某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示.若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是______.

wanglincool2022-10-04 11:39:541条回答

某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示.若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是______.
环数 6 7 8 9
人数 1 3 2

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fumindan 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
设成绩为8环的人数为x,
则有6+7×3+8x+9×2=7.7×(1+3+x+2),
解得x=4.
故填4.
1年前

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方差0.2930.3750.3620.398
由上可知射击成绩最稳定的是(  )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
lanzihappy20001年前1
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解题思路:根据方差的意义:方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定可得答案.

∵0.293<0.362<0.375<0.398,
∴甲的射击成绩最稳定,
故选:A.

点评:
本题考点: 方差.

考点点评: 此题主要考查了方差,关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

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【中中脱中】概率为:0.6*0.6*0.4*0.6=54/625
【中脱中中】概率为:0.6*0.4*0.6*0.6=54/625
【脱中中中】概率为:0.4*0.6*0.4*0.6=54/625
三种概率相加,得到162/625
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(1)两次都击中目标,
(2)两次都没有击中目标,
(3)两次射击中至少有一次击中目标.
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解题思路:(1)用∧连结两个命题;
(2)用∧,¬表示这个命题;
(3)用分三种情形表示这个命题.

(1)∵命题p是“第一次射击击中目标”,q是“第二次射击击中目标”,
∴两次都击中目标,可以表示为:p∧q,
(2)据题,两次都没有击中目标,可以表示为:¬p∧¬q,
(3)两次射击中至少有一次击中目标.
该事件可以表示为:(p∧¬q )∨(¬p∧q )∨(p∧q ).

点评:
本题考点: 复合命题的真假.

考点点评: 本题重点考查了事件的表示方法,对于逻辑联接词的理解与把握,属于基础题.

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若将频率视为概率,回答下列问题:
(1)求表中x,y,z的值及甲运动员击中10环的概率;
(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率;
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次, 表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求 的分布列及
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(1)0.35;(2)0.992;(3)2.35,分布列如下:
ξ
0
1
2
3
P
0.01
0.11
0.4
0. 48



试题分析:(1)结合频率分布表、频率之和为1的性质和频率的计算公式去求;(2)利用“至少有一次击中9环以上(含9环)”的对立事件是“三次都没有击中9环以上(含9环)”,而且三次射击的事件都是彼此相互独立的,所以“三次都没有击中9环以上(含9环)”的概率是0.2 3 ,再用间接法求.(3)先根据独立事件的乘法公式求出随机变量各取值的概率,再写出其分布列和数学期望.
试题解析:(1)由题意可得x=100(10+10+35)=45,y=1(0.1+0.1+0.45)=0.35,
因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1(0.1+0.15+0.35)=0.4,所以z=0.4×80=32,
由上可得表中x处填45,y处填0.35,z处填32. 3分
设“甲运动员击中10环”为事件A,则P(A)=0.35,
即甲运动员击中10环的概率为0.35.4分
(2)设甲运动员击中9环为事件A 1 ,击中10环为事件A 2 ,则甲运动员在一次射击中击中9
环以上(含9环)的概率为P(A 1 +A 2 )=P(A 1 )+P(A 2 )=0.45+0.35=0.8,
故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率
P=1[1P(A 1 +A 2 )] 3 =10.2 3 =0.9927分
(3)ζ的可能取值是0,1,2,3,则P(ζ=0)=0.2 2 ×0.25=0.01


10分
所以ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
0.01
0.11
0.4
0. 48
12分
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两次都击中目标可表示为:______;恰好一次击中目标可表示为:______.
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解题思路:根据已知中,命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“第二次射击击中目标”,我们易得到¬p是“第一次射击未中目标”,¬q是“第二次射击未击中目标”,进而可以表示出两次都击中目标,和恰好一次击中目标的情况.

若命题p是“第一次射击击中目标”,
则命题¬p是“第一次射击未中目标”;
若命题q是“第二次射击击中目标”,
则命题¬q是“第二次射击未击中目标”,
则两次都击中目标可表示为:p∧q
恰好一次击中目标可表示为:(p∧(¬q))∨((¬p)∧q)
故答案为:p∧q,(p∧(¬q))∨((¬p)∧q)

点评:
本题考点: 复合命题.

考点点评: 本题考查的知识点是复合命题,分析出命题所表示的情况并用适当的字母进行表示,是解答本题的关键.

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
射手甲 射手乙
环数 8 9 10 环数 8 9 10
概率
1
3
1
3
1
3
概率
1
2
1
2
1
6
(1)若甲射手共有5发子弹,一旦命中10环就停止射击,求他剩余3颗子弹的概率;
(2)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率;
(3)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为ξ,求ξ的分布列和期望.
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(1)记事件A:射手甲剩下3颗子弹,∴P(A)=
2
3 ×
1
3 =
2
9 (4分)
(2)记事件C:甲命中1次10环,乙命中两次10环,事件D:甲命中2次10环,乙命中1次10环,则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D,
∴P(C+D)=
C 12 ×
2
3 ×
1
3 ×
C 22 ×(
1
6 ) 2 +
C 22 ×(
1
3 ) 2 ×
5
6 ×
1
6 =
7
162 (8分)
(3)ξ的取值分别为16,17,18,19,20,(9分)
P(ξ=16)=
1
3 ×
1
3 =
1
9 ,P(ξ=17)=
1
3 ×
1
2 +
1
3 ×
1
3 =
5
18 ,
P(ξ=18)=
1
3 ×
1
6 +
1
3 ×
1
2 +
1
3 ×
1
3 =
6
18 ,
P(ξ=19)=
1
3 ×
1
6 +
1
3 ×
1
2 =
4
18 ,P(ξ=20)=
1
3 ×
1
6 =
1
18
∴ξ的分布列为
ξ 16 17 18 19 20
P
1
9
5
18
6
18
4
18
1
18 Eξ=16×
1
9 +17×
5
18 +18×
6
18 +19×
4
18 +20×
1
18 =
107
6 (12分)
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解题思路:命中率=命中子弹数÷发射子弹总数×100%,据此算出命中率,再进行判断.

