于河岸方向上的速度最大，则渡河时间最短，t=
d
v1＝
80m
8m/s＝10s；故B错误；
C、只要船与河岸不平行就可以过河，只是不能到正对岸，故C错误；
D、船过河的位移最短时，船对岸的速度为：v＝

v22−
v21＝
102−82＝6m/s；故D正确；
故选：D．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰．