求抽象函数的导数问题,具体见下图

gwtoapoc2022-10-04 11:39:541条回答

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bailinghua 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
当x>0,f(x+Δx)-f(x)=f(x * (1 + Δx/x))-f(x)=f(x) + f(1 + Δx/x)-f(x)=f(1 + Δx/x)
所以f'(x)=lim f(1 + Δx/x) / (Δx/x) * (1/x) = f'(1)/x=1/x
1年前

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x>1/2时,f(x)>0,又f(1/2)=0 判断函数f(x)的单调性并证明
wendy11211年前1
秋风雨露 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
这是个PDF,例谈,我觉得不错.你看看.
________________________________________________
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当
x>1/2时,f(x)>0,又f(1/2)=0 判断函数f(x)的单调性并证明
因为对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2
所以令m=x,n=1/2
所以f(x+1/2)=f(x)+1/2
因为x+1/2>x,而f(x+1/2)>f(x)
所以是单调递增的.
抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)
抽象函数单调性判断(高一)
已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
yeyahjb01年前2
hzzzh 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
设x>y>0,则f(x)-f(y)=f(x/y),因x/y>1,由题设有f(x/y)>0,则f(x)-f(y)=f(x/y)>0
可知f(x)在其定义域内单调递增.
又因f(x/y)=f(x)-f(y),容易推导出:
f(xy)=f(x)+f(y);
f(1)=0
f(1/x)=-f(x)
则f(x+3)-f(1/x)=f(x+3)+f(x)=f(x^2+3x)
总结一下高中你做过的抽象函数的单调性
总结一下高中你做过的抽象函数的单调性
只要结果 不要证明过程 越多越好
jieletter1年前1
娟娟JUANJUAN 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
同学,你问的太笼统了,再说,抽象函数的单调性是课本上介绍函数单调性之前必须介绍的重点,没有必要问.至于方法主要有求导法,比较法(包括作商法和作作差法),图像法(适合超越函数和具有一定性质的函数的单调性)
函数的周期性抽象函数几个公式难理解啊,谁来解释下,f=f为什么周期为2TF=F为什么周期是2T设f(x)的周期是a,g(
函数的周期性
抽象函数几个公式难理解啊,谁来解释下,
f=f为什么周期为2T
F=F为什么周期是2T
设f(x)的周期是a,g(x)的周期是b,F(x)=f(x)+g(x);
求证:F(x)的周期是a和b的最小公倍数
xjdxjt1年前1
lelemumu 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
1.用x+t换x得:f=f 得f=f无论x取何值等式都成立,所以该函数的周期为2t
第2题做法一样,看样字...数学书要多看啊
高一必修一数学中的抽象函数一类的习题是不是几乎用不到微积分?
高一必修一数学中的抽象函数一类的习题是不是几乎用不到微积分?
我的意思是微积分是不是解不了抽象函数的一些问题
madmoiselle_qu1年前2
柏林之恋 共回答了20个问题 | 采纳率85%
微分、积分是大学才学的,高中做题最好不要用先微分,再积分的方法解题,再说高中也不会讲积分的公式,你有这种思想也解不出结果.
抽象函数的问题与微积分好像没有什么关系.
为什么log a N+log b N的抽象函数形式可以是f(xy)=f(x)+f(y)
苏窝雪柜1年前3
百合花泪YOYO 共回答了25个问题 | 采纳率88%
由对数函数的性质所决定的:loga xy=loga x + loga y
设f(N)=logaN+logbN
所以f(xy)=log a xy+logb xy=loga x+loga y+logb x+logb y=(loga x+logb x)+(logb x+logb y)=f(x)+f(y)
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两个函数相乘除,相加减,它们的单调性和奇偶性有何规律?请把所有的情况列出,
确定不是增-减=增?
还有,增*增 增*减 减*减 减*增 还有除,都有什么规律?
henry3101年前2
老商悠悠 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
增减性
增+增=增
增-减=增
减+减=减
减-增=减
奇偶性:
奇+奇=奇
奇-奇=奇
偶+偶=偶
偶-偶=偶
奇×奇=偶
奇÷奇=偶
偶×偶=偶
偶÷偶=偶
奇×偶=奇
奇÷偶=奇
就这么多规律,还有就是复合函数,增减性是 同增异减
比如:2^(x-2)中x-2是增函数,2^x是增函数,增减性相同,所以是增函数
如何证明抽象函数f(a-x)=f(a+x)的对称轴是a轴
未曾珍爱过1年前1
西风12郎 共回答了20个问题 | 采纳率75%
点(a-x,0)和(a+x,0)是关于x=a轴对称的,因为他们的中点是 [(a-x)+(a+x)]/2=a.
而 f(a-x)=f(a+x)
这不就是说明 关于x=a对称的两点的函数值相等吗?也就是说,x=a是f的对称轴.
