初中数学二次函数 a、b、c的作用

（1）根据抛物线上的点的坐标求二次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点求三角形的面积；
（3）由全等及相似求抛物线上点的坐标及是否存在这样的点使三角形相似或全等.
（4）二次函数背景下在生活实际应用中的最值问题（如最大利润,最省钱等等）.

1.月销售量=500-10*5=450
月销售利润=（55-40）*450=6750元
2.y=(x-40)[500-10(x-50)]
3.月销售量=8000
y= x^2-140x+4800

首先是要利用对称线,最值等公式和令函数值为0来确定它的大致图形,然后利用其他条件来进一步确定图形,这个时候就是要尽量利用条件确定这个二次函数的表达式,然后再进行进一步分析,至于具体窍门就要你自己积累了

A。

根据计算器上的键的功能， 是先按 ，再按8；， 是先按2nd键，再按 ，最后按6。故选A。

连接上海市内到蒲东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30千米,列车走完全程包含启动加速,匀速运行.制动减速三个阶段,已知磁悬浮列车从启动加速到稳 定匀速运动共需200秒,在这段时间内记录下列数据：
1）请你在一函数,二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0小于等于T小于等于200）速度V与是时间T的函数关系,路程S与时间T的函数关系:
2)最新研究表明,此种列车的稳定运行速度可达180米/秒,为了检测稳定运行时各项指标,在列车达到这一速度后至少要运行100秒,才能收集全部相关数据,若在加速过程中路程,速度随时间的变化关系仍然满足1）中的函数关系式,并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同,根据以上要求,至少还要再建 多长轨道就能满足试验检测要求?
3）若减速过程与加速过程完全相反.根据对问题2）的研究,直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内,列车离开起点的距离S（米）与时间T(秒）的函数关系式
满意回答2010-01-08 15:53
（1）v=at 一次函数
s=at2(加速度X时间的平方） 二次函数
（2）[（180+0）/2]*200*2+180*100=54km-30km=24km
(3)s=at2

抛物线y=-1/3(x-h)²+K的顶点（h,k）;
由题意知 h^2=k
y=-1/3(x-h)²+K=-1/3(x-h)²+h^2;
y=0; h^2=1/3(x-h)²; x-h=±√3h,
因为抛物线在x轴上截得的线段长是4√3,
所以x-h=2√3
则±√3h=2√3
h=正负2;k=4

火车和汽车的运动方向成90度,可用勾股定理计算两车的距离,假定丙车相距离为S (km),时间为T(小时),则有：S^2=(240-120T)^2+(120-120T)^2,距离不能为负值,化简后得：S＝120*根号下（2T^2-6T+5）.要想S最小,就要求根号里的值最小,所以只要算出 2T^2-6T+5 函数的最小值.算得当T＝1.5时,函数2T^2-6T+5有最小值 0.5.
所以1.5小时后火车与汽车的距离最近,最近的距离是120*根号下0.5＝84.9km,此时汽车已驶过铁路与公路的立交点

y=x²+kx+12的图像与x轴交点都位于（6,0）左侧
x²+kx+12=0的解x=0
k^2>=48,
k>=4√3或k0,
36+6k+12>0,6k>-48,k>-8
x1+x2=-k-12
综上所述,K的取值范围:k>=4√3或-8

已知∠F=∠C;；AF=AC；得
∠CDF=∠CAF,三角形AEF≌三角形ABC;；
三角形ABD≌三角形ADF,∠ADB=∠ADF;
AD是∠BDF的平分线.

估计没人有答案
你可以把题目发上来大家帮你做
希望可以帮上你!

