在极坐标系中,曲线C:ρsin2θ=2cosθ,过点A(5,α)(α为锐角且tanα=[3/4])作平行于θ=[π/4]
![](images/u2507.png)
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线C和直线l的普通方程;
(Ⅱ)求|AB|的长.
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wangxiwei 共回答了20个问题
|采纳率100%- 解题思路:(Ⅰ)由已知求出sinα,cosα的值,则由极坐标和直角坐标的互化公式求得A点的坐标,结合直线l平行于θ=[π/4]求直线l的斜率,由点斜式得直线l的方程.把曲线C:ρsin2θ=2cosθ两边同时乘以ρ,则曲线C的普通方程可求;
(Ⅱ)直接联立直线方程和曲线C的方程,利用弦长公式求得|AB|的长.(Ⅰ)∵α为锐角且tanα=34,∴sinα=35,cosα=45,由x=5cosα=5×45=4,y=5sinα=5×35=3.∴点A的直角坐标为(4,3),又直线l的斜率k=tanπ4=1,∴直线l的普通方程为y=x-1,曲线C:ρsin2θ=2cosθ,得ρ2...
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 本题是直线与圆锥曲线的综合题,考查了极坐标与直角坐标的互化,训练了利用弦长公式求线段的长度,属中档题. - 1年前
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,
.
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,
圆的极坐标方程为
.
解得
,
,
故圆与圆
交点的坐标为
.
注:极坐标系下点的表示不唯一.
(Ⅱ)(解法一)
由得圆
与圆
交点的直角坐标分别为
.
故圆与圆
的公共弦的参数方程为
.
(或参数方程写成,
)
(解法二)
将x=1代入,得
,
从而.
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,
.
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ρ2=4ρcosθ,
化成直角坐标方程为:x2+y2-4x=0,
即y2+(x-2)2=4.此圆与直线x=3相交于A,B两点,
则|AB|=2
3
故填:2
3.点评:
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故选A.点评:
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这是书中的解答:
由z=f(rcosθ,rsinθ)与r无关,则∂z/∂r=0
又 ∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂x/∂r)+(∂f/∂y)(∂y/∂r)==(∂f/∂x)cosθ+(∂f/∂y)sinθ=(1/r)(x(∂f/∂x)+y(∂f/∂y)),则x(∂f/∂x)+y(∂f/∂y)=0
关于以上的解答我有一个疑问百思不得其解:
既然函数与r无关,那么在求导时r相当于常数,于是∂z/∂r=0,但是对于接下来的∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂x/∂r)+(∂f/∂y)(∂y/∂r)==(∂f/∂x)cosθ+(∂f/∂y)sinθ
这一步,明显是将r看成自变量,才会得出∂x/∂r=cosθ,∂y/∂r=sinθ,但是现在函数和r无关,那么r怎么可以看成自变量看待呢,无关的话应该只能看成是常数,那么对常数求导就应该等于0,那么应该是∂x/∂r=0,∂y/∂r=0,这是怎么回事?大运天成1年前4
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半径为根号5.
所以圆的方程为
(x-1)^2+(y-根号3)^2=5.
利用直角坐标与极坐标的转化公式:
x=pcosα;y=psinα.x^2+y^2=1.
代入,化简得
p^2-4pcos(α-π/3)=1.
附注:点C的横坐标与斜边OC的比值,就是60度(也就是三分之π)的余弦嘛.纵坐标比上OC,不就是点C的纵坐标嘛.1年前查看全部
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解得
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得点(-1,1),极坐标为 (
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2 ,
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∴点Q的极坐标为(2,[2π/3]),
在△OPQ中,|OP|=2,|OQ|=2,∠POQ=[2π/3],
∴|PQ|=22+22-2×2×2×cos[2π/3]=12
∴|PQ|=2
3
故答案为2
3点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.
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得[1/2]ρcosθ+
3
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∴曲线C的直角坐标方程为
1
2x+
3
2y=1,
即x+
3y-2=0.
当θ=0时,ρ=2,∴点M的极坐标为(2,0);
当θ=[π/2]时,ρ=
2
3
3,∴点N的极坐标为(
2
3
3,
π
2).
(2)由(1)得,点M的直角坐标为(2,0),点N的直角坐标为(0,
2
3
3),
直线OM的极坐标方程为θ=0,ρ∈R.点评:
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故答案为:-1点评:
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fjkeyihua 共回答了20个问题
|采纳率95%把直线和圆用直角坐标系下表示,圆的方程明显是x^2+y^2=4^2 又x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ ρSin(θ+兀∕4)=ρ*(√2/2)*(sinθ+cosθ)=(√2/2)*(ρsinθ+ρcosθ) =(√2/2)*(x+y)=2 所以直线的方程为x+y=2√2 圆心到直线的距离明显为2√2*(1/√2)=2 所以 弦长=2*√(4^2-2^2)=4√31年前查看全部
- (选做题)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为: (t为参数)在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C
(选做题)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为: (t为参数)在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
,
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系。匆忙错漏1年前1
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01071219 共回答了23个问题
|采纳率95.7%1年前查看全部
- (选做题)(坐标系与参数方程)在极坐标系中,P,Q是曲线C:ρ=4sinθ上任意两点,则线段PQ长度的最大值为_____
(选做题)(坐标系与参数方程)在极坐标系中,P,Q是曲线C:ρ=4sinθ上任意两点,则线段PQ长度的最大值为______.
skylinebysword1年前1
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lovebeyond_xx 共回答了21个问题
|采纳率90.5%解题思路:曲线C:ρ=4sinθ 即 ρ2=4ρsinθ,把x=ρ cosθ,y=ρsinθ,代入即可得到圆的普通方程,最长线段PQ即圆的直径.曲线C:ρ=4sinθ 即ρ2=4ρsinθ,
化为普通方程为x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.