抽象函数习题单调性问题已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),f(1)=-2/3,已知
抽象函数习题单调性问题
已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),f(1)=-2/3,已知函数f(x)在R上是减函数,求函数f(X)在[-3,3]上的最大值和最小值.
这是书上答案:f(x)max=f(-3)=-f(3)=-3f(1)=2
f(x)min=f(3)=f(3)=3f(1)=-2
f(-3)=-f(3)=-3f(1)这种变形可以吗?为什么问人都说不行?
另外我是预习高一,学得有些困难,几乎每题都要看答案,有没有除题海外更好的方法?(现在用的是题海)
海之星空1年前1
多味茶干 共回答了17个问题 | 采纳率100%
变形可以.因为容易得到函数是奇函数,因此对正整数m>0,
f(m)=mf(1),那么对负整数m
关于高一的抽象函数的定义域和值域的问题:
关于高一的抽象函数的定义域和值域的问题:
1、已知函数f(x)堵塞定义域为[0,4],值域为[2,3],则f(x)的定义域为______,值域为______.
2、已知函数f(x+1)的定义域为[0,4],则f(x)的定义域为______.
3、已知函数f(x)的定义域为[0,4],则f(x²)的定义域为_______.
4、已知y=f(2x-1)的定义域为[-1,1],函数y=f(x-2)的定义域为______.
5、已知函数f(x²-2)的定义域为[1,3],则函数f(3x+2)的定义域为______.
1、已知函数f(x)的定义域为[0,4],值域为[2,3],则f(x)的定义域为______,值域为______.
打错了、、不好意思啊、、
uxdnksf1年前3
huglove 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
1
函数f(x)堵塞定义域为[0,4],是什么意识?
2
【1,5】
3
【-2,2】
4
【-1,3】
5
【-1,5/3】
抽象函数证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(1)≠0证明为偶函数
limengmen19801年前3
海豚的眼泪D 共回答了20个问题 | 采纳率100%
先令y=0,则有2f(x)=2f(x)f(0)
则有f(0)=1
再令x=0,则有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
则有f(-y)=f(y),为偶函数,得证
抽象函数求解.已知函数f(x)=㏒2(2∧x+1).判断函数f(x)的奇偶性.
lixuhui8402021年前2
ccde火 共回答了20个问题 | 采纳率90%
f(1)=log2(3)
f(-1)=log2(3/2)
f(1)不等于f(-1),所以f(x)不是偶函数
f(0)=1不等于0
所以f(x)不是奇函数
综上,f(x)是非奇非偶函数
抽象函数解析式解法一:令x=1,y=-1,代入:f(0)=f(1)=1;令y=1,代入原式:f(x+1)=f(x)+2(
抽象函数解析式
解法一:
令x=1,y=-1,代入:
f(0)=f(1)=1;
令y=1,代入原式:
f(x+1)=f(x)+2(x+1)(需要注意的是x=0时,这个式子不成立)
移项后:
f(x+1)-f(x)=2x+2
这个显然是个递推式,下面用n代替x进行演绎:
显然
f(2)-f(1)=2*1+2
f(3)-f(2)=2*2+2
…………………
f(n)-f(n-1)=2*(n-1)+2
以上等式分别相加起来
f(n)-f(1)=2*[(n-1)+(n-2)+……+1]+2*(n-1)
将f(1)=1代入,得:
f(n)=n^2+n-1
将n换成x,则得到分段函数:
f(x)=x^2+x-1(x>0)
f(0)=1(x=0)
解法二:
令x=1,
f(y+1)=f(1)+2y(y+1)=2y^2+2y+1
令x=y+1,y=x-1
f(x)=2(x-1)^2+2(x-1)+1
即f(x)=2x^2-2x+1
我很迷茫
已知f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)且f(1)=1求f(x)的解
爱狗不爱猫1年前8
姚薇儿 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
看了两题的解法均是完全正确的,解法一虽用自然数来代替实数进行运算,推广到实数是可以的,但是两种完全正确的解法却得到了互相矛盾的结论,如何来解释这种现象呢?
实际上这并不奇怪,在数学上我们经常用这种方法来证明一个论断或命题不真.如有一个命题A,该命题为真的情况下推出互相矛盾的命题,或者说命题A蕴含了一个矛盾,则命题A为假,也即命题A蕴含命题B,命题A蕴含命题非B,则命题A为假.逻辑学中有这样一个结论,假命题可导出任意命题.
对于该题的分析,设命题A:存在函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),然后我们利用了正确的推导得出了两个互相矛盾的命题,由此可得“存在函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+ y)”是不真的,实际上该函数条件中已明显蕴含了矛盾,已有人看出当x=1,y=-1代入条件式f(x+y)=f(x)+2y(x+ y)得,f(0)=f(1),再将x=0 y=1代入条件式又得f(1)=f(0)+2,于是得到0=2的结果,这显然得出了错误的结果.题中所给的函数是不存在的,该题的前提已蕴含了矛盾,由此得出两种不同的结果是毫不奇怪的,还有可能,利用正确的推导得到第3种,第4种等等结果.
