在△ABC中,sinA=sinBcosC,则下列各式中必为常数的是:
![](images/u2507.png)
(A) cotA+cotC
(B) tanA·tanC
(C) sinA+sinC
(D) cosA·cosC
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又土又骚又丑 共回答了19个问题
|采纳率94.7%- a、b、c为角A、B、C的对边
sinA=sinBcosC
sin(B+C)=sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC
cosBsinC=0
因为三角形中,各角的sin值都不为0
所以cosB=0
所以角B=90°
所以tanA·tanC=a/c·c/a=1
其他3个选项都不是常数
所以答案选B - 1年前
justin0127 共回答了24个问题
|采纳率- bd
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∴a2=b2+c2,故△ABC为直角三角形.
再由 sinA=2sinBcosC,
可得 sin(B+C)=2sinBcosC,
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sin(B-C)=0,
∴B=C,
故△ABC为等腰三角形.
综上,△ABC为等腰直角三角形.点评:
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=(b+c)²-a²
=b²+c²+2bc-a²
则b²+c²+2bc-a²=3bc
则b²+c²-a²=bc
又由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
又A∈(0,π)
则A=π/3
sinA=2sinBcosC
sinA=sin(π-B-C)
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
则sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
则sinBcosC=cosBsinC
显然cosB,cosC都不为0,则两边同除cosBcosC有
tanB=tanC
又B,C∈(0,π)
则B=C
又B+C=π-A=2π/3
则B=C=π/3
所以三角形为等边三角形1年前查看全部
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∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
∴sin(B-C)=0
B=C,∵A=60°,∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D.点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
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就是 2sinBcosB+2√3sin²b=√3
sin(2B)+√3(1-cos2B)=√3
即 sin2B=√3cos2B
两边平方 sin²2B=3cos²2B
4cos²2B=1
因为B是锐角,所以cos2B=1/2
2B=60,B=30度,从而C=30度
△ABC是等腰三角形
高h=(a/2)tg30度=√3/6
面积=ah/2=√3/121年前查看全部
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故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
∴B+C=90°,B=90°-C,
∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinBcosC可得:1=2sin²B,
∴sin²B=1/2,sinB=2分之根号2,
∴B=45°.
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sin^2A=sin^2B+sin^2C =》 a^2=b^2+c^2
=>是直角三角形,A=90度
=》B+C=90
sinA=2sinBcosC=1 =》sin(B+C)+sin(B-C)=1
=》 sin(B-C)=0
=》B=C=45度
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今天答有效
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(1)求证B=C
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(1)由2sinBcosC=sinA :
得
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
故
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
移项得:sinBcosC-sinCcosB=0
即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
故B=C
(2)A=120°,a=1,则
由(1)知:三角形是等腰三角形:b=c=(1/2)/(sin60°)
=(根号3)/3
故:S(三角形ABC)=1/2*b*c*sinA
=1/2*(根号3)/3*(根号3)/3*sin120°
=(根号3)/12
(2)弦长应该是"根号15"吧?
把方程设为y²=ax
联立方程:y²=ax, y=2x+1
得 4x²+(4-a)x+1=0
所以x1+x2=(a-4)/4
x1*x2=1/4
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(a-4)²/16-1=(a²-8a)/16
由弦长公式,l²=(1+k²)(x1-x2)²=(1+2²)(a²-8a)/16=15
即a²-8a-48=0
即(a+4)(a-12)=0
解得a=-4或12
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a=c*sinA/sinC………………………………②
b=c*sinB/sinC………………………………③
sinC=1/2
将②、③式代入①式,得:
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∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
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∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
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cosA=[1/2]
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cosB=1/2
B=60度
sinA
=2sinBcosC
=√3cosC
=-√3cos(A+B)
=-√3cos(A+60)
=-√3(cosAcos60-sinAsin60)
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所以sinC=cosC
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所以,(cosB)^2+(cosC)^2=(sinB)^2+(cosB)^2+(cosA)^2.
化简,(cosC)^2=(sinB)^2+(cosA)^2.