《数学百分百》不错
《五年中考三年模拟》也行
咱脑子都差不多,也就公式背完,最还提前看初三的书,提前用初三或高中的解法,就会觉得初中忒简单,其实高中前几章和衔接内容都可以看
1.若实数x、y满足（x+y+2）（x+y-1）=0,则x+y的值为（ ）
A.1 B.-2 C.2或-1 D.-2或1
.为了估计湖中有多少条鱼,先从湖中捕捉50条鱼做记号,然后放回湖里,经过一段时间,等带记号的鱼完全混于鱼群中之后,再捕捞第二次鱼共200条,有10条做了记号,则估计湖里有（ ）条鱼
.将一张矩形纸片对折,可得到一条折痕,连续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,连续操作三次可以得到7条折痕,那么对折n次可得到折痕的条数是（ ）
2．已知x有两个平方根,且x=3,则x的值为()
3．用两个全等的直角三角形,拼下列图形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形,其中不一定能拼成的图形是()
C．③④⑤ D．③④⑥
5．若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b的值为()
A．32 B．24 C．16 D．8
10．某校生物小组11人到校外采集标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个小组平均每人采集标本()
A．3件 B．4件 C．5件 D．6件
二、填空题(每小题2分,共20分)
13．点P1(a-1,5)与点P2(2,b-1)关于x轴对称,则a+b=________．
14．点A(3,-2)与点B(0,2)之间的距离为_______．
15．下列由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成,通过观察可以发现
(1)第4个图形火柴棒的根数是________．
(2)第n个图形火柴棒的根数是________．
16．若直线y=kx-4,当x=-6时,y=8,那么k=________；如果这条直线又过点(9,m),则m=________．
17．直线y=(k2+1)x+k,y随x的增大而________．(填增大或减小或不变)
19．某班一组男生参加体育测试,引体向上成绩(单位个)如下6,9,11,13,11,7,10,8,12这组男生成绩的众数是________；中位数是________．
20．如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm,12 cm,斜腰长为13 cm,那么这个梯形的面积等于_______．
先打这么多,马上考试了,要复习复习了,记住哦《百分百》或《五年中考三年模拟》

那个……不知你是哪个省市的,也不知道你们那有没有 培优提高班
如果没有,我个人还是强烈推荐 五年中考,三年模拟

圆面积最小就是MN最小,与x轴的交点的x1,x2的差的绝对值最小,把两个点带入方程可以得到相关的方程,再用韦达定理：x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.求出（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2最小,这个可以用a,b,c中的一个代另外2个,从而得到全部,最后就可以求出来了,面积用切割的方法,
a=-1,b=2,c=5

是第十一题吗?还是所有?

平面直角坐标系中,直线BC上是否有一点F,使FA与FD的差最大?
分两种情况：
第一种情况：.直线BC与A和D连线的延长线相交于F时,FA与FD的差最大,因为：设F'点为BC直线上的一点,⊿BCF'中,BC>|BF'-CF'| (三角形一边大于其余两边之差）
而BC=|BF-CF|
即|BF-CF|>|BF'-CF'|
第二种情况：.直线BC与A和D连线相交于F时,FA与FD的差最大.
若设FA>FD,则在AF上取点C',使FC'=FC ,将问题转化为第一种情况进行证明.如FD>FA同样采取类似方法.
根据上面讨论,
平面直角坐标系中,直线BC上存在F点使FA与FD的差最大,这个点在AD连线上.即直线AD与直线BC的交点
可以建立直线方程,求出F点.

代入两点坐标,求得,(用表示),再由已知,联立不等式组求得,的值;
设出程的两个根,根据根与系数的关系与因式分解求得两根,得出函数解析式,进一步求得图象与,轴的交点,三点解答问题.