105÷105×100%,
=1×100%,
=100%.
答:命中率是100%.
故答案为:×.

点评:
本题考点: 百分率应用题.

考点点评: 本题的关键是根据命中率公式,求出命中率,再进行比较.注意要乘100%.命中率最大是100%.

某次射击训练中,一组小组的成绩如下表所示:已知该小组平均成绩为8.1环,那么成绩是8环的有多少人?
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解得x=5
(本小题满分13分)甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下: K^S*5U.C
(本小题满分13分)
甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下: K^S*5U.C#O%
射手甲
射手乙
环数
8
9
10
环数
8
9
10
概率



概率



(1)若甲射手共有5发子弹,一旦命中10环就停止射击,求他剩余3颗子弹的概率;
(2)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率; K^S*5U.C#O%
(3)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为 ,求 的分布列和期望。
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解(1)记事件A;射手甲剩下3颗子弹,
4分
(2)记事件 甲命中1次10环,乙命中两次10环,事件 ;甲命中2次10环,乙命中1次10环,则四次射击中恰有三次命中10环为事件
8分
(3) 的取值分别为16,17,18,19,20, 9分
12分
一名射手在某次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在
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(1)射中10环或7环的概率;
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.
x
=
.
x
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解题思路:方差越小,表示这个样本或总体的波动越小,即越稳定.根据方差的意义判断.

根据方差的意义知,射击成绩比较稳定,则方差较小,所以有:S2<S2
故填<.

点评:
本题考点: 方差.

考点点评: 方差反映的是数据的稳定情况,方差越小,表示这个样本或总体的波动越小,即越稳定;反之,表示数据越不稳定.

某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:
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若该小组的平均成绩为8.7环,则成绩为9环的人数是(  )
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B.2人
C.3人
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解题思路:平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数,据此列出方程,再求解.

设成绩为9环的人数为x,
则有7+8×3+9x+10×2=8.7×(1+3+x+2),
解得x=4.
故选D.

点评:
本题考点: 加权平均数.

考点点评: 本题主要考查了平均数的概念.一组数据的平均数乘以数据的个数等于所有数据的和.

某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示: 环数 7 8 9 人数 2 3已知该小组的平均成绩为8.1环,那
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环数 7 8 9
人数 2 3
已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是(  )
A.5人
B.6人
C.4人
D.7人
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解题思路:平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数,据此列出方程,再求解.

设成绩为8环的人数是x人,
由题意得(7×2+8x+9×3)÷(2+x+3)=8.1,
解得:x=5人.
故选A.

点评:
本题考点: 加权平均数.

考点点评: 本题主要考查了平均数的概念.一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数.

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456除以500
(1甲乙两人都进行射击训练,如果两人击中目标的概率都是0.6,求:
(1甲乙两人都进行射击训练,如果两人击中目标的概率都是0.6,求:
)2人都击中目标的概率;
(2)其中恰有1人击中目标的概率;
(3)至少有1人击中目标的概率.
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(1)甲乙两人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,
两个人能否击中是相互独立的,
∴2人都击中目标的概率是0.6×0.6=0.36;

(2)恰好有1人击中,表示甲击中乙没有击中,或表示甲没有击中乙击中,这两个事件是互斥事件,
根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到:P=0.4×0.6+0.4×0.6=0.48;

(3)至少有一人击中目标的对立事件是没有人击中目标,
没有人击中目标的概率是(1-0.6)(1-0.6)=0.16,
根据对立事件的概率公式得到:至少一个人击中目标的概率是1-0.16=0.84.
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现有甲、乙两个靶,某射手进行射击训练,每次射击击中甲靶的概率是p1,每次射击击中乙靶的概率是p2,其中p1>p2,已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次,两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为[8/15,
1
15].该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求p1,p2的值;
(Ⅱ)假设该射手射击乙靶三次,每次射击击中目标得1分,未击中目标得0分.在三次射击中,若有两次连续击中,而另外一次未击中,则额外加1分;若三次全击中,则额外加3分.记η为该射手射击三次后的总的分数,求η的分布列;
(Ⅲ)某研究小组发现,该射手在n次射击中,击中目标的次数X服从二项分布.且射击甲靶10次最有可能击中8次,射击乙靶10次最有可能击中7次.试探究:如果X:B(n,p),其中0<p<1,求使P(X=k)(0≤k≤n)最大自然数k.
夜听雨打玻璃 1年前 已收到1个回答 举报

胶东才子 幼苗

共回答了11个问题采纳率:72.7% 举报

解题思路:(Ⅰ)记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件A,“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件B,由已知条件得到P(A)P(B)=815P(.A)P(.B)=115,由此能求出p1,p2的值.(Ⅱ)η的所有可能取值为0,1,2,3,6,由题设条件分别求出相对应的概率,由此能求出η的分布列.(Ⅲ)由题设条件,利用二项分布的性质能得到k≤(n+1)p-1,再分(n+1)p是正整数和(n+1)p不是正整数两种情况进行讨论,能求出使P(X=k)(0≤k≤n)最大自然数k.