又因为cosC=sinB
所以(cosA)^2=0.cosA=0.
因为ABC是三角形,所以 A=90°
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代入原式,得到
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=(a/2R)^2+(b/2R)^2-2(a/2R)(b/2R)cosC
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=(sinC)^2
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所以cosBsinC=0 因为角C不等于0度,所以cosB=0 所以B为直角
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bc=2bccosA
cosA=[1/2]
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考点点评: 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用.要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式.1年前查看全部
- 三角形中TAN(a+b|2)+TAN(c|2)=4,2sinbcosc=sina,a=2倍根三,求A,B,b,c
三角形中TAN(a+b|2)+TAN(c|2)=4,2sinbcosc=sina,a=2倍根三,求A,B,b,c
AB为角,bc为边shenmeixiao71年前1
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呐哦 共回答了17个问题
|采纳率82.4%2sinBcosC=sinA,则有
2*b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a,
b^2=c^2,
b=c.
tan[(A+B)/2]+tan(C/2)=4,
而,tan(C/2)=tan[90-(A+B)/2]=cot(A+B)/2,
即有:tan[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]=4,
1/[sin(A+B)/2*cos(A+B)/2]=4.
1=4sin(A+B)/2*cos(A+B)/2,
1=2sin(A+B),
sin(A+B)=1/2=sin30=sin150,
即有:A+B=150度,A+B=30度(不合,b=c,舍去),
即A+B=150度,C=30度,B=30度,
A=120度,
a=2√3,A=120度,C=30度,B=30度,
b/sinB=a/sinA,
b=a*sinB/sinA=2.
b=c=2.1年前查看全部
- 在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,判断三角形ABC的形状?
清丝剪雨1年前3
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BANQIAO627 共回答了17个问题
|采纳率94.1%等腰三角形
2sin*Bcos*C=sinA
sinA=sin(π-(B+C))
sinA=sin(B+C)
2sin*Bcos*C=sin(B+C)
2sin*Bcos*C=sinBcosC+sinCcosB
sin*Bcos*C=sinCcosB
tgB=tgC
因为B,C都属于(0,π)
所以B=C
综上,是等腰三角形1年前查看全部
- 在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B
在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c
注意角A,B,C所对的边为a,b,c海比天藍1年前7
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zgmzmry 共回答了19个问题
|采纳率78.9%分析:由tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4可求得cot(C/2)+tan(C/2)=4,把切转化成弦化简整理可求得sinC=1/2进而求得C,对2sinBcosC=sinA化简可得sin(B-C)=0,进而求得B,最后由正弦定理即可求得b,c
由tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4得
cot(C/2)+tan(C/2)=4
∴cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=4
∴1/【sin(C/2)×cos(C/2)】=4
∴sinC=1/2,又∵C∈(0,π)
∴C=π/6,或C=5π/6
由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin(B+C)
即sin(B-C)=0∴B=C=π/6×A=π-(B+C)=2π/3
由正弦定理得b=c=a×sinB/sinA=2
点评:本题主要考查三角形中的几何计算.常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式及三角函数公式等常用公式.
不懂可以继续问我,祝学习天天向上1年前查看全部
- 斜角三角形的...急三角形ABC中,若a的平方+b的平方=2007c的平方,求(sinAsinBcosC)/{(sinC
斜角三角形的...急
三角形ABC中,若a的平方+b的平方=2007c的平方,求(sinAsinBcosC)/{(sinC)的平方}的大小.逍遥恋心1年前1
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moonjun 共回答了18个问题
|采纳率94.4%因为a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(这是正弦定律,LZ应该学过);CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab(余弦定律)
根据以上定律带入原式,LZ可以自己算,比较清楚,以下是我自己算的,可能有点乱,见谅...