总之,该题条件矛盾,如果将该题改为这样:证明不存在对任意实数x,y满足条件f(x+y)=f(x)+2y(x+y)的函数,假设该函数存在,由此得出的两种矛盾的结果恰好反证了该函数不存在.
1+X分之1减X等于T 怎么计算成X等于T的,这是抽象函数,的换元法
一天不是一日1年前2
背弃理想的人 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
(1-x)/(1+x)=t
1-x=t(1+x)=t+tx
tx+x+t-1=0
(t+1)x=1-t
x=(1-t)/(1+t)
大学微积分f(x)可微,求下列函数的导函数f(-x)f(sinx)f(f(f(x)))都是抽象函数啊,怎么求导
小贼0111年前2
wanger_sh 共回答了24个问题 | 采纳率100%
就是复合函数求导
f(-x)=f(-x)' (-1)= -f(-x)'
f(sinx)=f(sinx)' (sinx)'=cosx f(sinx)'
f(f(f(x)))=f(f(f(x)))' f(f(x))'f(x)'
就是层层剥茧,由外到里,一层一层薄皮.耐心点就可以了
请指教
关于抽象函数,怎么理解啊,郁闷了,
关于抽象函数,怎么理解啊,郁闷了,
例如f(x)=f(4-x),那么f(-x)=f(4+x)还是f(-x)=f(x-4)?究竟该怎么理解抽象函数?关于抽象函数题出来没一点头绪哦,现在已经高四了,现在想大家求助我该怎么去学习函数?
哈欠1年前1
蒲飞龙 共回答了26个问题 | 采纳率76.9%
所谓抽象函数就是没有具体解析式和图像的函数.f(x)=f(4-x)中4-x这个整体是f(x)中的x所以f(-x)=f(x-4).至于怎么学函数,就得你跟老师好好配合了,跟着老师的思路走,个人主观上要努力.数学就是得多做,做得越多越好.
一道高中抽象函数题若对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(0)并证明f(x)为奇函数(2)若f
一道高中抽象函数题
若对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)求f(0)并证明f(x)为奇函数
(2)若f(1)=3,求f(-3)
thank you very very very much!
王彩霞1年前2
sjskk 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
(1)令x=0,y=0代入f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=0
令y=-x代入证明f(x)为奇函数
(2)令x=y=1,
代入得f(2)=6
令x=2,y=1代入
f(3)=9
奇函数f(-3)=-9
高中抽象函数题设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数 且对于定义域内的任意x,y有f(x/y)=f(x)-f(y)设
高中抽象函数题
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数 且对于定义域内的任意x,y有f(x/y)=f(x)-f(y)
设f(3)=1 解关于x的不等式f(x)≥2+f(p/(x-5)) 其中p∈R
我也算到这一步,可是接下来怎么解?直接用求根公式么?
ym78111年前1
chase7968 共回答了16个问题 | 采纳率100%
f(x(x-5)/p)大于等于2
f(x)=f(x/y)+f(y)
f(9)=f(9/3)+f(3)
=2f(3)
=2
f(x(x-5)/p)大于等于f(9)
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数
又f(9)大于f(3)
所以f(x)单调递增
所以x(x-5)/p大于等于9
x^2-5x-9p大于等于0
是啊,我觉得太烦了,所以不算了.
一道抽象函数 设f(x)的定义域为R+,对任意xy∈R+都有f“(x/y)=f(x)-f(y),且x>1f(x)<0,又
一道抽象函数
设f(x)的定义域为R+,对任意xy∈R+都有f“(x/y)=f(x)-f(y),且x>1f(x)<0,
又f(1/2)=1,求证f(x)的为减函数,②解不等式f(x)+f(5-x)≥-2..