亲,原题奥,答案地址在图上,再有问题直接来（求解答）,这里面的额题目相当的丰富,还有详细解答,数理化的摇篮,静待你的到来

希望对你有帮助
希望采纳
（2012广西崇左10分）如图所示,抛物线 （a≠0）的顶点坐标为点A（－2,3）,
且抛物线 与y轴交于点B（0,2）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说
明理由；
（3）若点P是x轴上任意一点,则当PA－PB最大时,求点P的坐标.
【答案】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(－2,3),∴可设抛物线的解析式为 .
由题意得 ,解得 .
∴物线的解析式为 ,即 .
（2）设存在符合条件的点P,其坐标为（p,0）,则
PA = ,PB= ,AB =
当PA=PB时, = ,解得 ；
当PA=PB时, =5,方程无实数解；
当PB=AB时, =5,解得 .
∴x轴上存在符合条件的点P,其坐标为（ ,0）或（-1,0）或（1,0）.
（3）∵PA－PB≤AB,∴当A、B、P三点共线时,可得PA－PB的最大值,这个最大值等于AB,
此时点P是直线AB与x轴的交点.
设直线AB的解析式为 ,则
,解得 .∴直线AB的解析式为 ,
当 =0时,解得 .
∴当PA－PB最大时,点P的坐标是（4,0）
（2012辽宁朝阳14分）已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A（0,2）,B（－1,0）.
（1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P（m,n）是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标；
（4）在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
【答案】（1）∵A（0,2）,B（－1,0）,∴OA=2,OB=1.
由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO,∴ ,即 ,解得OC=4.
∴点C的坐标为（4,0）.
（2）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为 ,
将A（0,2）代入,得 ,解得 .
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为 ,即 .
∵ ,∴抛物线的对称轴为 .
（3）过点P作x轴的垂线,垂足为点H.
∵点P（m,n）在 上,
∴P .
∴ ,
, .
∴ .
∵ ,∴当 时,S最大.
当 时, .∴点P的坐标为（2,3）.
（4）存在.点M的坐标为（ ）或（ ）或（ ）或（ ）或（ ）.
（2012山东临沂13分）如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标；若不存在,说明理由．
【答案】（1）如图,过B点作BC⊥x轴,垂足为C,则∠BCO=90°.
∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°.
又∵OA=OB=4,
∴OC= OB= ×4=2,BC=OB•sin60°= .
∴点B的坐标为（﹣2,﹣ ）.
（2）∵抛物线过原点O和点A．B,
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,将A（4,0）,B（﹣2,﹣ ）代入,得
,解得 .
∴此抛物线的解析式为 .
（3）存在.
如图,抛物线的对称轴是x=2,直线x=2与x轴的交点为D,设点P的坐标为（2,y）.
①若OB=OP,则22+|y|2=42,解得y=± ,
当y= 时,
在Rt△POD中,∠PDO=90°,sin∠POD= ,
∴∠POD=60°
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°,即P、O、B三点在同一直线上.
∴y= 不符合题意,舍去.
∴点P的坐标为（2,﹣ ）.
②若OB=PB,则42+|y+ |2=42,解得y=﹣ .
∴点P的坐标为（2,﹣ ）.
③若OP=BP,则22+|y|2=42+|y+ |2,解得y=﹣ .
∴点P的坐标为（2,﹣ ）.
综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为（2,﹣）.
（2012内蒙古包头12分）已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点,抛物线 经过点A , D ,点B 是抛物线与x 轴的另一个交点.
（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；
（2）设点M 是直线AD 上一点,且 ,求点M 的坐标；
（3）如果点C（2,y）在这条抛物线上,在y 轴的正半轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
【答案】（1）在y = 2x + 4中,令y =0,得x=－2；令x=0,得y =4.
∴A（－2,0）,D（0,4）.
将A（－2,0）,D（0,4）代入,得
,解得.
∴这条抛物线的解析式为.
令,解得.∴B（4,0）.
（2）设M（m,2 m + 4）,分两种情况：
①当M在线段AD上时,由得
,
解得,.∴M1（）.
②当M在线段DA延长线上时,
由得
,解得.∴M2（）.
综上所述,点M 的坐标为M1（）,M2（）.
（3）存在.
∵点C（2,y）在上,
∴.∴C（2,4）.
设P,根据勾股定理,得
,
,.
分三种情况：
①若PB=BC,则,解得,.
∵点P在y 轴的正半轴上,∴P1（0,2）.
②若PB=PC,则,解得,.∴P2（0,）.
③若BC=PC,则,解得,.
∵点P在y 轴的正半轴上,∴不符合要求.
当时,B、C、P在一直线上,不构成三角形,也不符合要求.
∴BC=PC时,在y 轴的正半轴上是不存在点P,使△BCP为等腰三角形.
综上所述,在y 轴的正半轴上是存在点P1（0,2）,P2（0,
（2012福建龙岩14分）在平面直角坐标系xoy中, 一块含60°角的三角板作如图摆放,斜边 AB
在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A（－1,0）．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（ , ）、C（ , ）；并求经过A、B、C三点的抛物
线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°,∠DEF=60°）,把顶点E放在线段
AB上（点E是不与A、B两点重合的动点）,并使ED所在直线经过点C． 此时,EF所在直线与（1）
中的抛物线交于第一象限的点M．
①设AE=x,当x为何值时,△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形,若存在,请求
点P的坐标；若不存在,请说明理由．
