若f（x）=（x-a）（x+4）为偶涵数则实数a=多少?填空题

∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
∴f（-x）=f(x),g(-x)=-g(x)
∴f（-x）+g(-x)=x^4-3x-2,即f（x）-g(x)=x^4-3x-2
又f(x)+g(x)=x^4+3x-2
∴f(x)=x^4-2 ,g(x)=3x

是cos2x
偶函数并且周期是pi

根据偶函数定义
f（x）=f（-x）
所以f（3）=f（-3）=-7
附：偶函数（Even Function)定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x)

1.因为涵数f(x)既是偶涵数又是周期涵数,且f(x)的最小正周期是派,即f(x)=f(x+n派),n=任意整数
所以f(5派/3)=f[派+(2派/3)]=f(2派/3)=f[派+（-派/3）]=f（-派/3）=f（派/3）
又因为当X属于[0,派/2]时,f(X)=sinx,所以f(5派/3)=f（派/3）=sin（派/3）=（根号3）/2
2.cos20cos40cos80=(2sin20cos20cos40cos80)/(2sin20)=sin40cos40cos80/(2sin20)=2sin40cos40cos80/(4sin20)=sin80cos80/(4sin20)=2sin80cos80/(8sin20)=sin160/(8sin20)=sin20/(8sin20)=1/8
3.1)f(x)=sinx+sin(x+派/2)=sinx+cosx=根号2[（根号2/2）sinx+（根号2/2)cosx]=根号2[sinxcos(派/4)+cosxsin(派/4)]=根号2sin[x+(派/4)],所以f(x)的最小正周期T=2派
2）因为f(x)=根号2sin[x+(派/4)],所以f(x)的取值范围是[-根号2,根号2],即f(x)最大值和最小值分别为根号2,负根号2
3）f(a)=3/4,代入原函数f(x)=sinx+sin(x+派/2)得
f(a)=sina+sin(a+派/2)=sina+cosa=3/4
将sina+cosa=3/4左右两边平方得
sina平方+2sinacosa+cosa平方=9/16
即1+sin2a=9/16
sin2a=-7/32

由f(x)=f(-x)
得x^2+(p-2)x+p=x^2-(p-2)x+p
得p=2
故f(x)=x^2+2>=2
最小值为2

f(x+1)=-f(x) ∴f(x+2)=-f(x+1) =f(x) ∴这是一个周期为2的函数 ∴f(3)=f(1+2)=f(1) f(2)=f(0) f(1)=f(-1+2)=f(-1) 又∵在区间[-1.0]上是增涵数 ∴f(0)>f(-1) ∴f(2)>f(1)=f(3)

f(x)>0的解集是(-无穷,-1/2)U(1/2,+无穷).
f[loga(x)]>0,则loga(x)1/2.
若0

f(x)偶函数 f(x)=f(-x)
两边同时求导 f'(x)=f'(-x)*(-1) 即f'(x)=-f'(-x)
所以偶函数的导数是奇函数
f(x)奇函数 f(-x)=-f(x);
两边同时求导 -f'(-x)=-f'(x) 即f'(x)=f'(-x)
所以奇函数的导数是偶函数