幂函数y＝xm2−2m−3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为（　　）

七分之二2022-10-04 11:39:544条回答

A. -1＜m＜3
B. 0
C. 1
D. 2

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oo_oo_oo 共回答了18个问题 | 采纳率100%: 解题思路：根据幂函数的图象可知函数为偶函数，且在第一象限内单调递减，根据幂函数的性质解不等式即可．
根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．
则m²-2m-3＜0，
即-1＜m＜3，
∵m∈Z，
∴m=0，或m=1，或m=2．
若m=0，则y=x−3＝
1
x3为奇函数，不满足条件．
若m=1，则y=x−4＝
1
x4为偶函数，满足条件．
若m=2．则y=x−3＝
1
x3为奇函数，不满足条件．
∴m=1．
故选：C．

点评：
本题考点：幂函数图象及其与指数的关系．

考点点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．; 1年前

永远的绸罗裙共回答了98个问题 | 采纳率: 解析，设t=m²-2m-3
函数图像是关于y轴对称的，
故，t为偶数，
当x>0时，y的函数图像是减函数，
当x>0时，y的函数图像是增函数。
t=m²-2m-3<0，-1当m=0或2时，t=-3舍去，
当m=1时，t=-4
因此，m只能是1.
【你的图像画的不准，函数的图像不可能与y轴有交点】....; 1年前

jszkxy_001 共回答了60个问题 | 采纳率: 由于根据幂函数图像得到m²-2m-3﹤0即-2﹤m-1﹤2即-1＜m＜3; 1年前

kevincxd 共回答了1个问题 | 采纳率: 由图可知，该幂函数为偶函数，且过点(-1,1)与点(1,1)。令n=m^2-2m-3，则有(-1)^n=1与1^n=1，得出n=m^2-2m-3=0，解得m=3或-1; 1年前

已知幂函数y＝xm2−2m−3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)m3＜(3−2 已知幂函数y＝xm2−2m−3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1) m 3 ＜(3−2a) m 3 的实数a的取值范围． ffmm很行691年前1

flyhill 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：幂函数y=x^α的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．则必须满足α为偶数且α＜0，则易得m的值．再根据幂函数y=x^α的单调性，求满足(a+1)

m

3

＜(3−2a)

m

3

的a的取值范围．

∵函数在（0，+∞）上递减，
∴m²-2m-3＜0即-1＜m＜3，又m∈N^*
∴m=1或2，又函数图象关于y轴对称，
∴m²-2m-3为偶函数，故m=1为所求．
∴函数y=x −
1
3在（-∞，0），（0，+∞）上均为减函数
∴(a+1)
m
3＜(3−2a)
m
3等价于a+1＞3-2a＞0或0＞a+1＞3-2a或a+1＜0＜3-2a，
解得a＜-1或 [2/3]＜a＜[3/2]．
故a的取值范围为（-∞，-1）∪（ [2/3]，[3/2]）．

点评：
本题考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

考点点评：幂函数y=xα，α＜0时则为减函数；α＞0时，幂函数为增函数．要注意α的不同，其定义域是不同的．解不等式时要注意．

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