(Ⅰ)记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件A,
“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件B,
则由题意得,

P(AB)=
8
15
P(
.
A
.
B)=
1
15,
由各次射击结果互不影响得

P(A)P(B)=
8
15
P(
.
A)P(
.
B)=
1
15,


p1p2=
8
15
(1−p1)(1−p2)=
1
15,
解得p1=
4
5,p2=
2
3.…(3分)
(Ⅱ)η的所有可能取值为0,1,2,3,6.…(4分)
记“该射手第i次射击击中目标”为事件Ai(i=1,2,3),
则P(η=0)=P(
.
A1
.
A2
.
A3)=(1−
2
3)3=
1
27,P(η=1)=P(A1
.
A2
.
A3+
.
A1A2
.
A3+
.
A1
.
A2A3)=P(A1
.
A2
.
A3)+P(
.
A1A2
.
A3)+P(
.
A1
.
A2A3)
=[2/3×(1−
2
3)2+(1−
2
3)×
2
3×(1−
2
3)+(1−
2
3)2×
2
3=
2
9],P(η=2)=P(A1
.
A2A3)=
2
3×(1−
2
3)×
2
3=
4
27,P(η=3)=P(A1A2
.
A3+
.
A1A2A3)=P(A1A2
.
A3)+P(
.
A1A2A3)=(
2
3)2×(1−
2
3)+(1−
2
3)×(
2
3)2=
8
27,P(η=6)=P(A1A2A3)=(
2
3)3=
8
27.
所以η的分布列为:

η 0 1 2 3 6
P [1/27] [2/9] [4/27] [8/27] [8/27]…(9分)
(Ⅲ)考察不等式
P(X=k+1)
P(X=k)=

Ck+1npk+1(1−p)n−k−1

Cknpk(1−p)n−k=
n−k
k+1•
p
1−p≥1,
得k≤(n+1)p-1.
①如果(n+1)p是正整数,那么(n+1)p-1也是正整数.
此时,可以使:k=(n+1)p-1,即k+1=(n+1)p,
且P(X=k+1)=P(X=k).
则当k取(n+1)p或(n+1)p-1时,P(X=k)取最大值.
②如果(n+1)p不是正整数,那么不等式
P(X=k+1)
P(X=k)≥1不可能取等号.
所以,对任何k,P(X=k+1)≠P(X=k).
所以,当k+1<(n+1)p时,P(X=k+1)>P(X=k).
记小于(n+1)p的最大整数为[(n+1)p],
则当k=[(n+1)p]时,P(X=k)取最大值.
综上可知,如果(n+1)p是正整数,当k取(n+1)p或(n+1)p-1时,P(X=k)取最大值;
如果(n+1)p不是正整数,当k=[(n+1)p]时,P(X=k)取最大值.…(14分)

点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差.

考点点评: 本题考查两个互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式,随机事件的关系与运算,随机事件的概率,n次独立重复试验与二项分布,综合性强,难度较大,对数学思维能力的要求较高.

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胶东才子 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%
解题思路:(Ⅰ)记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件A,“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件B,由已知条件得到P(A)P(B)=815P(.A)P(.B)=115,由此能求出p1,p2的值.(Ⅱ)η的所有可能取值为0,1,2,3,6,由题设条件分别求出相对应的概率,由此能求出η的分布列.(Ⅲ)由题设条件,利用二项分布的性质能得到k≤(n+1)p-1,再分(n+1)p是正整数和(n+1)p不是正整数两种情况进行讨论,能求出使P(X=k)(0≤k≤n)最大自然数k.

(Ⅰ)记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件A,
“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件B,
则由题意得,

P(AB)=
8
15
P(
.
A
.
B)=
1
15,
由各次射击结果互不影响得

P(A)P(B)=
8
15
P(
.
A)P(
.
B)=
1
15,


p1p2=
8
15
(1−p1)(1−p2)=
1
15,
解得p1=
4
5,p2=
2
3.…(3分)
(Ⅱ)η的所有可能取值为0,1,2,3,6.…(4分)
记“该射手第i次射击击中目标”为事件Ai(i=1,2,3),
则P(η=0)=P(
.
A1
.
A2
.
A3)=(1−
2
3)3=
1
27,P(η=1)=P(A1
.
A2
.
A3+
.
A1A2
.
A3+
.
A1
.
A2A3)=P(A1
.
A2
.
A3)+P(
.
A1A2
.
A3)+P(
.
A1
.
A2A3)
=[2/3×(1−
2
3)2+(1−
2
3)×
2
3×(1−
2
3)+(1−
2
3)2×
2
3=
2
9],P(η=2)=P(A1
.
A2A3)=
2
3×(1−
2
3)×
2
3=
4
27,P(η=3)=P(A1A2
.
A3+
.
A1A2A3)=P(A1A2
.
A3)+P(
.
A1A2A3)=(
2
3)2×(1−
2
3)+(1−
2
3)×(
2
3)2=
8
27,P(η=6)=P(A1A2A3)=(
2
3)3=
8
27.
所以η的分布列为:

