伯努利-欧拉关于装错信封的问题是否已有人解决了?若已有人解决,答案是什么?

jecci21232022-10-04 11:39:542条回答

伯努利-欧拉关于装错信封的问题是否已有人解决了?若已有人解决,答案是什么?
这个问题是《100个著名初等数学问题》中的第06题:伯努利-欧拉关于装错信封的问题(The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters): 求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
这个问题也可以换一种叙述为:编号为1到n的n个球放入编号为1到n的n个筐子中,每个筐子放一个球,求每个球的编号与放入的筐子的编号不同的放法种数。

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zxw774888 共回答了33个问题 | 采纳率90.9%
这是一道普通高中数学题,答案应为:n!(1-1/2!+1/3!-1/4!+1/5!...+(-1)的n-1方/!),大部分初等数论书都有记载。楼上的答案是错误的,因为他考虑的问题相当于重复排列问题,另外《100个著名初等数学问题》中应该就有解答,我这里有这本书的电子档,还有该书本身。
1年前
旋翎子 共回答了25个问题 | 采纳率96%
种数=(N-1)的N次方
1年前

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求该伯努利方程的解x^2*y'+xy=y^2
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两边同除以x^2
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令u=y/x,则y=ux,y'=u'x+u
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两边积分
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ryanzs1年前1
aizaibainian 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
A、“正面向上”不一定会出现5次,故本选项错误;
B、“反面向上”不一定会出现5次,故本选项错误;
C、“正面向上”可能不出现,只是几率不太大,故本选项正确;
D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样,故本选项错误;
故选C.
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设Bernoulli(伯努利)试验中成功(A)出现的概率为p,令X表示n重Bernoulli试验中成功(A)的次数,Y表示失败的次数,则X与Y的相关系数为______.
孔夫子19801年前2
真情2留言 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%
X服从B(n,p),Y服从B(n,q),其中,q=1-p
E(X)=np,D(X)=npq
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下面的关键是求E(XY),注意到,其实X+Y=n
因此E(XY)=E(X(n-X))=E(nX-X^2)=nE(X)-E(X^2)
=nE(X)-(E(X))^2-D(X) 此处用到 D(X)=E(X^2)-(E(X))^2
=n^2p-n^2p^2-npq=np(n-np-q)
=np(n-np-1+p)=n(n-1)pq
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
=n(n-1)pq-n^2pq
=-npq
二者的相关系数
ρ=Cov(X,Y)/√[D(X)D(Y)]=-npq/√npq*npq]=-1
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最好能用手写回答
志在挖坑1年前1
qinchao213 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
P{X=k}=p^kq+q^kp,k=1,2,... 这里p+q=1,p为每次试验成功概率
流体流速和压强的关系可以用伯努利原理解释,举2个生活中的例子
rsaa1年前1
14692077 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
很多啦
比如风一吹门就关了,因为有风一侧的压强比没风一侧的压强下
刮台风的时候,屋外的压强小于屋内的,所以房顶会被掀翻
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xcwzy1年前1
超小户vv 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
A、“正面向上”不一定会出现5次,故本选项错误;
B、“反面向上”不一定会出现5次,故本选项错误;
C、“正面向上”可能不出现,只是几率不太大,故本选项正确;
D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样,故本选项错误;
故选C.
(2009•柳州)伯努利原理告诉我们:流体在流速大的地方压强 ______.如图所示,用吸管从瓶子中吸饮料时,是 ___
(2009•柳州)伯努利原理告诉我们:流体在流速大的地方压强 ______.如图所示,用吸管从瓶子中吸饮料时,是 ______的作用使饮料上升到嘴里.
净月弧1年前1
上但是多么 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:(1)液体和气体称为流体,生活中常见的流体是空气和水.流体的流速大,压强小.(2)生活中利用大气压的例子很多,钢笔吸墨水,吸管吸饮料,注射器吸药液,吸盘,抽水机等等.

(1)流体的流速越大,压强越小.
(2)用用吸管从瓶子中吸饮料时,是利用大气压工作的.当吸气时,吸管中的气压减小,饮料在大气压的作用下进入嘴里.
故答案为:小;大气压.

点评:
本题考点: 流体压强与流速关系的探究实验;大气压的综合应用.

考点点评: (1)掌握流体的流速大,压强小.并能根据流速和压强的关系解释生活中的问题.(2)掌握大气压的存在,并能解释生活中利用大气压的例子.