【答案】（1）B（3,0）,C（0,）.
∵A（—1,0）B（3,0）
∴可设过A、B、C三点的抛物线为 .
又∵C（0,）在抛物线上,∴,解得.
∴经过A、B、C三点的抛物线解析式 即.
（2）①当△OCE∽△OBC时,则.
∵OC=, OE=AE—AO=x－1, OB=3,∴.∴x=2.
∴当x=2时,△OCE∽△OBC.
②存在点P.
由①可知x=2,∴OE=1.∴E（1,0）. 此时,△CAE为等边三角形.
∴∠AEC=∠A=60°.
又∵∠CEM=60°, ∴∠MEB=60°.
∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称.
∵C（0,）,∴M（2,）.
过M作MN⊥x轴于点N（2,0）,
∴MN=. ∴ EN=1.
∴ .
若△PEM为等腰三角形,则：
ⅰ)当EP=EM时, ∵EM=2,且点P在直线x=1上,∴P(1,2)或P（1,－2）.
ⅱ）当EM=PM时,点M在EP的垂直平分线上,∴P(1,2) .
ⅲ）当PE=PM时,点P是线段EM的垂直平分线与直线x=1的交点,∴P(1,)
∴综上所述,存在P点坐标为（1,2）或（1,—2）或（1,2）或（1,）时,
△EPM为等腰三角形.）,使△BCP为等腰三角形.
（2012江西省10分）如图,已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边）,与y轴交于点C．
（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．
①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值；如不存在,请说明理由；
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度；如果会,请说明理由．
【答案】（1）∵抛物线 ,
∴二次函数L1的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标（2,﹣1）.
（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：
对称轴为x=2；都经过A（1,0）,B（3,0）两点.
②存在实数k,使△ABP为等边三角形．
∵ ,∴顶点P（2,－k）．
∵A（1,0）,B（3,0）,∴AB=2
要使△ABP为等边三角形,必满足|－k|= ,
∴k=± .
③线段EF的长度不会发生变化.
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,
∴kx2﹣4kx+3k=8k,∵k≠0,∴x2﹣4x+3=8.解得：x1=﹣1,x2=5.
∴EF=x2﹣x1=6.∴线段EF的长度不会发生变化.
（2012山东潍坊11分）如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(－2,O)、B(2,0)、C(0,－l)三点,过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交 于M、N两点．分别过点C、D(0,－2)作平行于x轴的直线 、 ．
(1)求抛物线对应二次函数的解析式；
(2)求证以ON为直径的圆与直线 相切；
(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线 的距离之和等于线段MN的长．
【答案】（1）设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2＋bx＋c,
则 解得 .
∴抛物线对应二次函数的解析式 所以 .
（2）设M(x1,y1),N(x2,y2),因为点M、N在抛物线上,
∴ ,∴x22=4(y2+1).
又∵ ,∴ .
又∵y2≥－l,∴ON=2＋y2.
设ON的中点E,分别过点N、E向直线 作垂线,垂足为P、F, 则 ,
∴ON=2EF,
即ON的中点到直线 的距离等于ON长度的一半,
∴以ON为直径的圆与 相切.
（3）过点M作MH⊥NP交NP于点H,则 ,
又∵y1=kx1,y2=kx2,∴（y2－y1)2=k2(x2－x1)2.∴MN2=(1+k2)(x2一xl)2.
又∵点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上,
∴ ,即x2－4kx－4=0,∴x2＋x1=4k,x2·x1=－4.
∴MN2=(1+k2)(x2一xl)2=(1+k2)[ (x2＋xl)2－4x2·xl] =16(1+k2)2.∴MN=4(1+k2).
延长NP交 于点Q,过点M作MS⊥ 交 于点S,
则MS＋NQ=y1＋2＋y2＋2=
∴MS+NQ=MN,即M、N两点到 距离之和等于线段MN的长.
（2011四川眉山11分）如图,在直角坐标系中,已知点A（0,1）,B（－4,4）,将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C；顶点在坐标原点的抛物线经过点B．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）抛物线上一动点P,设点P到x轴的距离为d1,点P到点A的距离为d2,试说明d2=d1＋1；
（3）在（2）的条件下,请探究当点P位于何处时,△PAC的周长有最小值,并求出△PAC的周长的最小值．
（2012浙江义乌12分）如图1,已知直线y=kx与抛物线 交于点A（3,6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M（点M、O不重合）,交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值；如果不是,说明理由；
（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上（与点O、A不重合）,点D（m,0）是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
【答案】（1）把点A（3,6）代入y=kx 得；6=3k,即k=2.
∴y=2x.
∴ .
（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值,理由如下：
如图1,过点Q作QG⊥y轴于点G,QH⊥x轴于点H．
①当QH与QM重合时,显然QG与QN重合,
此时 .
②当QH与QM不重合时,
∵QN⊥QM,QG⊥QH不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上,
∴∠MQH=∠GQN.
又∵∠QHM=∠QGN=90°,∴△QHM∽△QGN.
∴ .
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得 .
∴线段QM与线段QN的长度之比是一个定值.
（3）如图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC⊥OA于点C,过点A作AR⊥x轴于点R.【版权归锦元数学工作室,不得转载】
∵∠AOD=∠BAE,∴AF=OF.
∴OC=AC= .