η 0 1 2 3 6
P [1/27] [2/9] [4/27] [8/27] [8/27]…(9分)
(Ⅲ)考察不等式
P(X=k+1)
P(X=k)=

Ck+1npk+1(1−p)n−k−1

Cknpk(1−p)n−k=
n−k
k+1•
p
1−p≥1,
得k≤(n+1)p-1.
①如果(n+1)p是正整数,那么(n+1)p-1也是正整数.
此时,可以使:k=(n+1)p-1,即k+1=(n+1)p,
且P(X=k+1)=P(X=k).
则当k取(n+1)p或(n+1)p-1时,P(X=k)取最大值.
②如果(n+1)p不是正整数,那么不等式
P(X=k+1)
P(X=k)≥1不可能取等号.
所以,对任何k,P(X=k+1)≠P(X=k).
所以,当k+1<(n+1)p时,P(X=k+1)>P(X=k).
记小于(n+1)p的最大整数为[(n+1)p],
则当k=[(n+1)p]时,P(X=k)取最大值.
综上可知,如果(n+1)p是正整数,当k取(n+1)p或(n+1)p-1时,P(X=k)取最大值;
如果(n+1)p不是正整数,当k=[(n+1)p]时,P(X=k)取最大值.…(14分)

点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差.

考点点评: 本题考查两个互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式,随机事件的关系与运算,随机事件的概率,n次独立重复试验与二项分布,综合性强,难度较大,对数学思维能力的要求较高.

在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:
在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:
则这四人中,成绩发挥比较稳定的是
选手




平 均 数
9.2
9.2
9.2
9.2
方差
0.35
0.27
0.25
0.15

A.甲B.乙C.丙D.丁
五层熟1年前1
swf0705 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
D

因为S甲 2 >S乙 2 >S丙 2 >S丁 2 ,方差小的为丁,所以本题中成绩比较稳定的是丁.
故选D.
某次射击训练中,一小组的成绩如下所示,环数 6 7 8 9 人数1 3 2 若该小
某次射击训练中,一小组的成绩如下所示,环数 6 7 8 9 人数1 3 2 若该小
某次射击训练中,一小组的成绩如下所示,环数
6 7 8 9 人数1 3 2 若该小组的平均成绩为7.7环,则为8环的人数是
永兰的xx1年前1
提问狂 共回答了20个问题 | 采纳率95%
7·7×(1+3+2)=46·2
甲乙两人进行射击训练,每人射击两次,若甲乙两人一次射击中目标的概率分别为1/3和1/2,且每次射击是否种相互之间没有影响
甲乙两人进行射击训练,每人射击两次,若甲乙两人一次射击中目标的概率分别为1/3和1/2,且每次射击是否种相互之间没有影响.(1)求两人恰好各命中一次的概率.(2)求两人击中目标的总次数大于2的概率.
tianyaohaojiao1年前2
星那样闪 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
(1)求两人恰好各命中一次的概率.
(C(2,1)*1/3*(1-1/3))*(C(2,1)*1/2*(1-1/2))=4/9*1/2=2/9
(2)求两人击中目标的总次数大于2的概率.
(1/3*1/3)*(1/2*1/2) + (C(2,1)*1/3*(1-1/3))*(1/2*1/2) + (C(2,1)*1/2*(1-1/2))*(1/3*1/3)
=1/36+4/36+2/36
=7/36
某次射击训练中,一个小组的成绩如下所示.若该组平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是(  )
某次射击训练中,一个小组的成绩如下所示.若该组平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是(  )
环数 6 7 8 9
人数 1 3 2

A.4
B.3
C.2
D.1
gougou05221年前1
mary_sunny3 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:设成绩为8环的人数是x人,根据加权平均数的计算公式和平均成绩为7.7环列出方程,求出x的值即可.

设成绩为8环的人数是x人,根据题意得:
(6×1+7×3+8x+9×2)÷(1+3+x+2)=7.7,
解得:x=4;
答:成绩为8环的人数是4.
故选A.

点评:
本题考点: 加权平均数.

考点点评: 此题考查了加权平均数,用到的知识点是加权平均数的计算公式,关键是根据公式列出方程.

某人进行射击训练,击中目标的概率是[4/5],且各次射击的结果互不影响.
某人进行射击训练,击中目标的概率是[4/5],且各次射击的结果互不影响.
(Ⅰ)假设该人射击5次,求恰有2次击中目标的概率;
(Ⅱ)假设该人每射击5发子弹为一组,一旦命中就停止,并进入下一组练习,否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习,求:
①在完成连续两组练习后,恰好共使用了4发子弹的概率;
②一组练习中所使用子弹数ξ的分布列,并求ξ的期望.
卡路约兰1年前1
琥珀chuan 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:(I)利用独立重复试验的概率公式,即可求射击5次,恰有2次击中目标的概率;
(Ⅱ)①利用独立重复试验的概率公式,可求完成两组练习后,恰好共耗用4发子弹的概率;
②确定ξ可能取值,求出相应的概率,从而可得分布列与期望.

