己知正四面体ABCD的各边长为a,球o与各棱相切,那么该球的半经r公式是?

pipilei9152022-10-04 11:39:544条回答

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简单随意的FANS 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
答:过顶点向底面做垂线L,以侧棱中点为垂足做垂线交L于点O,为球心,后来做的垂线即半径r.利用三角形相似,可求的r=(2^0.5)*a/4 .四分之根下二倍a.
1年前
wv868 共回答了7个问题 | 采纳率
a/2
1年前
lupingwb 共回答了1个问题 | 采纳率
r=a/2
1年前
紫壁樵歌 共回答了7226个问题 | 采纳率
R^2=a^2+a^2+a^2
R=根号3倍a
1年前

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应该是球内接正四面体吧…
作图,设正四面体边长为a,根据几何关系,就可求出正四面体的高为:根号6*a/3
球的半径为:根号6*a/4
所以球的半径与正四面体的高的比值为:3:4
已知三棱锥ABCD,六条棱长为1或2且非正四面体,求该三棱锥体积与表面积
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既然非正四面体...那么可知不存在任何一个三角形为边长为1的等边三角形,更不可能为边长为2的等边三角形(三角形任意两边之和大于第三边).那么任意一个三角形的边长只有一种可能就是两条边长为2一条边长为1,意味着四个面是相同的.表面积出来了:4X√3÷2=2√3
体积:1/3*底面积*高.底面积知道了=√3/2,求高:有三角形面积变化得式1*√11/2=√3*x推得x=√11/2√3.所以体积=√11/12.
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我不知道这是那年的一道高考选择题
请给出详细解释个答案
这是个很经典的几何题
是2005年高考·全国卷Ⅱ(数学理)12题
mmrtg1年前5
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我感觉应该不是4吧,四个球同时与正方体的面相切时得到的高不是最小值(1后面应该有个单位吧…),与两个相切似乎不能算答案啊…
正三棱锥还是正四面体的外接球与正方体的外接球同一个?要详解
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正三棱锥包含正四面体
外接球就是正方体的所有点都在外接球上,你只要在正方体上能找到四个点(四个紧挨着的正方体定点),能构成正三棱锥(三条楞是从同一顶点出发的正方体边长,另三条是三个挨着面的对角线),而不是正四面体就能说是正三棱锥了
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外接球半径为棱长的√6/4倍.
棱长=√3/(2√6/4)=√2
正四面体的体积是=根号2 a^3/12=1 /3
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氨气中的氮本来就是sp3杂化,只不过一个杂化轨道上被孤对电子占据,所以变成三角锥.多加一个氢离子之后,氢离子通过孤对电子与N形成第四个共价键,这四个键完全等价,所以离子变成正四面体
甲烷发生一氯取代反应产物仍为正四面体为什么不对
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CHCl3
结构上,仍然是四面体,但已经不是 正四面体 了
因为C—H和C—Cl这两个化学键并不是一样长.
所以是一个有些歪的四面体
对角线长公式.如题.是关于正四面体长的计算功式。
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正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体..看看图
他没有对角线怎么一说啊!6个全是边!
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√3:1
首先这四个顶点是:
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已知正四面体V---ABC的棱长为2,求经过棱VA与边BC的中点M的截面面积
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BC中点为M,因为是正四面体,则每面都是正三角形,则VM=AM=2*3^(1/2)/2=3^(1/2),则VMA三边长为2,3^(1/2),3^(1/2),一个简单的等腰三角形,计算得面积为2^(1/2){注:^(1/2)表示平方根的意思,即最终答案为根号2}
1、四条直线交于一点,可以确定几个平面?2、正四面体棱长为3,M,N分别是BC与AD中点,求AM与CN所成角
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月妩霜 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1) 最多可以确定6个平面
2) 连接B、N
在平面BCN中,做MD‖CN,交BN于E,连接M、E
则,AM与CN所成角即为∠AME
设AB=AC=AD=BC=CD=BD=1
从而求得:AM=√3/2,ME=√3/4,AE=√7/4
过E点作AM的垂线EF,垂足为F
求得MF=√3/6
所以cos∠AME=2/3
所以AM与CN所成角=∠AME=48.19°
球体内正四面体与正方体正四面体和正方体的顶点都在球上,求正四面体与正方形的关系(棱长)hao想正四面体棱长为正方体的根号
球体内正四面体与正方体
正四面体和正方体的顶点都在球上,求正四面体与正方形的关系(棱长)
hao想正四面体棱长为正方体的根号2倍
往事于1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为 ( ) (A) (B)18 (C)36 (D)
1ok0g1年前2
赛23 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
答案应该是36π的吧,圆心在正四面体的高的4等分点处(离底面最近的那点),也就得到球半径为3,所以S=4πR^2=36π
在正四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值是多少
我爱绿茶0011年前1
9c4541a0180d5b85 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
过点M作MN‖PA,交PB与N点,设四面体的棱长为1
则CN=CM=(√3)/2,(正三角形PBC和ABC的高)
MN=1/2
利用余弦公式a ²= b ²+c ²-2bc * cos∠A
求得cos∠CMN=(√3)/6
则PA与CM所成角的余弦值是(√3)/6
正四面体的内切球与外接球的半径的比等于(  )
正四面体的内切球与外接球的半径的比等于(  )
A. 1:3
B. 1:2
C. 2:3
D. 3:5
hnhappy1年前0
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正四面体内接球体积怎么求?外接球呢?晕,是“切”.
hbrooky1年前1
windysan 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
正四面体内切球的体积等于3分子4乘以π再乘以正四面体棱长的一半的立方
因为球的体积公式是4/3πR^3(R是半径),正四面体的棱长正好是球的直径.
外接球的直径等于正四面体的对角线,根据勾股定理可算出来.如果设这个正四面体的棱长为a,那么对角线的长等于a乘以根号3,再除以2就是半径,代入上面的公式即可.
有一个正四面体,它的棱长喂a,现用一张圆形纸将其完全包住【不可裁剪,但可折叠】,那么包装纸的最小边长
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急要
leveya1年前1
我** 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
将四面体的三个侧面沿底面展开,观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时,包装纸面积最小
当正四面体沿底面将侧面都展开时:
分析易知当以x为圆的半径时,
所需包装纸的半径最小,
x= √3a/2 + √3a/2 x 1/3 = 2√3a/3
正四面体A-BCD(四个面都是等边三角形的三棱锥)中,E为BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值.
3438885501年前0
共回答了个问题 | 采纳率
正四面体P-ABC中(各棱长都相等),设棱长为1,O为平面ABC上的射影.(1)求证PA垂直BC
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(2)求PA与平面ABC所成角的正切值
蓝靛gg1年前1
kenny-liu 共回答了25个问题 | 采纳率88%
第一问:作PH垂直于BC,AH垂直于BC,所以BC垂直于面APH,所以PA垂直于BC
第二问:求出po=根号6/3,ao=根号3/3
所以PO/AO=根号2
在正四面体A--BCD中,已知E是棱BC的中点.求异面直线AE和BD所成角的余弦值
逍遥女侠1年前1
3865049 共回答了7个问题 | 采纳率100%
根号3除以6
你画个图,过点E作BD的平行线交于F,可以看到所求的角是等腰三角形AEF的底角,从顶点A(假设A为顶点)作一条垂线交于H,则角AEH的余弦值为(1/4)/(根号3/2)
如图,把正方体截去四个角得到一个正四面体C-AB1D1,则此正四面体的体积与正方体的体积之比为?
crys_jingzhang1年前2
无缺的粉丝 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
一个正方体截去一个角后,截去的四面体,有三条边互相垂直,设边长为1,底面三角形面积1*1/2=0.5,高=1.截去的四面体体积=(0.5*1)/3=1/6
截去四个角后,共切除1/6*4=2/3.原体积=1,1-2/3=1/3
这个四面体的体积是原来正方体体积的1/3倍.鐧惧害鍦板浘
已知在正四面体P-ABC中.具体问题如图所示.
已知在正四面体P-ABC中.具体问题如图所示.