有没有谁还有一些类似的例题提供的啊,
sophia_hui1年前1
juye_0590 共回答了18个问题 | 采纳率100%
f(x/y)=f(x)-f(y)等价于对数函数y=logx
设f(x)的定义域R+,上取X1 X2 且X1<X2 X2/X1>1
f(X2)-f(X1)=f(X2/X1)<0
所以f(x)的为减函数
f(x/y)+f(y)=f(x)等价于f(x)+f(y)=f(xy)
f(1/2)=1 令x=0 x=0 f(1)=0 f(1/4)=2
f(2)+f(1/4)=f(1/2)=1 f(2)=-1 f(4)=f(2)+f(2)=-2
f(x)+f(5-x)=f(5x- xx)≥f(4)
f(x)的为减函数
所以(5x- xx)小于等于4
就可以解了X
高等数学抽象函数求导已知y=f(x+y).y'=f'(x+y)*(1+y'),怎么整理得y'=f'(1+y'),
changjunabc1年前1
橡树猫猫 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
这个题目默认y是x的函数,而等号右边的f(x+y)也是x的函数,但自变量却是x+y
因此,除了对f进行求导外,还要对x+y进行求导,因此x+y也是x的函数
我刚学到抽象函数,虽然抽象但我很想理解.老师上课讲f(x)=5x+1还有f(2x+2)=5x+1请各位前辈告诉我f(x)
我刚学到抽象函数,虽然抽象但我很想理解.老师上课讲f(x)=5x+1还有f(2x+2)=5x+1请各位前辈告诉我f(x)和f(2x+2)的联系和区别饿,和和定义域和值域的关系,越详细越好,最好举几个例子
我想问下这题怎么做f(x-y)-f(y)=(x+2y+1)x,f(1)=0,求f(x)
juneyoung1年前1
kqy1235 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
通俗地讲,f其实可认为是自变量在取值后,进行运算的“程序”,如f(x)=5x+1中的f可以视为
5*( )+1,这样当自变量x=m时,f(m)=5*(m)+1=5m+1,
而f(2x+2)=5x+1,可理解为自变量取2x+2时,按照f所反映的内在“程序”,进行运算后,其结果为5x+1,因此关键在于找出f所反映的运算“程序”.
抽象函数求导?总感觉没那么简单.
renning0081年前1
雨田田 共回答了14个问题 | 采纳率100%
f(x)=x^3,
所以求导得到
f '(x)= 3x^2
于是
f '(x^2)=3x^4
注意
f '(x^2)和 [f(x^2)]'是不一样的
关于抽象函数的一道证明题,
Abluebutterfly1年前3
天宏科技 共回答了10个问题 | 采纳率60%
令a+b=0,f(0)=f(a)+f(-a)-1--> f(a)+f(-a)=f(0)+1
令a=b=0,f(0)=2f(0)-1--> f(0)=1--> f(a)+f(-a)=2--> f(-a)=2-f(a)
令a>b,f(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1
因为有:f(a-b)>1,因此有 f(a)-f(b)=f(a-b)-1>0
所以为增函数
抽象函数的解析式求法2--胡大动来
抽象函数的解析式求法2--胡大动来
已知函数f(x)对任何的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1
求f(x)的解析式.
请胡大动回答.
原本我发了个一模一样的题目,有个高手回答了,我看不懂。我先和哪个人HI,他告诉了我窍门,虽然在百度上不详细,但是在HI里面很详细。
后来看到胡大动,我的要求是详细的,胡大动和那高手都很详细,前一个帖子我给那高手分数了,没给胡大动,所以发帖子!
感谢 胡大动 和十口草兮
vicdu1年前1
秦子矜 共回答了15个问题 | 采纳率80%
∵f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1
令x=0,则有f(y)=f(0)+2y^2①
令x=0,y=1,则有f(1)=f(0)+2=1,∴f(0)=-1②
①-②,得f(y)=2y^2-1
令y=x,则f(x)=2x^2-1
能解决你的问题就好,我旨在做题复习下,因为:……
求高手帮解函数题,抽象函数加反函数的.
求高手帮解函数题,抽象函数加反函数的.
设g(x)与f(x)互为反函数,求f(ax+b)的反函数.(a≠0)
newtowmn1年前3
无名1978 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
设y=f(x),则x=g(y)
现在y=f(ax+b),因此ax+b=g(y),x=[g(y)-b]/a
也就是说f(ax+b)的反函数就是y=[g(x)-b]/a
有关高中抽象函数问题~已知函数y=f(x)的定义域在实数集上,切对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),
有关高中抽象函数问题~
已知函数y=f(x)的定义域在实数集上,切对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),又对任意的x>0,都有f(x)
冰封的安琪儿1年前1
819008 共回答了16个问题 | 采纳率75%
1.函数为奇函数,有条件可知f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0,
所以,f(-x+x)=f(-x)+f(x)=0,
f(-x)=-f(x).
2.任意取x0)
又对任意的x>0,都有f(x)
高一数学 抽象函数已知:F(xy) = F(x)×F(y) x∈(0,+∞) 且x>1时F(x)>1 且 F(x)≠0
高一数学 抽象函数
已知:F(xy) = F(x)×F(y) x∈(0,+∞) 且x>1时F(x)>1 且 F(x)≠0 证明函数单调性
大鱼尔1年前4
yujiex 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
在f(xy)=f(x)f(y)中,用√x替换x,y,
得f(x)=f(√x)·f(√x)=[f(√x)]²,又f(x)≠0,
从而 f(x)>0
设01,即
f(x2)/f(x1)>1
而 f(x1)>0,于是f(x2)>f(x1)
从而 f(x)在(0,+∞)上是增函数.