(I)设射击5次,恰有2次击中目标的事件为A.
∴P(A)=
C25•(
4
5)2•(1−
4
5)3=
32
625…(4分)
(Ⅱ)①完成两组练习后,恰好共耗用4发子弹的事件为B,则
P(B)=0.8•(1-0.8)2•0.8+(1-0.8)•0.8(1-0.8)•0.8+(1-0.8)2•0.8•08=0.0768.…(8分)
②ξ可能取值为1,2,3,4,5.…(9分)
P(ξ=1)=0.8;P(ζ=2)=(1-0.8)•0.8=0.16;
P(ζ=3)=(1-0.8)2•0.8=0.032;P(ζ=4)=(1-0.8)3•0.8=0.0064;
P(ζ=5)=(1-0.8)4=0.0016(11分)
ζ的分布列为

ζ 1 2 3 4 5
P 0.8 0.16 0.032 0.0064 0.00128∴Eζ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.0016=1.2496…(13分)

点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

考点点评: 本题考查独立重复试验的概率,考查离散型随机变量的分布列与期望,解题的关键是求出取值相应的概率,属于中档题.

甲、乙两人进行射击训练,每人射击两次,若甲、乙两人射击命中目标的概率分别为1/3和1/2,且每次射击是否命中相互之间没有
甲、乙两人进行射击训练,每人射击两次,若甲、乙两人射击命中目标的概率分别为1/3和1/2,且每次射击是否命中相互之间没有影响
(1)求两人恰好各命中一次的概率(2)求两人击中目标的总次数的分布列和期望
vagaa1681年前1
落叶古城飘 共回答了25个问题 | 采纳率100%
(1)P1=[2*1/3*2/3]*[2*1/2*(1-1/2)]2/9;
(2)
甲、乙两人进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
甲、乙两人进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数/环 7 8 9 10
甲命中的频数/次 2 2 0 1
乙命中的频数/次 1 3 1 0
(1)甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少?
(2)谁的射击成绩更稳定?
西土瓦光1年前1
lunrr 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:(1)先计算出平均数,再根据方差公式求出方差;
(2)根据方差的大小比较成绩的稳定性.

(1)
.
x甲=[1/5](7×2+8×2+10)=8(环);

.
x乙=[1/5](7+8×3+9)=8(环);
极差为:甲:10-7=3(环);
乙:9-7=2(环);

S2甲=[1/5][(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=1.2(环2);

S2乙=[1/5][(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4(环2);

(2)∵
S2甲>
S2乙,
∴乙的成绩比较稳定.

点评:
本题考点: 方差;极差.

考点点评: 本题考查了极差和方差,极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

某次射击训练中,一小组的成绩如右表所示,若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数有多少人(表格如图,
爱阿兰1年前1
touhun 共回答了13个问题 | 采纳率100%
(6+21+18+8x)/(6+x)=7.7
x=
(2011•滨州)甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
(2011•滨州)甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?
qiuriyan1年前1
clinton110 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:根据平均数的公式:平均数=所有数之和再除以数的个数;方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算.

甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:
.
X甲=
1
5(7×2+8×2+10×1)=8,(2分)

.
X乙=
1
5(7×1+8×3+9×1)=8,(3分)

s2甲=
1
5[2(7−8)2+2(8−8)2+(10−8)2]=1.2,(5分)

s2乙=
1
5[(7−8)2+3(8−8)2+(9−8)2]=0.4,(6分)
∵s2>s2
∴乙同学的射击成绩比较稳定.(8分).

点评:
本题考点: 方差.

考点点评: 本题考查平均数、方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 .x,则方差S2=[1/n][(x1-.x)2+(x2-.x)2+…+(xn-.x)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
平均数反映了一组数据的集中程度,求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数;
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.

(2012•梅州一模)甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
(2012•梅州一模)甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
环数 8 9 10 环数 8 9 10
概率 [1/3] [1/3] [1/3] 概率 [1/3] [1/2] [1/6]
(1)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率.
(2)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为ξ,求ξ的分布列和期望.
点冰三周1年前1
冰冷的sun 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)若甲乙两射手各射击两次,四次射击中恰有三次命中10环分两类:甲命中1次10环,乙命中两次10环和甲命中2次10环,乙命中1次10环,分别求概率再求和;
(2)ξ的取值分别为16,17,18,19,20,利用独立事件的概率求法分别求ξ取每个值的概率即可.

解(Ⅰ)记事件C;甲命中1次10环,乙命中两次10环,事件D;甲命中2次10环,乙命中1次10环,则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D∴P(C+D)=
C12×
2

1

C22(
1
6)2+
C22(
1
3)2×
5

1
6=
7
162
(Ⅱ)ξ的取值分别为16,17,18,19,20,
P(ξ=16)=
1

1
3=
1
9,P(ξ=17)=
1

1
2+
1

1
3=
5
18
P(ξ=18)=
1

1
6+
1

1
2+
1

1
3=
6
18=
1
3,
P(ξ=19)=
1

1
6+
1

1
2=
4
18=
2
9,P(ξ=20)=
1

1
6=
1
18
∴Eξ=16×
1
9+17×
5
18+18×
1
3+19×
2
9+20×
1
18=
107
6

点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;相互独立事件的概率乘法公式;离散型随机变量的期望与方差.

考点点评: 本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、期望等知识,难度不大.