∵∠ARO=∠FCO=90°,∠AOR=∠FOC,
∴△AOR∽△FOC.∴ .
∴OF= .
∴点F（ ,0）.
设点B（x, ）,过点B作BK⊥AR于点K,则△AKB∽△ARF.
∴ ,即 .
解得x1=6,x2=3（舍去）.∴点B（6,2）.
∴BK=6﹣3=3,AK=6﹣2=4.∴AB=5.
在△ABE与△OED中,∵∠BAE=∠BED,∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB.
∴∠ABE=∠DEO.
∵∠BAE=∠EOD,∴△ABE∽△OED.
设OE=x,则AE= ﹣x （ ）,
由△ABE∽△OED得 ,即 .
∴ .
∴顶点为 .
如图3,当 时,OE=x= ,此时E点有1个；
当 时,任取一个m的值都对应着两个x值,此时E点有2个．
∴当 时,E点只有1个,当 时,E点有2个.
（2012四川绵阳14分）如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax2+ x +c的图象F交x轴于B、C两点,交y轴于M点,其中B（-3,0）,M（0,-1）.已知AM=BC.
（1）求二次函数的解析式；【版权归锦元数学工作室,不得转载】
（2）证明：在抛物线F上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并请求出直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下,设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点,AC、BD相交于N.
①若直线l⊥BD,如图1所示,试求 的值；
②若l为满足条件的任意直线.如图2所示,①中的结论还成立吗?若成立,证明你的猜想；若不成立,请举出反例.
【答案】（1）∵二次函数y=ax2+x +c的图象经过点B（-3,0）,M（0,-1）,
∴ ,解得.
∴二次函数的解析式为：.
（2）证明：在中,令y=0,得,解得x1=－3,x2=2.
∴C（2,0）,∴BC=5.
令x=0,得y=-1,∴M（0,－1）,OM=1.
又AM=BC,∴OA=AM－OM=4.∴A（0,4）.
设AD∥x轴,交抛物线于点D,如图1所示,
则,解得x1=5,x2=－6（位于第二象限,舍去）.
∴D点坐标为（5,4）.∴AD=BC=5.
又∵AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形,即在抛物线F上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形.【版权归锦元数学工作室,不得转载】
设直线BD解析式为：y=kx+b,∵B（－3,0）,D（5,4）,
∴ ,解得：.
∴直线BD解析式为：.
（3）在Rt△AOB中,
又AD=BC=5,∴▱ABCD是菱形.
①若直线l⊥BD,如图1所示,
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴AC∥直线l.∴.
∵BA=BC=5,∴BP=BQ=10.
∴.
②若l为满足条件的任意直线,如图2所示,此时①中的结论依然成立,理由如下：
∵AD∥BC,CD∥AB,∴△PAD∽△DCQ.∴.
∴AP•CQ=AD•CD=5×5=25.
∴
.
（2012江苏连云港12分）如图,抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF＝2,EF＝3,
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由．
【答案】(1)∵四边形OCEF为矩形,OF＝2,EF＝3,
∴点C的坐标为(0,3),点E的坐标为(2,3)．
把x＝0,y＝3；x＝2,y＝3分别代入y＝－x2＋bx＋c,得
,解得.
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4,
∴抛物线的顶点坐标为D(1,4).∴△ABD中AB边的高为4.
令y＝0,得－x2＋2x＋3＝0,解得x1＝－1,x2＝3.
∴AB＝3－(－1)＝4.
∴△ABD的面积＝×4×4＝8.
(3)如图,△AOC绕点C逆时针旋转90°,CO落在CE所在的直线上,由（1）(2)可知OA＝1,OC=3,
∵点A对应点G的坐标为(3,2).
∵当x＝3时,y＝－32＋2×3＋3＝0≠2,
∴点G不在该抛物线上.
（2012浙江宁波12分）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1,0）,B（2,0）,交y轴于C（0,﹣2）,过A,C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H．
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC（点C与点A对应）,求点M的坐标；
②若⊙M的半径为,求点M的坐标．
【答案】（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1,0）,B（2,0）
∴设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2）,
将x=0,y=﹣2代入,得﹣2=a（0+1）（0﹣2）,解得a=1.
∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2）,即y=x2﹣x﹣2.
（2）设OP=x,则PC=PA=x+1,
在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=（x+1）2,
解得,x=,即OP=.
（3）①∵△CHM∽△AOC,∴∠MCH=∠CAO.
（i）如图1,当H在点C下方时,
∵∠MCH=∠CAO,∴CM∥x轴,∴yM=﹣2.
∴x2﹣x﹣2=﹣2,解得x1=0（舍去）,x2=1.
∴M（1,﹣2）.
（ii）如图2,当H在点C上方时,
∵∠M′CH=∠CAO,∴PA=PC.
由（2）得,M′为直线CP与抛物线的另一交点,
设直线CM′的解析式为y=kx﹣2,
把P（,0）的坐标代入,得k﹣2=0,解得k=.
∴y=x﹣2.
由x﹣2=x2﹣x﹣2,解得x1=0（舍去）,x2=.
此时y=.
∴M′（）.
②在x轴上取一点D,如图3,过点D作DE⊥AC于点E,使DE=,
在Rt△AOC中,AC=.
∵∠COA=∠DEA=90°,∠OAC=∠EAD,
∴△AED∽△AOC,
∴,即,解得AD=2.
∴D（1,0）或D（﹣3,0）.
过点D作DM∥AC,交抛物线于M,如图
则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6.
当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时,即x2+x+4=0,方程无实数根,
当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时,即x2+x﹣4=0,解得.
∴点M的坐标为（）或（）.

