已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+[π/3]）．

小山枫2022-10-04 11:39:541条回答

已知函数f（x）=2cos²x+cos（2x+[π/3]）．
（1）若f（α）=

3

+1，0＜a＜[π/6]，求sin2α的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=-[1/2]，c=3，△ABC的面积S_△ABC=3

3

，求a的值．

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冰茧庵共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：（1）化简可得f（x）=

3

cos（2x+[π/6]）+1，由题意易得cos（2α+[π/6]）=[1/3]，进而可得sin（2α+[π/6]）=

2

3

，而sin2α=sin（2α+[π/6]-[π/6]），代入两角差的正弦公式计算可得；
（2）由（1）易得cos（2A+[π/6]）=-

3

2

，结合A的范围可得A=[π/3]，再由面积公式可得b=4，由余弦定理可得．

（1）化简可得f（x）=2cos²x+cos（2x+[π/3]）
=1+cos2x+[1/2]cos2x-

3
2sin2x
=[3/2]cos2x-

3
2sin2x+1
=
3cos（2x+[π/6]）+1，
∴f（α）=
3cos（2α+[π/6]）+1=

3
3+1，
∴cos（2α+[π/6]）=[1/3]，
∵0＜α＜[π/6]，∴0＜2α+[π/6]＜[π/3]，
∴sin（2α+

点评：
本题考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．

考点点评：本题考查余弦定理，涉及两角和与差的三角函数公式和三角形的面积公式，属基础题．

1年前

已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+[π/2]），x∈R 已知函数f（x）=2cos²x+cos（2x+[π/2]），x∈R （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调增区间； （3）若f（α）=[3/4]，求sin4α的值． 佑佑31年前2: markkama 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：（1）利用二倍角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期；
（2）利用正弦函数的性质，可求f（x）的单调增区间；
（3）由f（α）=[3/4]，可得sin2α-cos2α=[1/4]，两边平方可求sin4α的值．
（1）f（x）=2cos²x+cos（2x+[π/2]）=1+cos2x-sin2x=1+
2cos（2x+[π/4]），
∴f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π．
（2）由（2x+[π/4]）∈[-π+2kπ，2kπ]，
可得x∈[kπ−
5π
8，kπ−
π
8]（k∈Z）
∴f（x）的单调增区间是[kπ−
5π
8，kπ−
π
8]（k∈Z）．
（3）∵f（α）=[3/4]，
∴1+cos2α-sin2α=[3/4]，
∴sin2α-cos2α=[1/4]，
两边平方可得1-sin4α=[1/16]，
∴sin4α=[15/16]．

点评：
本题考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．

1年前查看全部

已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+[π/3]）．

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