在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表:
在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表:
选手
平 均 数 9.2 9.2 9.2 9.2
方差 0.35 0.27 0.25 0.15
则这四人中,成绩发挥比较稳定的是(  )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
loveztzzc1年前1
心系远方 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:根据方差的定义,方差越小数据越稳定.

因为S2>S2>S2>S2,方差小的为丁,所以本题中成绩比较稳定的是丁.
故选D.

点评:
本题考点: 方差.

考点点评: 本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示: 若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是( &
某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:

若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是( )。
捣蛋骑士1年前1
zhuzhuaiwo1314 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
4
(手九14•长沙模拟)某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示
(手九14•长沙模拟)某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示
7 8 9
人数
已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是(  )
A.5人 B.6人 C.4人 D.7人
姓花情专1年前1
olay_2006 共回答了20个问题 | 采纳率100%
设8环的人数为x人.
6×6+8x+1×3=8.1×(x+二),
&nbs5;&nbs5;&nbs5; 1如+8x+66=8.1x+如0.二,
&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5; 8.1x-8x=-1如+66-如0.二
&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;0.1x=0.二
&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5;&nbs5; x=二
故选:A.
一名射击运动员在一次射击训练中,共打出100发,成绩如下表所示:
一名射击运动员在一次射击训练中,共打出100发,成绩如下表所示:
击中环数 7 8 9 10
次数 20 25 30 25
该运动员在这次训练中每发平均命中______环.
一辈子的BBT1年前1
luopo0313 共回答了25个问题 | 采纳率92%
该运动员在这次训练中每发平均命中的环数是:

1
100 (7×20+8×25+9×30+10×25)=8.6;
故答案为:8.6.
射击训练中小李第一次用了80发子弹,命中率为95%,第二次命中率为98%,两次共有6发子弹未命中,问有%
zxg_jf1年前1
宝贝丹儿 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
80*95%=76(发)6-4=2(发)2/(1-98%)=100(发)命中率是96.67%
在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,q是“第二次射击击中目标”,试用p,q以及逻辑
在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,q是“第二次射击击中目标”,试用p,q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨,∧,¬)表示下列命题:
(1)两次都击中目标,
(2)两次都没有击中目标,
(3)两次射击中至少有一次击中目标.
红花城市1年前3
寻找快乐的风筝 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)用∧连结两个命题;
(2)用∧,¬表示这个命题;
(3)用分三种情形表示这个命题.

(1)∵命题p是“第一次射击击中目标”,q是“第二次射击击中目标”,
∴两次都击中目标,可以表示为:p∧q,
(2)据题,两次都没有击中目标,可以表示为:¬p∧¬q,
(3)两次射击中至少有一次击中目标.
该事件可以表示为:(p∧¬q )∨(¬p∧q )∨(p∧q ).

点评:
本题考点: 复合命题的真假.

考点点评: 本题重点考查了事件的表示方法,对于逻辑联接词的理解与把握,属于基础题.

在一次射击训练中,小明有10发子弹射中目标,有2发子弹没有射中,命中率是80%.___.(判断对错)
72dd1年前1
86760 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:命中率=命中子弹数÷发射子弹数×100%,小明打了10+2发子弹,10发命中,据此解答.

[10/10+2]×100%
≈0.833×100%
=83.3%
所以题干的说法是错误的.
故答案为:×.

点评:
本题考点: 百分率应用题

考点点评: 本题主要考查了学生对命中率公式的掌握情况.

有一个射击队共有9名射手,射击技术不相上下,每个人击中靶的概率均为0.8,现在这个射击队进行射击训练,各自打中靶为止,但
有一个射击队共有9名射手,射击技术不相上下,每个人击中靶的概率均为0.8,现在这个射击队进行射击训练,各自打中靶为止,但限制每个人最多只打三次.问平均需要为他们准备多少发子弹?
easypeper1年前4
dafengda26 共回答了21个问题 | 采纳率100%
一个人打吧次数X的分布:
P(X=1)=0.8,P(X=2)=0.2*0.8=0.16,P(x=3)=0.2*0.2=0.04
一人平均使用:1*0.8+2*0.16+3*0.04=1.24
需要为他们准备1.24*9=11.16
下表是战士射击训练记录,请你帮助班长完成此表,并回答问题.
下表是战士射击训练记录,请你帮助班长完成此表,并回答问题.

姓名
数据
项目
战士甲
战士乙
战士丙
战士丁
射击次数
20
25
22
27
命中次数
18
24
22
24
命中率(%)



(1)算出命中率(百分号前保留一位小数).比较一下谁的命中率高一些.
(2)命中率高.命中次数就一定高吗?为什么?
(3)命中率可以超过100%吗?
wwpwyy1年前1
天山幼童 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
甲:18÷20×100%=90%,
乙:24÷25×100%=96%,
丙:22÷22×100%=100%,
丁:24÷27×100%≈88.9%;

姓名
数据
项目 战士甲 战士乙 战士丙 战士丁
射击次数 20 25 22 27
命中次数 18 24 22 24
命中率(%) 90% 96% 100% 88.9% (1)因为100%>96%>90%>88.9%,
所以丙的命中率高;

(2)命中率指的是命中的次数占射击总次数的百分之几,命中率高,命中的次数不一定多,因为还与射击总次数有关;