急求如何解高一抽象函数解析式!!!!!!!!
急求如何解高一抽象函数解析式!!!!!!!!
原本数学不错的我上了高一看见数学就傻眼了。跪求哪位数学牛人讲下求抽象函数解析式的实质和学习高中数学的方法!本人不胜感激!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ydwj20041年前2
远东客 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
特殊值法
  特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质,选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证,可以解决大部分选择题。
  例1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f (y)(x,y∈R),当x0,则函数f (x)在[a,b]上 ( )
  A 有最小值f (a) B 有最大值f (a) C 有最小值f (b) D ...
二元抽象函数的二阶偏导数问题完整的问题:设z=f(x*y)/x+y*g(x+y),求e^2z/exey 解答中说,e^2
二元抽象函数的二阶偏导数问题
完整的问题:设z=f(x*y)/x+y*g(x+y),求e^2z/exey 解答中说,e^2z/exey=e^2z/eyex。我不明白,未对f(x*y)和g(x+y)做任何定义,为何就能判断出z的两个二阶混合偏导数相等?我想寻求一下是怎么判断出e^2z/exey=e^2z/eyex的,而且我算了下,等式成立! 请明白的人帮我想想,非常感谢!!
cutjiji1年前1
胡子312 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
我的理解是,函数的偏导数与求导次序无关,而只取决于求导方向,至于为什么,我也解释不清楚。在后面,楼主还会学到多重积分,里面有个重要的技巧就是转换积分次序,应该也是函数的偏导数与求导次序无关的一个佐证。
急求抽象函数定义域的典型例题给点典型例题啊.记得附带答案.
如里你还爱我1年前1
56966188 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
你慢慢看把.要是觉得有帮助,记得把我选为
上面两个都是
抽象函数的周期性问题中,例如f(x+a)=-1/f(x),为何可以令x=x+a求周期性. 请详细回答 谢谢!
抽象函数的周期性问题中,例如f(x+a)=-1/f(x),为何可以令x=x+a求周期性. 请详细回答 谢谢!
抽象函数的周期性问题中,例如f(x+a)=-1/f(x),为何可以令x=x+a求周期性.
请详细回答 谢谢!
kristywh1年前1
moon聂小倩 共回答了20个问题 | 采纳率95%
是为了前后找到相等的量
f(x+a)=-1/f(x)
令x=x+a 原式为
f(x+2a)=-1/f(x+a) 这里就跟上面的f(x+a)一样了
f(x+2a)=-1/(-1/f(x)) =f(x)
所以周期为2a
如何求解抽象函数的值域、单调性等问题?
苞谷籽1年前1
yylucia 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
严格根据定义求
单调性用定义证明,
即定义域内取X1
抽象函数如何证明单调性
回帖471年前3
米家淇 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
一般情况下是假设x1
抽象函数变形的求单调性复习时看到可以变形为x1=x2*x1/x2的形式,没有具体题目无法理解,分式形式可以理解,需要具体
抽象函数变形的求单调性
复习时看到可以变形为x1=x2*x1/x2的形式,没有具体题目无法理解,
分式形式可以理解,需要具体题目看如何运用这个技巧
开心五呸1年前1
wang2659 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
其实就是分数的性质 分子分母同乘一个不为零的数 分数的值不变
一道高中抽象函数题定义在R上的函数f〔x〕关于〔-3/4,0〕对称,且满足f〔x〕=-f〔x+3/2〕,f〔1〕=1,f
一道高中抽象函数题
定义在R上的函数f〔x〕关于〔-3/4,0〕对称,且满足f〔x〕=-f〔x+3/2〕,f〔1〕=1,f〔0〕=-2,则f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+……+f〔2011〕=
MarionXin1年前1
xuchunjia 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%
f(x)=-f(x+3/2),则f(x)关于(3/4,0)对称,又f(x)关于(-3/4,0)对称
则T=2【3/4-(-3/4】=3,且f(x)关于y轴对称,
所求式子=670×【f(1)+f(2)+f(3)】+f(1)
f(2)=f(-1)=f(1)=1,f(3)=f(0)=-2
则结果为1
求抽象函数的性质1)f(xy)=f(x)+f(y)的对称性,周期性,单调性,反函数2)f(x)=∣x+a∣的反函数3)f
求抽象函数的性质
1)f(xy)=f(x)+f(y)的对称性,周期性,单调性,反函数