y=ax^2
4a=-1 a=-1/4
y=-1/4x^2
B点的横坐标是x=6
y=-1/4*36=-9
水面离桥顶的高度h=9m

http://wenku.baidu.com/link?url=v91mRth1WbFc8L99ZohkToAtbtIax_Zu9x2l1W-EAQDYJ4RQy1LMk0Yt2ry0QKLp5MoJnAzRXoiFKfB-Swg5iwQkWRss7bFTU4xY3qteCYO

由线段的比较方法引入,类比学习.

解题思路：根据计算器上的键的功能，

8

是先按

()

，再按8，

3	6

是先按2nd键，再按

()

，最后按6，即可得出答案．

8是先按
()，再按8，

36
是先按2nd键，再按
()，最后按6，
则
8+
36
的顺序先按
()，再按8，按+，按2nd键，按
()，最后按6，
故选A．

点评：
本题考点： 计算器—数的开方．

考点点评： 此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．

面对这类的题目，首先要镇静，因为这类题目的第一第二小题都是可以拿分的，难的地方是在第三小题，所以该得到的分不能丢，第三题一般来说都是二次函数和几何的综合题目，所以做题时把题中所给的已知条件列出来，寻找条件和问题之间的关系，之后解题，解题的方法有两种。一:设抛物线上存在点p与问题相符，用(X,y)来代替坐标，然后根据前面列出的条件的分析来解方程，二：将所要求的量设为X，找出题目中与它相关的量，然后列出另一个二次函数，并化为顶点式，就得到了X的最大最小值或者Y的最大最小值

初中数学学习习惯及其方法的培养     学习习惯对学生的学习有着重要的影响,良好的学习习惯能保证学生知识水平的充分提高和学习能力的充分发展.学习困难的学生最主要的成因是没有养成良好的学习习惯.学校的教学,不仅仅是帮助学生获得知识,更重要是帮助学生学会学习.良好学习习惯的培养是其中最重要的教学任务之一.数学学科的学习过程主要包括课堂学习、课外作业、测试检查等环节.初中数学教师应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面着手培养学生学习数学的习惯.           一、课堂学习的习惯           课堂学习是学生学习活动的主要阵地,课堂学习的习惯是学生学习习惯最重要的内容.数学学科良好的课堂学习习惯主要表现为：会思考、会提问、会笔记、会“发现”.     1、会思考      会思考就是要求学生在理解数学各种定义、定理的基础上,对于比较类似的概念加以类比、区分（如“半径”和“直径”、“圆心距”和“连心线”等概念）,通过区分、类比加深对概念的理解,达到运用自如,这一系列的活动就是思考.教师要通过在课堂上经常性的点拨、启发,引导学生形成这些思维活动的模式,养成会思考的习惯.     2、会提问      发现和寻找思维上的困难、疑惑,并将存在的困难和疑惑在课堂上向教师发问,这就是提问.“学者须要会疑”,“有不知则有知,无不知则无知”.积极提问是学生课堂学习中获得知识的重要学习习惯.学生积极提问,教师便能及时排除学生的思维障碍,帮助学生学得知识.学生积极提问,主动参与教学过程,相互激励学习动机,能提高课堂教学效益.教师要帮助学生会提问,使学生知道,只有清楚数学中的各种概念,才能发现问题.如在圆与圆的位置关系一节中,两圆内含 0≤d

