2(x+y)dx+ydy=0求微分方程通解.

风清日郎2022-10-04 11:39:541条回答

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小雨迎风共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: 令y=xu则dy=udx+xdu代入方程：2(x+xu)dx+xu(udx+xdu)=02(1+u)dx+u(udx+xdu)=0dx(2+2u+u²)+xudu=0udu/(2+2u+u²)=-dx/x(u+1-1)du/[(u+1)²+1]=-dx/x(u+1)du/[(u+1)²+1]- du/[(u+1)²+1]=-dx/x...; 1年前

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(x^2+y^2+x)dx+ydy=0 (x^2+y^2+x)dx+ydy=0 求该微分方程的通解 沙之gg1年前1: 猪宝20070701 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

原式变为(x^2+y^2)dx+(1/2)d(x^2+y^2)=0,
∴2dx+d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)=0,
积分得2x+ln(x^2+y^2)=c.

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微分方程e^(y^2+x)dx+ydy=0 sinosuke1年前1: 冬雷A 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

∵e^(y^2+x)dx+ydy=0
==>e^(y^2)*e^xdx=-ydy
==>-2ye^(-y^2)dy=2e^xdx
==>e^(-y^2)d(-y^2)=2e^xdx
==>e^(-y^2)=2e^x+C (C是常数)
∴原方程的通解是e^(-y^2)=2e^x+C.

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