若x,y∈R,设M=x2-2xy+3y2-x+y,则M的最小值为______.
helloboby2022-10-04 11:39:541条回答
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- 用钱赎身 共回答了15个问题
|采纳率86.7% - 解题思路:通过配方M=x2-(2y+1)x+3y2+y=(x−y−
)2+2y2−1 2
即可得出.1 4 M=x2-(2y+1)x+3y2+y=[x2-(2y+1)x+y2+y+[1/4]]+3y2+y-y2-y-[1/4]
=(x−y−
1
2)2+2y2−
1
4≥−
1
4.
当且仅当y=0,x=[1/2]时取等号.
∴M的最小值为-[1/4].
故答案为:-[1/4].点评:
本题考点: 基本不等式.
考点点评: 本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法,属于中档题. - 1年前
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|采纳率92.9%解题思路:通过配方M=x2-(2y+1)x+3y2+y=(x−y−
)2+2y2−1 2
即可得出.1 4 M=x2-(2y+1)x+3y2+y=[x2-(2y+1)x+y2+y+[1/4]]+3y2+y-y2-y-[1/4]
=(x−y−
1
2)2+2y2−
1
4≥−
1
4.
当且仅当y=0,x=[1/2]时取等号.
∴M的最小值为-[1/4].
故答案为:-[1/4].点评:
本题考点: 基本不等式.
考点点评: 本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法,属于中档题.1年前查看全部
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|采纳率88.9%解题思路:通过配方M=x2-(2y+1)x+3y2+y=(x−y−
)2+2y2−1 2
即可得出.1 4 M=x2-(2y+1)x+3y2+y=[x2-(2y+1)x+y2+y+[1/4]]+3y2+y-y2-y-[1/4]
=(x−y−
1
2)2+2y2−
1
4≥−
1
4.
当且仅当y=0,x=[1/2]时取等号.
∴M的最小值为-[1/4].
故答案为:-[1/4].点评:
本题考点: 基本不等式.
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已知A=2x2-4xy+6y2+2x+2y+3,B=x2-2xy+3y2-2x+y,如果A-2B=3a,且|x-a|+(y+4)2=0,求A的值.445566881年前2
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颓意盎然 共回答了20个问题
|采纳率80%因为|x-a|和(y+4)方都是大于等于0的.要想|x-a|+(y+4)方=0成立只有|x-a|=0和(y+4)方=0,所以可以知道x=a,y=-4;
A-2B=6x+3=3a;结合x=a可以求得x的值为-1
然后A的值就可以求出来了..1年前查看全部
大家在问
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