已知函数y=2cosxsin(x+π/3)-根号3 *(sin^2) x +sinxcosx

心灵净化2022-10-04 11:39:541条回答

已知函数y=2cosxsin(x+π/3)-根号3 *(sin^2) x +sinxcosx
求 (1)函数y的最小正周期
(2)函数Y的最大值和最小值
(3)函数Y 的递增区间
(4)方程y= x/50π 的根的个数

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達聞西 共回答了23个问题 | 采纳率87%
y=2cosxsin(x+π/3)-根号3 *(sin^2) x +sinxcosx,后两项先提出一个sinx,然后括号内部分用叠加原理,
得到y=2cosxsin(x+π/3)+2sinxcos(x+π/3)=2sin(2x+π/3)
(1)T=2∏/2=∏
(2)因为x属于任意实数,所以2x+π/3属于任意实数,所以最大值为2,最小值为-2.
(3)当2x+π/3属于[2k∏-∏/2,2k∏+∏/2]时单调递增,即x属于[k∏-5∏/12,k∏+∏/12]时单调递增
(4)方程y= x/50π 的根的个数即为y= x/50π 和y=2sin(2x+π/3)的交点个数,当x=-100π时y=-2,当x=100π时,y=2,之间刚好为200个周期,每个周期和y= x/50π 有2个交点,所以总共有400个交点.
1年前

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