若角A+角B=90度,则sin^2A+sin^2B的值等于?

Sin^2A+Sin^2B-Sin^2ASin^2B+Cos^2ACos^2B
=Sin^2A(1-Sin^2B) + Sin^2B + Cos^2ACos^2B
=Sin^2ACos^2B+ Cos^2ACos^2B + Sin^2B
=Cos^2B+ Sin^2B
=1

结果是1
(sina)^2+(sinb)^2-(sina)^2*(sinb)^2+(cosa)^2*(cosb)^2
=(sina)^2*(1-sinb^2)+(sinb)^2+(cosa)^2*(cosb)^2
=sina^2*cosb^2+cosa^2*cosb^2+sinb^2
=(sina^2+cosa^2)*cosb^2+sinb^2
=cosb^2+sinb^2
=1

原式可化为a^2+b^2-c^2=ab
也即是a^2+b^2-c^2/2ab=1/2
也即是cosC=1/2 所以C=60° 联立2sinC=sinA+sinB可得等边三角形

左式=sin²A(1-sin²B)+sin²B+(1-sin²A)cos²B=sin²Acos²B+sin²B+cos²B-sin²Acos²B=sin²B+cos²B=1
右式=1
左式=右式
证毕

题目应该是（sin^2A+sin^2B）(acosB-bcosA)=(sin^2A-sin^2B)（acosB+bcosA)
a=2RsinA b=2RsinB
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
（sin^2A+sin^2B）(acosB-bcosA)=(sin^2A-sin^2B)（acosB+bcosA)
→(a^2+b^2)[a* (a^2+c^2-b^2)/2ac - b* (b^2+c^2-a^2)/2bc]
=(a^2-b^2)[a* (a^2+c^2-b^2)/2ac + b* (b^2+c^2-a^2)/2bc]
→(a^2+b^2)[(a^2+c^2-b^2)/2c - (b^2+c^2-a^2)/2c]
=(a^2-b^2)[(a^2+c^2-b^2)/2c + (b^2+c^2-a^2)/2c]
→(a^2+b^2)[(2a^2-2b^2)/2c]=(a^2-b^2)(2c^2/2c)
→(a^2+b^2)[(a^2-b^2)/c]=(a^2-b^2)*c
→a^2+b^2=c^2
△ABC是直角三角形

sin^2A+sin^2B-sin^2Asin^2B+cos^2Acos^2B
=sin^2A+sin^2B+cos^2Acos^2B-sin^2Asin^2B
=sin^2A+sin^2B+(cosAcos2B-sinAsinB)(cosAcos2B+sinAsinB)
=sin^2A+sin^2B+cos(A+B)cos(A-B)
=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+cos(A+B)cos(A-B)
=-(cos2A+cos2B)/2+cos(A+B)cos(A-B)+1
=-2 cos[(2A+2B)/2] cos[(2A-2B)/2] /2+cos(A+B)cos(A-B)+1
=-cos(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)cos(A-B)+1
=1

3(sinA)^2+2(sinB)^2=5sinA
(sinA)^2+(sinB)^2=5sinA/2-(sinA)^2/2
5sinA/2-(sinA)^2/2=-(1/2)(sinA-5/2)^2+25/4
sinA=-1 5sinA/2-(sinA)^2/2=-49/8+25/4=1/8
sinA=1 5sinA/2-(sinA)^2/2=-9/8+25/4=41/8
1/8 ≤ (sinA)^2+(sinB)^2 ≤ 41/8

3sin²a+2sin²b-2sina=2(sin²a+sin²b)+sin²a-2sina=0,则y=(2sina-sin²a)/2=(-(sina-1)²+1)/2,此时,易得当sina=1时,y取得最大值,y的最大值为1/2

sinAsinBsinC=√3/2*(sin^2A+sin^2B-sin^2C)
又sinA/a=sinB/b=sinC/c,
于是原式可化为：abc=√3/2*(a^2+b^2-c^2).(1)
又：c^2=a^2+b^2-2cosc*ab.(2)
联立(1)、(2)解得：∠C=arccos√3/3