希望采纳
【31. 2012娄底】
24．已知二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1,0）和点B（x2,0）,x1＜x2,与y轴交于点C,且满足．（1）求这个二次函数的解析式；
（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形?如果有,求出点P的坐标；如果没有,请说明理由．
（1）∵二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1,0）和点B（x2,0）,x1＜x2,
令y=0,即x2﹣（m2﹣2）x﹣2m=0①,则有：
x1+x2=m2﹣2,x1x2=﹣2m．∴===,
化简得到：m2+m﹣2=0,解得m1=﹣2,m2=1．
当m=﹣2时,方程①为：x2﹣2x+4=0,其判别式△=b2﹣4ac=﹣12＜0,此时抛物线与x轴没有交点,不符合题意,舍去；
当m=1时,方程①为：x2+x﹣2=0,其判别式△=b2﹣4ac=9＞0,此时抛物线与x轴有两个不同的交点,符合题意．∴m=1,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．
（2）假设在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形．
如图所示,连接PA．PB．AC．BC,过点P作PD⊥x轴于D点．
∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A．B两点,与y轴交于C点,
∴A（﹣2,0）,B（1,0）,C（0,2）,∴OB=1,OC=2．
∵PACB为平行四边形,∴PA∥BC,PA=BC,∴∠PAD=∠CBO,∴∠APD=∠OCB．
在Rt△PAD与Rt△CBO中,∵,∴Rt△PAD≌Rt△CBO,
∴PD=OC=2,即yP=2,∴直线解析式为y=x+3,∴xP=﹣1,∴P（﹣1,2）．
所以在直线y=x+3上存在一点P,使四边形PACB为平行四边形,P点坐标为（﹣1,2）．
【32. 2012福州】
22．(满分14分)如图①,已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；
(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO＝∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．
A
B
D
O
x
y
第22题图①
A
B
D
O
x
y
第22题图②
N
(1)∵抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3,0)、B(4,4)．
∴,解得：．∴抛物线的解析式是y＝x2－3x．
(2)设直线OB的解析式为y＝k1x,由点B(4,4),
得：4＝4k1,解得k1＝1．∴直线OB的解析式为y＝x．
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．
∵点D在抛物线y＝x2－3x上．
∴可设D(x,x2－3x)．又点D在直线y＝x－m上,
∴x2－3x＝x－m,即x2－4x＋m＝0．
∵抛物线与直线只有一个公共点,∴△＝16－4m＝0,解得：m＝4．
此时x1＝x2＝2,y＝x2－3x＝－2,∴D点坐标为(2,－2)．
(3)∵直线OB的解析式为y＝x,且A(3,0),
∴点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0,3)．
设直线A'B的解析式为y＝k2x＋3,过点B(4,4),
∴4k2＋3＝4,解得：k2＝．∴直线A'B的解析式是y＝x＋3．
∵∠NBO＝∠ABO,∴点N在直线A'B上,
D
A
B
O
x
y
N
图1
A'
P1
N1
P2
B1
∴设点N(n,n＋3),又点N在抛物线y＝x2－3x上,
∴n＋3＝n2－3n,
解得：n1＝－,n2＝4(不合题意,会去),∴点N的坐标为(－,)．
方法一：如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,
则N1(－,－),B1(4,－4),∴O、D、B1都在直线y＝－x上．
∵△P1OD∽△NOB,
∴△P1OD∽△N1OB1,∴＝＝,∴点P1的坐标为(－,－)．
将△OP1D沿直线y＝－x翻折,可得另一个满足条件的点P2(,)．
图2
A'
N2
P1
P2
B2
A
B
D
O
x
y
N
综上所述,点P的坐标是(－,－)或(,)．
方法二：如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,
则N2(,),B2(4,－4),
∴O、D、B2都在直线y＝－x上．
∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,
∴＝＝,∴点P1的坐标为(,)．
将△OP1D沿直线y＝－x翻折,可得另一个满足条件的点P2(－,－)．
综上所述,点P的坐标是(－,－)或(,)．

【33. 2012南昌】
27．如图,已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边）,与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．
①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度；如果会,请说明理由．
（1）抛物线y=x2﹣4x+3中,a=1、b=﹣4、c=3；
∴﹣=﹣=2,==﹣1；
∴二次函数L1的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标（2,﹣1）．
（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：
对称轴为x=2或定点的横坐标为2,都经过A（1,0）,B（3,0）两点；
②线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,∴kx2﹣4kx+3k=8k,
∵k≠0,∴x2﹣4x+3=8,
解得：x1=﹣1,x2=5,∴EF=x2﹣x1=6,∴线段EF的长度不会发生变化．
【34.2012•恩施州】
24．如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1,0）,C（2,3）两点,与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3,m）,求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标；若不能,请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值．
（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1,0）及C（2,3）得,
,解得,故抛物线为y=﹣x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A（﹣1,0）及C（2,3）得
,解得故直线AC为y=x+1；

（2）作N点关于直线x=3的对称点N′,则N′（6,3）,由（1）得D（1,4）,
故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+,
当M（3,m）在直线DN′上时,MN+MD的值最小,则m=﹣×=；

（3）由（1）、（2）得D（1,4）,B（1,2）
∵点E在直线AC上,
设E（x,x+1）,
①当点E在线段AC上时,点F在点E上方,则F（x,x+3）,
∵F在抛物线上,∴x+3=﹣x2+2x+3,
解得,x=0或x=1（舍去）∴E（0,1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时,点F在点E下方,
则F（x,x﹣1）由F在抛物线上
∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=
∴E（,）或（,）
综上,满足条件的点E为E（0,1）、（,）或（,）；