为什么这么久还没人回答啊,请务必于17号前回答啊,我们明天就开学了,现在是16号的18:44分,
话梅ly1年前2
wj2523 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
(1)连接DF,则DF∥BC,
而AE是等边△ABC中BC边上的高,
∴BC⊥AE,即DF⊥AE
PE是等边△PBC中BC边上的高,
∴BC⊥PE,即DF⊥PE
∴DF⊥平面PAE
(2)∵FD∥BC,∴二面角P-DF-B=
正四面体ABCD,面上到棱AB与点C.D等距离的点几个?
三七一零八1年前2
zhmr7856 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
2个
正四面体是什么样的和三垂线定则
小立wwwwww1年前1
syey45 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2.
在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面的射影垂直.
一个正四面体放在桌面上,正对你的面(ABC)是红色,写有数字1;右侧面(ACD)是蓝色,写有数字2;左侧面(ABD)是黄
一个正四面体放在桌面上,正对你的面(ABC)是红色,写有数字1;右侧面(ACD)是蓝色,写有数字2;左侧面(ABD)是黄色,写有数字3.
如果在你的对面垂直于桌面放一面镜子,使这个四面体恰在你与镜子之间.请你画出镜面中你看到的这个四面体的形象(面上涂上颜色与数字的形象).
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解题思路:由于红色部分与答题者相对,这个四面体恰在答题者与镜子之间,在镜子中是看不到红色部分的,右面仍为蓝色部分,左面仍为黄色部分,只是图中的数字成为反字.

