贝努利不等式怎么证明?
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猫等骡截zz牛 共回答了17个问题
|采纳率88.2%- 设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.
证明:用数学归纳法:
当n=1,上个式子成立,
设对n-1,有: (1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,
则 (1+x)^n =(1+x)^(n-1)(1+x) >=[1+(n-1)x](1+x) =1+(n-1)x+x+(n-1)x^2 >=1+nx
就是对一切的自然数,当 x>=-1,有(1+x)^n>=1+nx - 1年前
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|采纳率95%数学中的伯努利不等式是说:对任意整数n≥0,和任意实数x>-1,
有 (1+x)^n≥1+nx 成立;
如果n≥0是偶数,则不等式对任意实数x成立.
可以看到在n = 0,1,或x = 0时等号成立,而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1,x≠0,有
严格不等式:
(1+x)^n>1+nx.
伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤.
伯努利不等式的一般式为
(1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn) 当且仅当n=1时等号成立
注:x后的字母或数字为下标1年前查看全部
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|采纳率88.2%令f(x)=(1+x)^n-nx-1
f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n
又n>=2
显然 当 x>0时 f'(x)>0 当-11年前查看全部
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