（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G,如图1
设Q（x,x+1）,则P（x,﹣x2+2x+3）
∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x﹣1）=﹣x2+x+2
又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG
=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为．

方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G,如图2,
设Q（x,x+1）,则P（x,﹣x2+2x+3）
又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+
∴△APC的面积的最大值为．
【35. 2012•兰州】
28．如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(－3,0)、(0,4),抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B,且顶点在直线x＝上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由；
(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标；若不存在,说明理由．
(1)∵抛物线y＝经过点B(0,4)∴c＝4,
∵顶点在直线x＝上,
∴；∴所求函数关系式为；

(2)在Rt△ABO中,OA＝3,OB＝4,∴AB＝,
∵四边形ABCD是菱形,∴BC＝CD＝DA＝AB＝5,
∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0),
当x＝5时,y＝,
当x＝2时,y＝,
∴点C和点D都在所求抛物线上；

(3)设CD与对称轴交于点P,则P为所求的点,
设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b,则,
解得：,∴,
当x＝时,y＝,∴P(),

(4)∵MN∥BD,∴△OMN∽△OBD,∴即得ON＝,
设对称轴交x于点F,
则(PF＋OM)•OF＝(＋t)×,
∵,
()×＝,
S＝(－),＝－(0＜t＜4),S存在最大值．
由S＝－(t－)2＋,∴当S＝时,S取最大值是,
此时,点M的坐标为(0,)．
【36. 2012南通】
28．（本小题满分14分）
如图,经过点A(0,－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0,0)和C,O为坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度,得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围；
(3)设点M在y轴上,∠OMB＋∠OAB＝∠ACB,求AM的长．
【解答】（1）将A（0,-4）、B（-2,0）代入抛物线y=x2+bx+c中,得：
0+c=-4 1 2×4-2b+c=0 ,
解得：b=-1 c=-4
∴抛物线的解析式：y=x2-x-4．
（2）由题意,新抛物线的解析式可表示为：
y=（x+m）2-（x+m）-4+7 2,
即：y=x2+（m-1）x+12 m2-m-1 2；
它的顶点坐标P：（1-m,-1）；
由（1）的抛物线解析式可得：C（4,0）；
那么直线AB：y=-2x-4；直线AC：y=x-4；
当点P在直线AB上时,-2（1-m）-4=-1,解得：m=5 2；
当点P在直线AC上时,（1-m）-4=-1,解得：m=-2；
∴当点P在△ABC内时,-2＜m＜5 2；
又∵m＞0,
∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜5 2．
（3）由A（0,-4）、B（4,0）得：OA=OC=4,且△OAC是等腰直角三角形；
如图,在OA上取ON=OB=2,则∠ONB=∠ACB=45°；
∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB,即∠ONB=∠OMB；
如图,在△ABN、△AM1B中,
∠BAN=∠M1AB,∠ABN=∠AM1B,
∴△ABN∽△AM1B,得：AB2=AN•AM1；
易得：AB2=（-2）2+42=20,AN=OA-ON=4-2=2；
∴AM1=20÷2=10,OM1=AM1-OA=10-4=6；
而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN,
∴OM1=OM2=6,AM2=OM2-OA=6-4=2．
综上,AM的长为6或2．
【36. 2012常德】
25、如图11,已知二次函数的图像过点A(-4,3）,B(4,4).
（1）求二次函数的解析式：
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P作PH垂直x轴于点H,是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请
说明理由.
（1）将A(-4,3）,B(4,4)代人中,整理得：
解得
∴二次函数的解析式为： ,
整理得：
（2）由 整理
∴X1=-2 ,X2= ∴C（-2,0）D
从而有：AC2=4+9 BC2=36+16 AC2+ BC2=13+52=65 AB2=64+1=65
∴AC2+ BC2=AB2 故△ACB是直角三角形
（3）设 （X

解题思路：

由题意得，算式为：

+43=3+64=67.

故选D.

D．


<>

a+b+c是自变量X=1时Y的值,a-b+c是自变量X=-1时Y的值;
a与2b是看对称轴的位置,
c是抛物线与Y轴交点的位置.

二次函数指的是y=ax2+bx+c
横坐标指的是一个点在坐标轴上所对应x轴的值
纵坐标指的是一个点在坐标轴上所对应y轴的值
比如说一个点的坐标为（m,n）,那么m就是横坐标,n就是纵坐标.

1) (根号6)/3
2) (根号3)+1/2
3) DP=?,你漏写了!
相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.

a>0,开口向上,a