lg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2•lg3=0 x1*x2=?

=〉
(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0
lgx=-lg2=lg(1/2)或者lgx=-lg3=lg(1/3)
x=1/2或者1/3
x1x2=1/6

解题思路：令t=lgx，则有t²++（lg2+lg3）t+lg2•lg3=0，利用韦达定理可得t₁+t₂=lg[1/6]．再根据t₁+t₂=（lgx₁+lgx₂）=lg[1/6]，求得 x₁•x₂的值．

令t=lgx，则方程变为 t²+（lg2+lg3）t+lg2•lg3=0，
∴t₁+t₂=-（lg2+lg3）=-lg6=lg[1/6]．
再根据 t₁+t₂=（lgx₁+lgx₂）=lg（x₁•x₂）=lg[1/6]，
∴x₁•x₂=[1/6]，
故选：D．

点评：
本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质，属于基础题．

∵方程lg²x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x₁、x₂，
∴lgx₁+lgx₂=-（lg2+lg3）
∴lg（x₁×x₂）=-lg6=lg [1/6]
∴x₁×x₂=[1/6]
则x₁•x₂的值为 [1/6]
故选C．

lg(2x)*lg(3x)
=(lg2+lgx)*(lg3+lgx)
=lg2*lg3+(lg2+lg3)*lgx+lgx*lgx
=lg2*lg3
则(lg2+lg3+lgx)*lgx=0
1.若lgx=0,则x=1
2.若lg2+lg3+lgx=0,则lgx=-(lg2+lg3)=-lg6=lg(1/6),即x=1/6
综合上述,x=1或x=1/6

lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0
分解因式
(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0
由lgx+lg2=0,得到
lgx=-lg2=lg(1/2),
x1=1/2
同理,得到
x2=1/3
x1*x2=1/6

（lgx)^2+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0
(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0
即lgx=-lg2或者lgx=-lg3
lgx=-lg2=lg2^(-1)=lg(1/2)解得x=1/2
lgx=-lg3=lg3^(-1)=lg(1/3)解得x=1/3
所以两根之积x1x2=1/6

(lg2+lg3)^2 - 4*(a^2+lg2lg3) > 0
(lg2+lg3)^2-4lg2lg3-4a^2>0
(lg3-lg2)^2>4a^2
4a^2

由方程lg²x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0
得lgx1+lgx2= -（lg2+lg3）(韦达定理）
=lg(x1x2)= -lg6=lg(1/6)
因此x1x2=1/6

设lgx=t，则t ² +（lg2+lg3）t+lg2•lg3=0，
设t ₁ ，t ₂ 是t ² +（lg2+lg3）t+lg2•lg3=0的两根，
则有t ₁ +t ₂ =-（lg2+lg3）=lg
1
6 ，即lgx ₁ +lgx ₂ =lg
1
6 ，∴lg（x ₁ x ₂ ）=lg
1
6 ．
故答案为-lg6．

1.C
2.
f(3+x)=f(3-x),
则：f(x)=f(6-x)
所以,如a是f(x)=0的根,则：6-a也是根
两根之和=6,6个不同的实数根可以分成3组,所以6个实数根的的和为：3*6=18
答案：D
3.
设y=log2(x),则：x=2^y
所以：f(y)=f(log2(x))=(x-1)/(x+1)=(2^y-1)/(2^y+1)
f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)
4.
f(0)=0
ln(√a)=0
a=1
g(x)=g(-x)
lg(10^x +1)+bx=lg(10^(-x) +1)-bx
2bx=-x
b=-1/2
a+b=1/2
5.(1)
f(-x)=(1-2^(-x))/(1+2^(-x))
=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
f(x)=-1+(2/(1+2^x))
所以：因2^x单调递增,则f(x)单调递减
5.(2)
f(e^2x)+f(1-te^x)＜0
f(e^2x)te^x -1
e^(2x) -te^x +1>0
(e^x-(t/2))^2 + (1-(t^2/4))>0
此式对任意x恒成立,
只能：1-t^2/4>0
t^2/4

(lgx)∧2+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0
(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0
lgx1=-lg2 x1=1/2
lgx2=-lg3 x2=1/3
两根的积x1*x2等于(1/2)*(1/3)=1/6.

∵方程lg ² x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x ₁ 、x ₂ ，
∴lgx ₁ +lgx ₂ =-（lg2+lg3）
∴lg（x ₁ ×x ₂ ）=-lg6=lg
1
6
∴x ₁ ×x ₂ =
1
6
则x ₁ •x ₂ 的值为
1
6
故选C．

易知,原方程左边可因式分解化为(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0.===>[lg(2x)]×[lg(3x)]=0.===>2x=1,或3x=1.===>x1=1/2,x2=1/3.===>x1x2=1/6.