2)f(x)=∣x+a∣的反函数
3)f(x)= ∣x+a∣+∣x+b∣的反函数,单调性
4)f(xy)=f(x)*f(y)的对称性,周期性,单调性,反函数
qiaoyiming1年前1
jackaler 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
一、f(xy)=f(x)+f(y)
1、定义域与值域
定义域:x∈R,y∈R 值域:f(xy)∈R
2、对称性
f(xy)关于关于y轴对称
3、周期性
f(xy)无周期
4、奇偶性
f(1)=f(1)+ f(-1)+f(-1)=0,f(1)=f(-1)=0
f(x)-f(-x)=f(x)-f(-1)-f(x)=0,f(x)= f(-x)
f(x)是偶函数
5、最值
当f(x)≥0时,有fmin(x)=f(1)=f(-1)=0
当f(x)≤0时,有fmax(x)=f(1)=f(-1)=0
6、反函数
f(x)无反函数
二、f(x)=∣x+a∣
1、定义域与值域
定义域:x∈R,值域:f(x)≥0
2、对称性
以x=-a对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f(x)+f(-x)= ∣x+a∣+∣-x+a∣≠0
f(x)-f(-x)= ∣x+a∣-∣-x+a∣≠0
f(x)非奇非偶
5、单调性
x10,f(x)单调递增
当x1∣-b+a∣时,fmin(x)= ∣-b+a∣
当∣-b+a∣>∣-a+b∣时,fmin(x)= ∣-a+b∣
6、反函数
f(x)无反函数
四、f(xy)=f(x)*f(y)
1、定义域与值域
定义域:x∈R,y∈R值域:f(xy)∈R
2、对称性
f(xy)不对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f(x)=f(x)*f(1),f(1)=1
f(x)=f(x)*f(0),f(0)=0
f(1)=f(-1)*f(-1)=1,f(-1)=-1
f(x)+f(-x)= f(x)*f(1)+f(x)* f(-1)
= f(x)- f(x)=0
f(x)是奇函数
5、最值
f(x)无最值
五、f(x+y)=f(x)+f(y)
1、定义域与值域
定义域:x∈R,y∈R 值域:f(xy)∈R
2、对称性
f(x)关于原点对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f(0)=f(0)+ f(0),f(0)=0
f(0)= f(1)+ f(-1)=0,f(1)=- f(-1)
f(x)+f(-x)=x*f(1)+x*f(-1)
= x*f(1)- x*f(1)=0
-f(x)= f(-x),f(x)是奇函数
6、最值
f(x)无最值
六、f(x+y)=f(x)*f(y)
1、定义域与值域
定义域:x∈R,y∈R 值域:f(xy)∈R
2、对称性
f(x)不对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f(0)=f(0)* f(0)= f(1) *f(-1)=1
f(1)=
f(x)+f(-x)=f(1)* f(x)+f(-1)* f(x)≠0
f(x)-f(-x)=f(1)* f(x)-f(-1)* f(x)≠0
f(x)非奇非偶
5、最值
f(x)无最值
七、f(x-y)=f(x)-f(y)
1、定义域与值域
定义域:x∈R,y∈R 值域:f(xy)∈R
2、对称性
f(x)关于原点对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f(x)+f(-x)=f(x)-f(0)+ f(0)- f(x)=0
-f(x)= f(-x),f(x)是奇函数
5、单调性
6、最值
八、f( )=f(x)-f(y)
1、定义域与值域
定义域:x∈R,y∈R 值域:f(xy)∈R
2、对称性
f(x)关于原点对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f(1)= f(1)- f(1)=-f(-1)=0
f(-1)= f(1)-f(-1)=-f(-1),f(-1)=0
f(x)-f(-x)=f(x)-f(1)-f(x)+f(-1)=0
-f(x)= f(-x),f(x)是奇函数
5、最值
f(x)无最值
九、f(x)=x+ (a∈R+)
1、定义域与值域
定义域:x≠0 值域:f(x)∈ U
2、对称性
f(x)关于原点对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f(x)+ f(-x)= x+ -x+ =0
-f(x)= f(-x),f(x)是奇函数
5、单调性
x10,f(x)单调递增
当x∈ 时,f(x2)-f(x1)>0,f(x)单调递增
当x∈ 时,f(x2)-f(x1)>0,f(x)单调递减
当x∈ 时,f(x2)-f(x1)>0,f(x)单调递减
6、最值
f(x)无最值
7、反函数
y= f(x)= x+
x2-yx+a=0
x=
f-1(x)= ,x∈
f-1(x)= ,x∈
抽象函数性质判断问题再去看看我的补充好么?虽然答案不是我想要的、但是给你采纳了.辛苦啦.
珍珠米661年前1
实用kk 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
我已看过.正要提交发现你已经采纳,所以重新说一遍吧.