(3)根据命中率的含义可知:如果全命中,则命中率=100%,但不可能超过100%.
现有甲、乙两个靶,某射手进行射击训练,每次射击击中甲靶的概率是p 1 ,每次射击击中乙靶的概率是p 2 ,其中p 1 >
现有甲、乙两个靶,某射手进行射击训练,每次射击击中甲靶的概率是p 1 ,每次射击击中乙靶的概率是p 2 ,其中p 1 >p 2 ,已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次,两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为
8
15
1
15
.该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求p 1 ,p 2 的值;
(Ⅱ)假设该射手射击乙靶三次,每次射击击中目标得1分,未击中目标得0分.在三次射击中,若有两次连续击中,而另外一次未击中,则额外加1分;若三次全击中,则额外加3分.记η为该射手射击三次后的总的分数,求η的分布列;
(Ⅲ)某研究小组发现,该射手在n次射击中,击中目标的次数X服从二项分布.且射击甲靶10次最有可能击中8次,射击乙靶10次最有可能击中7次.试探究:如果X:B(n,p),其中0<p<1,求使P(X=k)(0≤k≤n)最大自然数k.
haier0111年前1
cheng0816 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
(Ⅰ)记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件A,
“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件B,
则由题意得,

P(AB)=
8
15
P(
.
A
.
B )=
1
15 ,
由各次射击结果互不影响得

P(A)P(B)=
8
15
P(
.
A )P(
.
B )=
1
15 ,


p 1 p 2 =
8
15
(1- p 1 )(1- p 2 )=
1
15 ,
解得 p 1 =
4
5 , p 2 =
2
3 .…(3分)
(Ⅱ)η的所有可能取值为0,1,2,3,6.…(4分)
记“该射手第i次射击击中目标”为事件A i (i=1,2,3),
则 P(η=0)=P(
.
A 1
.
A 2
.
A 3 )=(1-
2
3 ) 3 =
1
27 , P(η=1)=P( A 1
.
A 2
.
A 3 +
.
A 1 A 2
.
A 3 +
.
A 1
.
A 2 A 3 )=P( A 1
.
A 2
.
A 3 )+P(
.
A 1 A 2
.
A 3 )+P(
.
A 1
.
A 2 A 3 )
=
2
3 ×(1-
2
3 ) 2 +(1-
2
3 )×
2
3 ×(1-
2
3 )+(1-
2
3 ) 2 ×
2
3 =
2
9 , P(η=2)=P( A 1
.
A 2 A 3 )=
2
3 ×(1-
2
3 )×
2
3 =
4
27 , P(η=3)=P( A 1 A 2
.
A 3 +
.
A 1 A 2 A 3 )=P( A 1 A 2
.
A 3 )+P(
.
A 1 A 2 A 3 )=(
2
3 ) 2 ×(1-
2
3 )+(1-
2
3 )×(
2
3 ) 2 =
8
27 , P(η=6)=P( A 1 A 2 A 3 )=(
2
3 ) 3 =
8
27 .
所以η的分布列为:

