第1997个质数是多少?

找规律,2 9 8 /2 6 2 2 4 8 /2 6 2 2 4 8.第1997个数是6

解题思路：按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，可以看出规律：第2项是第1项+1=1+1，第3项是第2项+2=1+1+2，第4项是第3项+3=1+1+2+3，第5项是第4项+4=1+1+2+3+4，第6项是第5项+5=1+1+2+3+4+5，…第1997项是1+1+2+3+…+1996．利用高斯求和法可得解．

1+1+2+3+4+5+…+1995+1996
=1+（1+1996）×（1996÷2）
=1+1997×998
=1+1993006
=1993007
答：这串数的第1997个数是1993007．
故答案为：1993007．

点评：
本题考点： 数列中的规律；高斯求和．

考点点评： 此题考查了数列中的规律．

这列数是3,7,10,17,27,44,71,115,186,301,487,788,.
被三除的余数依次是0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,.
可以看出是8组一循环：0,1,1,2,0,2,2,1
1997/8=249.5 循环节第5个数是0,所以：
第1997个数被三除的余数是0

解题思路：从整体观察发现它的排列规律：1，4，3，8，5，12，7，16，…，可以发现第奇数个数就是它本身的序数，第偶数个数是它本身序数的2倍，据此规律可得．

第1997个数就是1997，
第2000个数是2000×2=4000．
答：这个数列中第1997个数是1997，第2000个数是4000．

点评：
本题考点： 等差数列．

考点点评： 仔细观察，发现规律，然后利用规律解决问题．

我是一名程序员,所以看到这个经典题目第一想法就是编程解决,不过既然在数学分类里面,我就用数学推理来给出答案.
由于后一个数总是等于前两个数的和,那么后一个数的余数,也总是等于前两个数的余数的和的余数,这个不难证明.这其中就有个可以预见的规律,因为数字总是有规则的,那么余数也会遵循某一个循环,那么接下来只需要找出余数所走的循环就可以解出答案了.
3 4 5 6 7 8 9 .第几个数字
0 5 5 3 1 4 5 2 0 2 2 4 6 3 2 5 0 5 5 3 1 4 5 2 0 2 2 4 6 3 2 5 0 5 5.余数循环
那么由以上数字得出一个结论,就是从第三个数字起,每16个数字组成一个余数循环,周而复始,不会有意外情况发生,那么我们就可以依据这个条件,得到任意第几个数字的余数.方法就是让所求第几个数字和16求余,减3如果为正则+1如果为负则减1,那就是从头数第几个余数或者是从末尾数第几个余数了,比如第17个数字的余数,余数为1按照条件最终为从末尾数第三个,那么1997与16取余的话得到13,则为正数第11个余数,所以第1997个数字与7的余数为2.

解题思路：按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，可以看出规律：第2项是第1项+1=1+1，第3项是第2项+2=1+1+2，第4项是第3项+3=1+1+2+3，第5项是第4项+4=1+1+2+3+4，第6项是第5项+5=1+1+2+3+4+5，…第1997项是1+1+2+3+…+1996．利用高斯求和法可得解．

1+1+2+3+4+5+…+1995+1996
=1+（1+1996）×（1996÷2）
=1+1997×998
=1+1993006
=1993007
答：这串数的第1997个数是1993007．
故答案为：1993007．

点评：
本题考点： 数列中的规律；高斯求和．

考点点评： 此题考查了数列中的规律．

解题思路：按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，可以看出规律：第2项是第1项+1=1+1，第3项是第2项+2=1+1+2，第4项是第3项+3=1+1+2+3，第5项是第4项+4=1+1+2+3+4，第6项是第5项+5=1+1+2+3+4+5，…第1997项是1+1+2+3+…+1996．利用高斯求和法可得解．

1+1+2+3+4+5+…+1995+1996
=1+（1+1996）×（1996÷2）
=1+1997×998
=1+1993006
=1993007
答：这串数的第1997个数是1993007．
故答案为：1993007．

点评：
本题考点： 数列中的规律；高斯求和．

考点点评： 此题考查了数列中的规律．

1、2、4、7、11、16、22、29、.这串数的通项为
an=1+1+2+3+----+(n-1)=(n^2-n+2)/2
第1997个数是:(1997^2-1997+2)/2=1993007
(n^2-n+2)/2=466
n^2-n-930=0
(n-31)(n+30)=0
n=31,另一根舍去
466是其中第31个数

数列差是1开始的自然数数列
第1997个数是1加到1996后加上首项1
1+1+2+……+1996=1993007
这组数的第1997个数是（ 1993007 ）
（1+n)*n/2=466-1=465
n=30
n+1=31
466是这组数的第（ 31 ）个数

9+2*90+3*X=1997----x=602-----是0

解题思路：按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，可以看出规律：第2项是第1项+1=1+1，第3项是第2项+2=1+1+2，第4项是第3项+3=1+1+2+3，第5项是第4项+4=1+1+2+3+4，第6项是第5项+5=1+1+2+3+4+5，…第1997项是1+1+2+3+…+1996．利用高斯求和法可得解．

1+1+2+3+4+5+…+1995+1996
=1+（1+1996）×（1996÷2）
=1+1997×998
=1+1993006
=1993007
答：这串数的第1997个数是1993007．
故答案为：1993007．

点评：
本题考点： 数列中的规律；高斯求和．

考点点评： 此题考查了数列中的规律．