猜答案的规则很简单.看到f(x+m) = f(-x-n),就是有对称轴x = (m-n)/2,看到 f(x+m) = -f(-x-n),就有对称中心 ((m-n)/2,0).道理是什么?你让m=n=0,一目了然:前者是偶函数,无非是左右平移下,所以对称轴当然也就是y轴平移的结果;后者是奇函数,也是左右平移下,所以对称中心也就是原点左右平移的结果.为何有一半在那儿?原图像平移一个单位,显然对称的东西就要平移一半.这些都是很符合直觉的.实在无法想象,画图是最好的帮助.你让m,n取一些整数验证下我说的就知道了.
高中抽象函数,具体问题如下3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x)所以3f(-X)+2f(x)=-x+3.我想问问为
高中抽象函数,具体问题如下
3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x)
所以3f(-X)+2f(x)=-x+3.我想问问为什么这里可以把x=-x代入,而且得出的值是-x+3.如果f(x)是一个对称轴是Y的二次函数,那3f(-x)+2f(x)不是应该等于x+3吗
后面的答案就不打了
dickyi1年前1
chupachupa 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
3f(x)+2f(-x)=x+3
的意思是x取任何值这个式子都成立
我可以取100,1000001都行,包括-x
正确写法不是写令x=-x
该写用-x替换x,因为上面的式子是个方程,唯一解是x=0
就是用-x替换x这个式子也成立
你说的如果f(x)是一个对称轴是Y的二次函数
没有任何迹象表明f是对称轴是Y的二次函数,你求出来了才能知道的
例如你假设是,那么显然f(x)=f(-x)
代回
5f(x)=x+3
f(x)=(x+3)/5 显然不是2次函数啊,更不提对称轴了
你想多了,这种题就是拿-x替换x然后列方程
关键点是x可以任意取,方程都满足
一道抽象函数题(高一)设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(x)+f(2
一道抽象函数题(高一)
设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(x)+f(2-x)
哦不好意思,补充一个f(13)=1
不要钻牛脚尖好不好,X不等于0可以了吧
taizi_11111年前1
月光如水7 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
f(x)+f(2-x)
又见高一函数(抽象函数)……题目请入内
又见高一函数(抽象函数)……题目请入内
函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,
恒有f(x)>1
⑴求证:f(x)在R上是增函数
⑵若f(3)=4,解不等式f(a²+a-5)<2
飘渺的天空1年前3
ss517 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%
1,
令m=n=0,f(0)=1
f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
f(m)=f(m-n+n)=f(m-n)+f(n)-1
所以f(m-n)-1=f(m)-f(n)
令n=-m,f(m+n)=f(0)=1=f(m)+f(-m),
所以f(m)=1-f(-m)
任取x1,x2,且x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1,又当x>0时,恒有f(x)>1,所以f(x1)>f(x2)
所以函数在(0,+无穷)上是增函数
任取x3,x4,且x3
抽象函数的单调性已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),他在(0,+无限大)上是增函数,且f(x)求
抽象函数的单调性
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),他在(0,+无限大)上是增函数,且f(x)
求证F(x)=1/f(x)在(-无限大,0)上是减函数
aitao71年前2
renzuo1111 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
f(x),他在(0,+无限大)上是增函数,则-f(x)在(0,+无限大)上是减函数,
函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x)
所以 f(x) 在 (-无限大,0)上是增函数且f(x)>0
所以 F(x)=1/f(x)>0
在(-无限大,0)上是减函数
抽象函数奇偶性的问题例如f(x+2)是定义域R上奇函数,问f(-x+2)=-f(x+2)成立与否
fuji991年前2
吉普塞后裔 共回答了25个问题 | 采纳率92%
我们令x+2=t
则f(t)是定义域R上奇函数
所以f(-t)=-f(t)
即f(-x-2)=-f(x+2)
你理解错了,应该把x+2看做一个整体
如果不好理解,你就用换元
抽象函数定义域求法!实质到底是什么?
乐水的1年前1
sderwsdf 共回答了11个问题 | 采纳率100%
定义域就是自变量的取值范围,说定义域就是说f()括号中变量的取值范围.
比如f(2x-1)的定义域为(-2,2),其实说的就是x的范围,接着问那么f(t)的定义域是多少呢?这里是要让你求t的取值范围.参照给出的已知条件,x∈(-2,2),那么2x-1∈(-5,3),你把2x-1看做整体,即可设t=2x-1,所以f(t)的定义域就是(-5,3).
自变量的名称可以任意,可以是t,m,n,甚至是x,这都无所谓.比如上述问题不用t,而改用x,即f(2x-1)的定义域为(-2,2),那么f(x)的定义域是多少呢,答案还是(-5,3).你再好好理解一下吧.
我对抽象函数的定义域求法实在搞不懂,下面是例题.
我对抽象函数的定义域求法实在搞不懂,下面是例题.
1.若函数f(x)的定义域为[1,4],求函数f(x+2)的定义域.
答案中是这样说的:
∵f(x)的定义域为[1,4],
∴使f(x+2)有意义的条件是1≤x+2≤4(这一步究竟是为什么呢?)