原式={(a/2R)*(b/2R)*[(a^2+b^2-c^2)/2ab]}/[(c/2R)^2]
化简一下=(a^2+b^2-c^2)/(2c^2),
因为题中说a^2+b^2=2007c^2,所以带入上式,LZ可以自己算了,答案是10031年前查看全部
- ΔABC中,2sinBcosC=sinA
ΔABC中,2sinBcosC=sinA
(1)求证:B=C
(2)如果A=120°,a=1,求此三角形的面积w_shengruxiahua1年前1
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dfgewrhre 共回答了16个问题
|采纳率93.8%(1)由2sinBcosC=sinA :
得
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
故
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
移项得:sinBcosC-sinCcosB=0
即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
故B=C
(2)A=120°,a=1,则
由(1)知:三角形是等腰三角形:b=c=(1/2)/(sin60°)
=(根号3)/3
故:S(三角形ABC)=1/2*b*c*sinA
=1/2*(根号3)/3*(根号3)/3*sin120°
=(根号3)/121年前查看全部
- 在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形jackmen1年前1
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bigeyesyy 共回答了19个问题
|采纳率78.9%解题思路:通过(a+b+c)(b+c-a)=3bc化简整理得b2-bc+c2=a2,利用余弦定理中求得cosB,进而求得B=60°,把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA,进而求得A,最后根据三角形内角和求得C,进而可判断三角形的形状.∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
∴sin(B-C)=0
B=C,∵A=60°,∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D.点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
考点点评: 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用.要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式.1年前查看全部
- 在△ABC中,A,B,C,分别是三角形的三个内角,C=30°则sinA^2+sinB^2-2sinAsinBcosC的值
在△ABC中,A,B,C,分别是三角形的三个内角,C=30°则sinA^2+sinB^2-2sinAsinBcosC的值为
望未来1年前1
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忘了这天 共回答了21个问题
|采纳率85.7%原式=a^2+b^2-2ab*(a^2+b^2-c^2)/2ab /(2R)^2
=c^2/(2R)^2
=sin^2C
=1/41年前查看全部
- 在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形luyou19811年前2
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流穿峰 共回答了12个问题
|采纳率91.7%解题思路:通过(a+b+c)(b+c-a)=3bc化简整理得b2-bc+c2=a2,利用余弦定理中求得cosB,进而求得B=60°,把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA,进而求得A,最后根据三角形内角和求得C,进而可判断三角形的形状.∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
∴sin(B-C)=0
B=C,∵A=60°,∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D.点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
考点点评: 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用.要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式.1年前查看全部
- 在三角形ABC中,若sinA=2sinBCOSc且(a+b+c)/(b+c-a)=3b/c,判断三角形形状
exbunjpbl1年前1
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asdufnmhasfj 共回答了22个问题
|采纳率100%sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
则sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0、B-C=0、B=C.
所以b=c.
(a+b+c)/(b+c-a)=3b/c
(a+2b)/(2b-a)=3
a+2b=6b-3a
4a=4b、a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形.1年前查看全部
- 在△ABC中,sinA=sinBcosC,则下列各式中必为常数的是:
在△ABC中,sinA=sinBcosC,则下列各式中必为常数的是:
(A) cotA+cotC
(B) tanA·tanC
(C) sinA+sinC
(D) cosA·cosC
选择之后请证明,谢谢
1楼的还是没有证明呀,a2+bc+a/b要再计算下去,怎么代换,最后得到的常数是多少,您都没有写。liuhuifen19731年前1
-
yaoo22 共回答了21个问题
|采纳率81%C
由于a/sinA=b/sinB=c/sinc
已知 sinA=sinBcosC
代入可得sinB=a/c
所以算的
C的答案常为a2/bc+a/1年前查看全部
- 在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形t9k11年前2
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jyzdf1967 共回答了16个问题
|采纳率93.8%解题思路:通过(a+b+c)(b+c-a)=3bc化简整理得b2-bc+c2=a2,利用余弦定理中求得cosB,进而求得B=60°,把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA,进而求得A,最后根据三角形内角和求得C,进而可判断三角形的形状.∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
∴sin(B-C)=0
B=C,∵A=60°,∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D.点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