答:镜面中的所见四面体的像如图所示:

点评:
本题考点: 镜面对称.

考点点评: 本题是考查镜面对称问题,此题最好的办法是动手操作一下.

正四面体晶体的种类,请列举
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一个正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面上...
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1901919 共回答了23个问题 | 采纳率100%
为了便于叙述及运算方便,设正四面体由高到底的四个顶点分别为A、B、D、C,棱长为6a.并且设第二个平面截正四面体所得的截面三角形BC′D′,由已知等距离的四个平行平面及根据比例计算可得AB=6a,AC′=2a,AD′=3a,则由余弦定理计算可知,BC′=根号28·a,C′D′=根号7·a,D′B=根号27·a.再计算cos∠CD′B=1/根号27,从而得sin∠CD′B=2·根号5/根号27.因此△BC′D′的面积为1/2×(根号7·a)×(根号27·a)×(2·根号5/根号27)=3·根号5·a^2.
下面再计算四面体A-BC′D′的体积:原来的正四面体的体积为“根号2/12×(6a)^3”=18·根号2·a^3,根据共角两个四面体及棱长比例关系可计算四面体A-BC′D′的体积为1×(1/2)×(1/3)×18·根号2·a^3=6·根号2·a^3.
由已知可知,四面体A-BC′D′底面BC′D′高的长为H,因此
6·根号2·a^3=1/3×(3·根号5·a^2)×H
因此6a=(根号10/2)·H
即原正四面体的棱长为(根号10/2)·H.
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设正四面体棱长为a,顶点为A,高为AM,球心为O.
则有AM^2=[(√3a)/2]^2-[(√3a)/6]^2
得AM=AO+OM=R+OM=(2a√6)/6①
有OM/R=1/3②
由得①②a=4R/(a√6)
又因为可求底面S=[(√3)/4]*a^2
v=(1/3)*S底面*AM=(√2)/12a^3
∴所求其内接正四面体体积v={(8√3/27]*R^3
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它并不是正四面体结构
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同素异形体这种说法是错的,它只用与元素,化合物之间只能说同分异构体
甲烷的二氯取代物因为是空间结构,没有同分异构体
一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则此球的表面积等于πa22πa22.
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正四面体S-ABC中,如果E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角(解答题,
正四面体S-ABC中,如果E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成的角(解答题,
大概是这样的话:
取AC的中点D,连接DE、DF
∵E为SC的中点,D为AC的中点
∴ED‖SA
∴∠DEF为异面直线EF与SA所成的角
同理:DF‖BC
设棱长为2,则ED=DF=(1/2)×2=1
∵ED⊥DF
∴∠DEF=45°
∴sin∠DEF=√2 /2
那么“ED⊥DF”从哪看出来的?
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已知正四面体S-ABC,M为AB之中点,则SM与BC所成的角的正切值是 ___ .
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一个正四面体在平面上的射影不可能是
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A正三角形
B三边不全相等的等腰三角形
C正方形
D邻边不垂直的菱形
能解释为什么吗?
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C
A.平放的话射影就是正三角形
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正四面体的4个顶点都在一球面上,且正四面体高为4,则球的表面积为多少
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答对加20.正四面体P-ABC中,D,E,F分别为PA,PB,AC中点,求证DE⊥DF.
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yl2003 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
作PH⊥平面ABC,
∵PA=PB=PC,
∴AH=NH=CH,
H是△ABC中心(外、垂心),
连结CH交AB于M,
则CM⊥AB,
根据三垂线定理,
PC⊥AB,
∵D,E,F分别为PA,PB,AC中点,
∴DF、DE分别是△APC和△PAB中位线,
∴DF//PC,DE//AB,
∴DE⊥DF.
也可以计算出线段长,设棱长为1,DE=1/2,DF=1/2,△PFB是等腰△,EF⊥PB,BF=√3/2,BE=1/2,
用勾股定理算出EF=√2/2,
DE^2+DF^2=1/2,
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根据勾股定理逆定理可知△DEF是等腰RT△,
∴DE⊥DF.
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可知共有4×4=16种可能,第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种,所以概率是
5
16 .
NH4+为正四面体结构,可推测出 PH4+ 也为正四面体结构,
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yy8512 共回答了17个问题 | 采纳率100%
对,是什么四的都是四面体
下列关于甲烷结构的说法错误的是(  ) A.甲烷分子中的化学键都是共价键 B.甲烷分子为正四面体结构 C.甲烷分子为正四
下列关于甲烷结构的说法错误的是(  )
A.甲烷分子中的化学键都是共价键
B.甲烷分子为正四面体结构
C.甲烷分子为正四边形结构
D.CH 2 C1 2 不存在同分异构体
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万里独行007 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
A、甲烷中存在的化学键是碳氢单键,均是共价键,故A正确;
B、甲烷的空间结构为正四面体结构,故B正确;
C、甲烷的空间结构为正四面体结构,故C错误;
D、甲烷分子中,碳原子采取sp 3 杂化,4个碳氢键完全相同,CH 2 C1 2 不存在同分异构体,故D正确.
故选C.
正四面体的棱长为a,其两条相对棱的中点为M N 求MN的长
正四面体的棱长为a,其两条相对棱的中点为M N 求MN的长
4面都是三角型
爱吃鱼的老虎05351年前1
shandong008 共回答了19个问题 | 采纳率63.2%
就是求 边长是 a*根号3/2 ,a*根号3/2,a 的三角形的中线。
没有算错的话是 a*根号2/2
正四面体P-ABC的棱长为3cm,D,E分别是棱PA,PB上的点,且PD=1cm,PE=2cm,求棱锥P-DEC的体积
从然1年前1
伊梅子 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
以PBC为底,A为顶点,可得A高(4根号6/3)
PD=1CM,AD=2CM,所以以PBC为底,D为顶点,D高(4根号6/9)
PBC面积为4*2根号3/2=4根号3
PE=2CM,EB=1CM,所以PEC面积为PBC三分之一即(4根号3/3)
所以体积为(4根号6/9)*(4根号3/3)/3=(16根号2/27)
以下关于甲烷的说法中错误的是 (  ) A.甲烷分子是由极性键构成的分子 B.甲烷分子具有正四面体结构 C.甲烷分子中四
以下关于甲烷的说法中错误的是 (  )
A.甲烷分子是由极性键构成的分子
B.甲烷分子具有正四面体结构
C.甲烷分子中四个C—H键是完全等价的键
D.甲烷分子中具有非极性键
ncspider1年前1
喜欢樱桃的女巫 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
D