2.已知函数f(√x+1)的定义域为[0,3],求f(x)的定义域.
答案中是这样说的:
∵f(√x+1)的定义域为[0,3],
∴0≤x≤3,则1≤√x+1≤2(这一步究竟是为什么呢?)
3.已知函数y=ax-1/3√ax^2+4ax+3的定义域为R,求实数a的取值范围.
答案中是这样说的:
依题意,要使函数有意义,必须ax^2+4ax+3≠0.
要使函数的定义域为R,必须方程ax^2+4ax+3=0(为什么是这样呢?)
千喜男孩1年前4
zou_tao 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
定义域是指函数自变量的取值范围,值域是指函数值的取值范围.
f是指法则,两个函数在相同法则f的作用下,也就可以理解为f(x)=f(x+2),自变量是x,那么f(x)的定义域就可以理解为x的取值范围,即【1,4】,就是1到4(包括1和4,这个中括号你应该明白是什么意思吧)之间的实数(高一的题没有说明特殊情况时都是在实数范围内的).因此,f(x)的值域就是【1,4】,前面说到了相同法则,就是f(x)=f(x+2),那么f(x+2)的值域也是【1,4】,所以 1≤x+2≤4
以此类推,很容易就想明白了.
数学题抽象函数f(x+4)=f(x) 求f(7)= 我想问的是,为什么是f(3+4)=f(3)而不是f(3+4)=f(7
数学题抽象函数
f(x+4)=f(x) 求f(7)= 我想问的是,为什么是f(3+4)=f(3)而不是f(3+4)=f(7)
需要验证1年前1
197746068 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
f(3+4)=f(3)
f(x+4)=f(x)
这两个式子中 x就是3
所以f(3+4)=f(3)而不是f(7)
关于二元抽象函数二次求导 如图第四题,题目中的u应该是z
2d45361b231a54081年前2
jzshty 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
先对x求偏导得到
1/x^2 *f(xy) +1/x *f '(xy) *y +y* φ'(x+y)
再把这个式子对y求偏导得到
1/x *f '(xy) +1/x *f '(xy) + y *f "(xy) +φ'(x+y) +y *φ "(x+y)
=2/x *f '(xy) + y *f "(xy) +φ'(x+y) +y *φ "(x+y)
这样就得到了答案
关于抽象函数的题目已知f(x)是定义在R上的函数.(1)当f(-x)=-f(x)时,求f(0)的值;(2)当f(x+2)
关于抽象函数的题目
已知f(x)是定义在R上的函数.
(1)当f(-x)=-f(x)时,求f(0)的值;
(2)当f(x+2)=-f(x)且f(2)=1时,求f(6)与f(-4)的值.
imyaMM1年前1
sony000 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
(1)令x=0
那式变为f(0)=-f(0)
2f(0)=0
f(0)=0
(2)
令x=2
那么f(4)=-f(2)=-1
令x=4
f(6)=-f(4)=1
令x=0
那么f(2)=-f(0)=1
f(0)=-1
令x=-2
f(0)=-f(-2)=-1
f(-2)=1
令x=-4
f(-2)=-f(-4)=1
f(-4)=-1
如何用Mathematica求抽象函数f(x)的反函数的高阶导数
如何用Mathematica求抽象函数f(x)的反函数的高阶导数
有一抽象函数f(x),具体形式未知但可n次求导.又g(x)为f(x)的反函数.能否用Mathematica求g'(f(x)),g''(f(x))乃至g^(n) (f(x))等等的解析表达?
先说明一下,这个表达是可以算出的,根据g(f(x))=x,逐次求导并利用复合函数求导法则即可算出,如对前式求导有g'(f(x))f'(x)=1,于是g'(f(x))=1/f'(x);对此式再次求导又可得g''(f(x)) = -f''(x)/(f'(x))^3.那么在Mathematica中,有没有直接的函数可以解决呢?还是说必须像手算一样用递归算法?求教各位高达.
悬赏100分,希望也别答得太简略了,也尽量不要复制粘贴吧,我是搜索了一圈之后没发现合适的答案才提问的.
hhhhxxxxpppp1年前1
shawnshang 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
在Mathematica中,
如果要直接给出n阶导数的表达式,很难.
用自定义函数还是可以实现的.
DD[k_] := {
g=InverseFunction[f][x];
Do[g=D[g,x],{i,k}];
g
};
DD[3]
其中:
g=InverseFunction[f][x]; (** 符号反函数 **)
高中数学抽象函数(五)13
Li Li1年前1
rrooww 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%
由题可知,该函数以x=5为对称轴,又因为有三个不同实数根,3为奇数,所以x=5处函数值必为0,否则以对称性来看,解集为偶数.即x=5为其中一个解,另外两个的解的和应该是10(对称轴是5),所以总共15.