考点点评: 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用.要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式.1年前查看全部
- 在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形duanshengnan21年前1
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jsj_116 共回答了17个问题
|采纳率88.2%解题思路:通过(a+b+c)(b+c-a)=3bc化简整理得b2-bc+c2=a2,利用余弦定理中求得cosB,进而求得B=60°,把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA,进而求得A,最后根据三角形内角和求得C,进而可判断三角形的形状.∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
∴sin(B-C)=0
B=C,∵A=60°,∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D.点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
考点点评: 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用.要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式.1年前查看全部
- 已知三角形ABC中SINA=SinbCOSC,求B,若AB=8BC=4,M为AB边的中点,求COS角ACM
琴键上的叶子1年前2
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william1066 共回答了22个问题
|采纳率90.9%sin(B+C)=sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC
cosBsinC=0 B=90
2(2)∵M为AB的中点
∴AM=BM=1/2AB=4
∴在Rt△CBM中
CM²=BC²+BM²=4²+4²=4²×2
CM=4√2
在Rt△ABC中
AC²=AB²+BC²=8²+4²=80
AC=4√5
∴在△ACM中
cos∠ACM=(CM²+AC²-AM²)/(2×CM×AC)
=(32+80-16)/(2×4√2×4√5)
=3√10/10
第二问方法很多,可能用初中勾股定理好做,用三角函数不太好做1年前查看全部
- 在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,试确定三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,试确定三角形ABC的形状
不好意思啊,我题写错了,应该是在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定三角形ABC的形状xiaochong41年前1
-
hunduanlanqiao 共回答了23个问题
|采纳率91.3%(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c+a)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60°
sinA=sinBcosC
sinA/sinB=cosC
sinA/sinB=a/b,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a/b=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
2a^2=a^2+b^2-c^2
a^2+c^2=b^2
B=90°,C=180°-A-B=30°
锐角分别为30°、60°的直角三角形1年前查看全部
- 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+√3bc,求2sinBcosC-sin
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+√3bc,求2sinBcosC-sin(B-C)的值
兰小猪1年前1
-
来复子 共回答了29个问题
|采纳率89.7%^2+c^2=a^2+√3bc
==>cosA=cos(b,c)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=根号3/2
==>sinA=sin(b,c)=1/2
2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-sinBcosC+cosBsinC
=sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)
=sinA
=1/21年前查看全部
- 在△abc中,已知2sinBcosC=sinA
在△abc中,已知2sinBcosC=sinA
求证 角b=角c
如果a=1,角a=120°..求s△abcwangoo2861年前1
-
guiling0 共回答了22个问题
|采纳率100%由2sinBcosC=sinA知 2sinBcosC=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
所以sinBcosC=sinCcosB 即tanB=tanC 又因为B,C为三角形内角
故角B=角C
当A=120度时,B=C=30度,所以b=c=√3/3 所以S⊿abc=½absinC=√3/121年前查看全部
- 在三角形ABC中,已知A>B,那么①SinA>SinB;②SinACosB;④CosA
在三角形ABC中,已知A>B,那么①SinA>SinB;②SinACosB;④CosA
狂人121
1年前
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fbp1974
幼苗
共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报
①④,(可在单位圆中观察)
1年前
追问
10
狂人121
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那万一A是>90度,B<90度那?(
举报
fbp1974
万一A是>90度,B<90度 A+B<180°当A+B=180°时SinA=SinB A减小,SinA增大,B减小SinB减小,还是SinA>SinB 而这时,CosA0,还是CosA
gttg
幼苗
共回答了23个问题采纳率:87% 举报
90到180,sinX为减函数
1年前
2
山水一样
幼苗
共回答了8个问题 举报
①由正弦定理a/sinA=b/sinB因为三角形中大边对大角所以a>ba=2RsinA,b=2RsinB2RsinA>2RsinBsinA>sinB④若角A,B都小于90显然CosA也可能A大于90,这时CosA是负数,小于cosB
1年前
1
jaimy
幼苗
共回答了1个问题 举报
1和4 在0到90度间,sinX为增函数,cosX为减函数
1年前
0
回答问题
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