1、在三角形中,sin(A+B)=sinC,则sin²C=sin²A+sin²B
设：角A,B,C所对的边为a,b,c由正弦定理,得c²=a²+b²,所以是直角三角形,A+B=90º
角A,B是直角三角形的两锐角（互余）
sinA+sinB=2sin［（A+B）/2］cos［（A-B）/2］=2×√2/2×cos［（A-B）/2］
=√2cos［（A-B）/2］,-π/2＜A-B＜π/2,-π/4＜（A-B）/2＜π/4
√2/2＜cos［（A-B）/2］≤1
1＜√2cos［（A-B）/2］≤√2即1＜sinA+sinB≤√2
2、c²=a²+b²=4,
原式=（a^2+2b^2)（a²+b²）/（4a^2b^2）
=（a^4+2b^4+3a^2b^2）/（4a^2b^2）
=3/4+1/4×（a²/b²+2b²/a²）
=3/4+1/4×（a²/b²-2√2+2b²/a²+2√2）
=3/4+√2/2+（a/b-√2b/a）²≤3/4+√2/2
当且仅当a/b-√2b/a=0时取等号,
与c²=a²+b²=4联立得b²=4（√2-1）,b²=4（2-√2）
a、b有正实解
最小值为3/4+√2/2

1.sin^2A+sin^2B>sin^2C,不一定是钝角三角形,可以是锐角,也可以是直角.
2.sinb=cosA.即b+a=90°.所以为直角三角形

1.B(直角三角形 C为直角)
2.B（一个是-1,一个是0）
3.B
4.B（运用和差化积公式）
5.额 我必须用导数来做这个题了 是不是式子抄错了 导数的话很明显就超纲了.
6.此题有错由tanA=1/2,cosA=3√10/10可以推出矛盾

1、在三角形中,sin(A+B)=sinC,原式＜＝＞sin²(A+B)=sin²A+sin²B
设：角A,B,C所对的边为a,b,c由正弦定理,原式＜＝＞c²=a²+b²
角A,B是直角三角形的两锐角（互余）
sinA+sinB=2sin［（A+B）/2］cos［（A-B）/2］=2×√2/2×cos［（A-B）/2］
=√2cos［（A-B）/2］,-π/2＜A-B＜π/2,-π/4＜（A-B）/2＜π/4
√2/2＜cos［（A-B）/2］≤1
1＜√2cos［（A-B）/2］≤√2即1＜sinA+sinB≤√2
2、c²=a²+b²=4,
原式=（a^2+2b^2)（a²+b²）/（4a^2b^2）
=（a^4+2b^4+3a^2b^2）/（4a^2b^2）
=3/4+1/4×（a²/b²+2b²/a²）
=3/4+1/4×（a²/b²-2√2+2b²/a²+2√2）
=3/4+√2/2+（a/b-√2b/a）²≤3/4+√2/2
当且仅当a/b-√2b/a=0时取等号,
与c²=a²+b²=4联立得b²=4（√2-1）,b²=4（2-√2）
a、b有正实解
最小值为3/4+√2/2

由正弦定理：a^2+b^2=5c^2 (a,b,c是相应的边)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=4/5*(a^2+b^2)/(2ab)>=4/5
=> sinC

等式左边=sin²A+sin²B+2sinAsinBcos（A+B）
=sin²A-sin²Asin²B+sin²B-sin²Asin²B+2sinAsinBcosAcosB
=sin²Acos²B+cos²Asin²B+22sinAsinBcosAcosB
=（sinAcosB+cosAsinB）²
=sin²（A+B）
=sin²C

6sin²α－3sinα＋4sin²β=0,得：4sin²β=3sinα－6sin²α且0≤3sinα－6sin²α,
解得0≤sinα≤1/2,
则sin²α＋sin²β=sin²α＋(1/4)(3sinα－6sin²α)=－(1/2)sin²α＋(3/4)sinα
(开口向下,对称轴为x=3/4的抛物线),
则当sinα=1/2时取得最大值是1/4.

6sin²α－3sinα＋4sin²β=0,得：4sin²β=3sinα－6sin²α且0≤3sinα－6sin²α,解得0≤sinα≤1/2,则sin²α＋sin²β=sin²α＋(1/4)(3sinα－6sin²α)=－(1/2)sin²α＋(3/4)sinα (开口向下,对称轴为x=3/4的抛物线),则当sinα=1/2时取得最大值是1/4.