甲烷是极性键构成的非极性分子,正四面体结构,四个C—H键是完全等价的键,D错误。
在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是(  )
在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是(  )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC
天下ii1年前1
wenlove201 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:正四面体P-ABC即正三棱锥P-ABC,所以其四个面都是正三角形,在正三角形中,联系选项B、C、D中有证明到垂直关系,应该联想到“三线合一”.D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,由中位线定理可得BC∥DF,所以BC∥平面PDF,进而可得答案.

由DF∥BC可得BC∥平面PDF,故A正确.
若PO⊥平面ABC,垂足为O,则O在AE上,则DF⊥PO,又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE,故B正确.
由DF⊥平面PAE可得,平面PAE⊥平面ABC,故D正确.
故选C.

点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.

考点点评: 本小题考查空间中的线面关系,正三角形中“三线合一”,中位线定理等基础知识,考查空间想象能力和思维能力.

为什么正四面体的底面三角形与相对的侧棱垂直
蓝色朝阳_港湾1年前2
轩轩最爱 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
应该是
正四面体的底面三角形的任意一条边与相对的侧棱垂直(三垂线定理)
平面内的一条直线,如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直
-----------
你的问题表述不当
正四面体的底面三角形不存在“相对的侧棱”
已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个表面重合,所得多面体的面数有(  )
已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个表面重合,所得多面体的面数有(  )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
fish游ss1年前0
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帮我解一到几何题半径为R的球的内接正四面体的高为H,则H/R=?答案是4/3
kgdrtfpudng1年前1
尹成斌 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
设正四面体为ABCD,棱长为X,则底面三角形BCD的高为(√3)X/2,
设三角形BCD的中心为P,则DP=2/3*(√3)X/2=(√3)X/3.
由直角三角形APD可知,H^2=X^2-DP^2= X^2-[(√3)X/3]^2=2 X^2/3,
所以,X=(√6)H/2.
因球的球心O在AP上,连OD,作OK垂直AD于K,
则三角形DOK相似于三角形APD,HD/AD=DK/AP,
即R/[(√6)H/2]=[ (√6)H/4]/H=(√6)/4,
所以,R/H=3/4,即H/R=4/3.
证明正八面体,除上下两顶点外,其余顶点构成正方形.也就是证明正八面体由2个正四面体构成
cnido1年前1
康康874 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
AC=AB=CD=BD
2角A=角A+90
角A=90