又P,Q是曲线C:ρ=4sinθ上任意两点,
故最长线段PQ即圆x2+(y-2)2=4 的直径,
故答案为 4.点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.
考点点评: 本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法,以及弦长的最大值为直径.1年前查看全部
- (2014•江苏模拟)在极坐标系中,圆C是以点C(2,-[π/6])为圆心、2为半径的圆.
(2014•江苏模拟)在极坐标系中,圆C是以点C(2,-[π/6])为圆心、2为半径的圆.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)求圆C被直线l:θ=-[5π/12]所截得的弦长.huama02161年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 怎么将极坐标系转化为直角坐标系
璐璐candy1年前1
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tear1102 共回答了21个问题
|采纳率95.2%将极坐标系中的曲线方程转化为直角坐标系中的,
如 y=rsina
x=rcosa
是极坐标下P(x,y)点的轨迹方程,
将原式两边平方可得
y²=r²sin²a,x²=r²cos²a
两式再相加得
x²+y²=r²
这就是直解角坐标系中P点的轨迹方程.1年前查看全部
- 在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 ,且点A
在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
,且点A在直线
上。
(Ⅰ)求的值及直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为,试判断直线l与圆C的位置关系.
hwjxyp1年前1
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szpptcliuyu 共回答了12个问题
|采纳率75%1年前查看全部
- 求极坐标系下的曲线P=a(sin⊙/3)^3 a>0的全长
求极坐标系下的曲线P=a(sin⊙/3)^3 a>0的全长
为什么 答案把定积分的上标就确定为了 3π 下标为0 答案是3/2πa
怎么确定的?zdhzjy1年前1
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leekin3322 共回答了18个问题
|采纳率83.3%因为P=a(sin⊙/3)^3≥0,所以⊙的范围是[0,3π],定积分的积分变量是⊙,被积函数是√[(p)^2+(p')^2].p'是导数1年前查看全部
- 已知极坐标系中的三点为A(5,π/2),B(-8,11π/6),C(3,7π/6).
已知极坐标系中的三点为A(5,π/2),B(-8,11π/6),C(3,7π/6).
(1)将A、B、C三点的极坐标化为直角坐标
(2)判断△ABC的形状.手腕上的星光1年前1
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睦的城 共回答了15个问题
|采纳率100%利用公式 x=ρcosθ,y=ρsinθ
A :(0,5)
B:B(-8,11π/6)即B(8,5π/6) (-4√3,4)
C:(-3√3/2,-3/2)
(2)
AB=7
BC=7
AC=7
△ABC是等边三角形1年前查看全部
- 在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设椭圆的长轴长为10,中心为{3,0},一个焦点在直角坐
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设椭圆的长轴长为10,中心为{3,0},一个焦点在直角坐标原点.{1} 求椭圆的直角坐标方程,并化为极坐标方程; {2} 当椭圆的过直角坐标原点的弦的长度为640/91时,求弦所在直线的直角坐标方程
maozhaozi1年前2
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之0082 共回答了21个问题
|采纳率85.7%你现在的知道级别是一级,得等你升到二级之后才能插入图片.
1.因为PA垂直OA于点A,所以意味着点P与点A的纵坐标相同.所以 yP = 4
将P的纵坐标代入 y = 8/x 中,得到 xP = 8/yP = 8/4 = 2
所以P点坐标为 (2,4)
2.由1可知,PA平行于x轴,且PC垂直AP,所以PC平行于y轴,所以C点横坐标与P点横坐标相等.
又PC=PA=2,但不确定C是在P的上方还是下方,所以这里有两个解
所以C点坐标为 (2,6) 或 (2,2)
根据线段中点公式,可以知道BC中点D的坐标为 (3,3) 或 (3,1)
根据两点间距离公式,可以求出PD的长为 √2 或 √101年前查看全部
- (2011•广东三模)(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(2,π2 )为圆心,2为半径的圆的直角坐标方程是___
(2011•广东三模)(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(2,
)为圆心,2为半径的圆的直角坐标方程是______.π 2 暧暖1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 关于极坐标系pcos(a)=3是一条平行于y轴的直线,那么pcos(a-pie/3)=3又是什么样的图像呢?是怎么变形过
关于极坐标系
pcos(a)=3是一条平行于y轴的直线,那么pcos(a-pie/3)=3又是什么样的图像呢?是怎么变形过去的呢?小白兔莺莺1年前1
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似醉如狂 共回答了19个问题
|采纳率84.2%利用pcosa=x,psina=y
pcos(a-pie/3)=pcosacospie/3+psinasinpie/3=(1/2)x+(√3/2)y=3即表示直线
x+√3y-6=01年前查看全部
- 在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为C(3,π/6),半径为1 Q在C上运动
在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为C(3,π/6),半径为1 Q在C上运动
1.求C的极坐标方程.
2.若向量OQ=2/3向量QP,求P的轨迹方程rongrong17491年前2
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huzhaoyong712 共回答了15个问题
|采纳率86.7%(x-3√3/2)^2+(y-3/2)^2=1
y/x=tanθ
x^2+y^2=r^2
=>r=f(θ) (需要分段表示,注意定义域)
轨迹方程:设P坐标为(r1,θ),则r1=3r/2+r=5r/2;
轨迹方程r1=5f(θ)/21年前查看全部
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