η 0 1 2 3 6
P
1
27
2
9
4
27
8
27
8
27 …(9分)
(Ⅲ)考察不等式
P(X=k+1)
P(X=k) =

C k+1n p k+1 (1-p) n-k-1

C kn p k (1-p) n-k =
n-k
k+1 •
p
1-p ≥1 ,
得k≤(n+1)p-1.
①如果(n+1)p是正整数,那么(n+1)p-1也是正整数.
此时,可以使:k=(n+1)p-1,即k+1=(n+1)p,
且P(X=k+1)=P(X=k).
则当k取(n+1)p或(n+1)p-1时,P(X=k)取最大值.
②如果(n+1)p不是正整数,那么不等式
P(X=k+1)
P(X=k) ≥1 不可能取等号.
所以,对任何k,P(X=k+1)≠P(X=k).
所以,当k+1<(n+1)p时,P(X=k+1)>P(X=k).
记小于(n+1)p的最大整数为[(n+1)p],
则当k=[(n+1)p]时,P(X=k)取最大值.
综上可知,如果(n+1)p是正整数,当k取(n+1)p或(n+1)p-1时,P(X=k)取最大值;
如果(n+1)p不是正整数,当k=[(n+1)p]时,P(X=k)取最大值.…(14分)
甲、乙两名射手进行轮流射击训练,甲先射击,当有一人3次击中目标时射击终止.假设每次射击时,甲击中目标的概率为 3 5 ,
甲、乙两名射手进行轮流射击训练,甲先射击,当有一人3次击中目标时射击终止.假设每次射击时,甲击中目标的概率为
3
5
,乙击中目标的概率为
1
2
,各次射击的结果间互不影响.
(1)求当射击终止时,恰好甲、乙共射击5次的概率;
(2)在(1)条件下,求乙击中目标的次数X的分布列.
啃鼠标的猪1年前1
byby922000 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%
(1)若记事件A为“甲、乙恰好射击5次终止”,则P(A)=4× (
1
2 ) 2 (
3
5 ) 3 =
27
125 .
(2)由乙击中目标的次数为X,则X~B(2,
1
2 ).
所以P(X=0)=
C 02 (
1
2 ) 2 =
1
4 ,P(X=1)=
C 12 (
1
2 ) 2 =
1
2 ,P(X=2)=
C 22 (
1
2 ) 2 =
1
4 .
则乙击中目标的次数X的分布列为:
X 0 1 2
P
1
4
1
2
1
4
已知A组11人,B组12人,两组进行射击训练,若A组平均成绩为7.5环,两组的总平均成绩是8.0,求B的平均成绩
still1361年前1
zhurong110 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
A组总环数是11×7.5=82.5
A,B组总的环数共有﹙11+12﹚×8=184
所以B组总环数是184-82.5=101.5
101.5÷12≈8.5
所以B的平均成绩是8.5环
祝你学习愉快哦O(∩_∩)O~
某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示
某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示
环数 7 8 9
人数 2 3
已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数为多少?
另一道 若b>0,试比较a+b与a-b的大小
wakandyyq1年前3
山风无语 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%
8.1*(2+x+3)=7*2+8*x+9*3
40.5+8.1x=41+8x
0.1x=0.5
x=5
答:成绩为8环的人数有5人。
在一次射击训练中,小明有10发子弹命中目标,有两发没有命中,命中率是( ),百分百
在一次射击训练中,小明有10发子弹命中目标,有两发没有命中,命中率是( ),百分百
在一次射击训练中,小明有10发子弹命中目标,有两发没有命中,命中率是( ),
danil_lee1年前1
ksda1 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
命中率=命中数/总数×100%
=10/(10+2)×100%
=83.33%
寒樱暖暖
为你解答,祝你学习进步!
如果你认可我的回答,
请及时采纳,你的采纳是我前进的动力!
如有不明白,
可以追问,直到完成弄懂此题!
如还有新的问题,
请另外向我求助,答题不易,敬请谅解……
在一次射击训练中,选手共发射80发子弹,结果有几发脱靶,现知他的命中率为95%,他有几发未中?
江心岛1年前2
五只洋 共回答了20个问题 | 采纳率90%
80*(1-95%)=80*5%=4
甲、乙进行射击训练,射击一次,甲、乙击中目标的概率分别为3/4,3/5.
甲、乙进行射击训练,射击一次,甲、乙击中目标的概率分别为3/4,3/5.
(1)求甲射击两次至少中一次的概率
(2)求甲、乙各射击两次,共击中目标两次的概率
那个上面打错了,甲、乙击中概率分别是3/5,3/4
maning111年前1
黄中林 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解法如下:
(1)至少击中一次的概率
甲:1-(1-3/5)(1-3/5)=1-2/5×2/5=1-4/25=21/25
乙:1-(1-3/4)(1-3/4)=1-1/4×1/4=1-1/16=15/16
(2)两次都击中的概率
甲:3/5×3/5=9/25
乙:3/4×3/4=9/16
由40名同学组成的夏令营在一次射击训练中,每人射击10发子弹,共有78发子弹脱靶.这次射击训练的命中率是多少?
idob1年前1
紫衣红颜 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
解题思路:要求这次射击训练的命中率,就应知道射击子弹总数以及命中的次数.根据题意,射击子弹总数是40×10,已知有78发子弹脱靶,则命中的次数为40×10-78;然后用命中的次数除以总数即可,据此解答.

(40×10-78)÷(40×10),
=(400-78)÷400,
=322÷400
=0.805,
=80.5%;
答:这次射击训练的命中率是80.5%.

点评:
本题考点: 存款利息与纳税相关问题.

考点点评: 此题实际上是有关百分率问题,关键是求出射击子弹总数以及命中的次数,然后根据百分率的意义解决问题

某次射击训练中,以小组的成绩如下表所示:若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是________.
某次射击训练中,以小组的成绩如下表所示:若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是________.
_________________________________________________
环数_____6_______7_______8________9_______________
人数_____1_______3______ _______2_______________
__________________________________________________
格小四1年前1
gbvh 共回答了20个问题 | 采纳率90%
设8环人数是x,那么总环数7.7*(1+3+X+2)=6*1+7*3+8*X+9*2
算结果X=4
就是说8环的人数是4
某部队射击训练规定:用步枪射击发给子弹10颗,每击靶心一次奖励2颗;用手枪射击发给
某部队射击训练规定:用步枪射击发给子弹10颗,每击靶心一次奖励2颗;用手枪射击发给
某部队射击训练规定:用步枪射击发给子弹10颗,每击靶心一次奖励2颗;用手枪射击发给子弹15颗,每击中靶心一次奖励子弹3颗.战士甲用步枪射击,乙用手枪,当他们把发的和奖励的子弹都打完时,两人射击的次数相等.甲击中靶心16次,乙击中靶心多少次?
本来就是我1年前3
酒心巧克力的心 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
分析:甲击中一次可以多打2枪,乙击中一次可以多打3枪,甲中16次,那么他总共打了10+16*2=42枪,
由题知,乙也打了42枪,可以用x表示乙击中靶心多少次.
那么 15+3*x=42
算出 x=9
乙击中靶心9次.
(2009•红桥区一模)甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
(2009•红桥区一模)甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
射手甲 射手乙
环数 8 9 10 环数 8 9 10
概率 [1/3] [1/3] [1/3] 概率 [1/2] [1/2] [1/6]
(1)若甲射手共有5发子弹,一旦命中10环就停止射击,求他剩余3颗子弹的概率;
(2)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率;
(3)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为ξ,求ξ的分布列和期望.
592688611年前0
共回答了个问题 | 采纳率