AB为圆锥轴截面三角形ABC的一边,一只蚂蚁从B地出发,沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D,其中AB=6,OB=2,

淡淡的忧伤_栀子2022-10-04 11:39:544条回答

AB为圆锥轴截面三角形ABC的一边,一只蚂蚁从B地出发,沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D,其中AB=6,OB=2,
求蚂蚁爬行的最短距离(谢谢xx)

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zc_Zs 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%
将侧面沿AB展开成扇形,底面半径r=2,
弧BC=2π,∠BAC=2π/6=π/3
ΔABD中, AD=3,AB=6,∠BAD=π/3
由余弦定理得:BD=3√3
∴蚂蚁爬行的最短距离为3√3
1年前
xiaoalpha 共回答了1个问题 | 采纳率
将侧面沿AB展开成扇形,底面半径r=2,弧BC=4π,故,∠BAC=2/3π,然后展开得到的三角形ΔABD中由余弦定理可得 最短距离为3√7
1年前
danghaoliang 共回答了121个问题 | 采纳率
假设将△ABC所截的半个圆锥侧面展开
连接BD
因为AB=6 OB=2
△ABC的高 AO=4√2
圆锥整个扇形的周长=4π
扇形所对应的度数=360°×4π/12π=120°
半个圆锥为60°
所以△ABC为等边三角形
BD为AC垂线时最短
则BD=AO=4√2
1年前
zhu7474 共回答了1个问题 | 采纳率
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圆锥轴截面的顶角为120°,
过顶点的截面三角形的最大面积时,截面三角形应该是直角三角形
直角三角形面积=1/2*L²=8,L=4
圆锥底面半径R=√3/2*L=2√3
圆锥底面周长C=2πR=4π√3
圆锥的侧面积=1/2*C*L=1/2*4*4π√3=8π√3
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∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形,设圆锥的底面半径为r,
圆锥的轴截面是等腰直角三角形,
∴圆锥的母线长为
2r,
∵圆锥的底面积为10.
∴圆锥的底面半径为:r=

10
π,圆锥的母线长为

20
π,
底面周长为:2πr=2π×

10
π.
圆锥的侧面积为:π×

10
π×

20
π=10
2.
故答案是10
2.

点评:
本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

考点点评: 考查圆锥的计算;得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点;注意圆锥的侧面积=[1/2]×底面周长×母线长的应用.

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设圆锥的底面半径为R,母线长为L
所以 πRL =√2πR²
L=√2R
圆锥轴截面是等腰三角形,
腰为L,底边为2R
L²+L²=(2R)²
所以 圆锥轴截面顶角为90°
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则求得∠BAD=60°
那么在三角形BAD中,知AB=12、AD=12/2=6,及其夹角∠BAD=60°由余弦定理可求得BD边
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*COS∠BAD=12^2+6^2-2*12*6*COS60°=108
开方后,得BD=√108=6√3 .
则蚂蚁爬行的最短距离为:六又根号三.
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答案是二,对
过顶点的最大截面,
是母线垂直的截面面积1/2*L*L=2
即L²=4
即L=2.
L是母线长.
已知一圆锥轴截面的顶角为120°,过顶点的截面三角形的最大面积为2,则圆锥的母线长为______.
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wangkaichun 共回答了24个问题 | 采纳率100%
解题思路:作出过圆锥顶点的截面,两条母线的夹角是90°时,截面三角形的最大面积,然后求出母线长.

如图,过圆锥顶点P认作一截面PAB,交底面圆与AB,
∵圆锥轴截面的顶角为120°,则∠APB=90°,
∴过圆锥顶点的截面中,最大截面面积为2.

1
2l2=2,∴l=2.
圆锥的母线长为:2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

考点点评: 本题考查了圆锥的结构特征,学生解答此题时容易出错,往往不假思索的认为截面积最大的是轴截面,该题是否是轴截面面积最大取决于轴截面的顶角,此题是基础题.

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tan30°=R/h
∵h=2根号3
∴R=2
cos30°=h/L
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侧面积=1/2*L*2πR=1/2*4*4π=8π
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设圆锥母线长为L,则底面半径为Lsin(a/2);
侧面展开的扇形,其圆心角所对的弧长为圆锥的底面周长2πLsin(a/2),半径为L.
故:该扇形圆心角为2πLsin(a/2)/L=2πsin(a/2).
(2013•中山一模)如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是[π/3][π/3]
(2013•中山一模)如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是
[π/3]
[π/3]
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yyaa1 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:圆锥的侧面展开图是半圆,半圆的弧长就是圆锥的底面圆的周长,设出母线,求出圆锥的底面直径,可求圆锥的顶角.

设圆锥的母线长为R,则圆锥的底面周长为πR,
则圆锥的底面直径为R,所以圆锥的顶角为[π/3].
故答案为:[π/3].

点评:
本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

考点点评: 本题考查圆锥的结构特征,旋转体的侧面展开图,考查计算能力,空间想象能力,是基础题.

为什么圆锥轴截面顶角为90°时,轴截面面积最大?
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这个结论成立的前提条件是圆锥的母线长度不变.
设圆锥母线长为L,轴截面顶角为α,则有轴截面面积=1/2sinαL*L
又0度
以与圆锥底面成一夹角θ的面截圆锥体的切面是什么形状?设圆锥轴截面等腰三角形底角为α,考虑θ与α大小.
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1.π/2>θ>α
2.0
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crazy_for_ever 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
圆锥曲线可以是双曲线、抛物线、椭圆、圆,等腰三角形是过顶点的特殊情况.
圆锥轴截面为等腰直角三角形是什么意思呢?
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设母线长为L,1/2*L²*sin120°=根号3,L=2,则圆锥的底面半径为R=L*sin(120°/2)=根号3,圆锥的底面面积为S=3π.
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ss补乳 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
最大截面是以顶点截得的一个等腰直角三角形,通过面积为8可得此等腰直角三角形的直角边为4,即为母线长.再根据轴截面为顶角为120的等腰三角形可求出高为2,底面圆半径为√3.就可以算出s=16√3π+12π v=32√3
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圆柱表面积 S锥=2πr^2+2πrh
圆锥表面积 S柱=πr^2+πrL
依题意:h=2r L=根号(h^2+r^2)=根号【(2r)^2+r^2】=r 根号5
S锥=2πr^2+2πrh =2πr^2+2πr*2r=5πr^2
S柱=πr^2+πrL=πr^2+πr*r 根号5=(1+根号5)πr^2
S柱/S锥【=(1+根号5)πr^2】/【5πr^2】=(1+根号5)/5
希望对你有所帮助,祝你学习进步!

大家在问