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【问】一道大学概率题,
设Bernoulli(伯努利)试验中成功(A)出现的概率为p,令X表示n重Bernoulli试验中成功(A)的次数,Y表示失败的次数,则X与Y的相关系数为______.
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sundeming 共回答了11个问题 | 采纳率100%
X服从B(n,p),Y服从B(n,q),其中,q=1-p
E(X)=np,D(X)=npq
E(Y)=nq,D(Y)=npq
下面的关键是求E(XY),注意到,其实X+Y=n
因此E(XY)=E(X(n-X))=E(nX-X^2)=nE(X)-E(X^2)
=nE(X)-(E(X))^2-D(X) 此处用到 D(X)=E(X^2)-(E(X))^2
=n^2p-n^2p^2-npq=np(n-np-q)
=np(n-np-1+p)=n(n-1)pq
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
=n(n-1)pq-n^2pq
=-npq
二者的相关系数
ρ=Cov(X,Y)/√[D(X)D(Y)]=-npq/√npq*npq]=-1
根据伯努利原理飞机机翼被设计成上凸下平形状,为啥不设计成上面光滑下面粗糙的?不也能改变空气流速吗?
左手3311年前2
猴头小菇 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
下面粗糙虽然可以减小空气流速,导致下面压强大于上面压强使飞机上升,可粗糙的表面会使空气流动方向不一致,造成两机翼各自的压强差不一致,飞机飞行会不平稳
伯努利实验有种玩具,是用乒乓球放在电吹风的出口(电吹风口向上),开动电吹风后,乒乓球浮动在电吹风的口上,即使移动电吹风,
伯努利实验
有种玩具,是用乒乓球放在电吹风的出口(电吹风口向上),开动电吹风后,乒乓球浮动在电吹风的口上,即使移动电吹风,球会跟着走.
假设此时电吹风出口风速为每秒10米,那么,在横向风速多少米的以下,乒乓球可以保持稳定(不被吹离)状态?
lily苒1年前1
ling003 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
这道题真有趣.
流速快之后,压强变低
设乒乓球半径r,重力为G
注意1/2 * ρv^2 + p为常数.
纵向看,在球的下方,流速快,压强小,有向上吹的力,在球上方,压强为p0大气压.同一流线上,1/2 * ρv^2 + p=p0,而由“即使移动电吹风,球会跟着走.”知是平衡条件,(p0-p)*S + G = F,F就是10m/s速度对应的“吹力”
其中,S为球的投影面积.
根据低雷诺数下,吹力F与v正比关系,设F=kv,利用上式的F与10m/s求出k.
再列横向方程.
F=kv吹力 与(p0-p~)*S= 1/2 * ρv^2平衡,求出这时的v就可以作为临界值.如果v过大,吹的力量不足以提供由于伯努利原理导致的压强差的压力,就会偏离.
伯努利原理告诉我们:流体在流速大的地方压强_____________。如图所示,用吸管从瓶子中吸饮料时,是_______
伯努利原理告诉我们:流体在流速大的地方压强_____________。如图所示,用吸管从瓶子中吸饮料时,是____________的作用使饮料上升到嘴里。
3621981481年前1
112wbz 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
小,大气压
古典概型和伯努利概型的区别做题怎样判断是什么概型
娃哈哈d1631年前1
MISHIYA 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
一:古典概型:
它是概率论中最直观和最简单的模型,古典概型具有两个特征:
① 试验的样本空间只包括有限个元素.
② 试验中每个基本事件发生的可能性相同.
二 伯努利概型:(由于音译汉字的不同,有时也称贝努里概型或贝努利概型)
它是一种基于独立重复试验,满足二项分布的概率模型,它的基本特征:
① 在一组固定不变的条件下重复地做一种试验.
② 每次试验的结果只有两个:事件发生或不发生.
③ 每次试验中,相同事件发生的概率均一样.
④ 各次重复试验的结果是相互独立的.
据此,根据两种概型的特征对号入座即可判断,下面举个简单的例子说明这个问题:
例:① 掷一枚质地均匀的骰子,问掷出红色的点数的概率是多少?
② 将一枚质地均匀的骰子连续掷两次,问两次均掷出红色的点数的概率是多少?
假设1,4点是红色,2,3,5,6点是黑色的,对于第一问,一枚骰子只能掷出6种情况,满足古典概型①条件,由于质地均匀,掷出每种情况的可能性相同,满足古典概型②条件,所以它是古典概型;对于第二问,将一枚质地均匀的骰子连续掷两次,满足伯努利概型①条件,每次试验结果,要么出现红色,要么不出现红色,满足伯努利概型②条件,每次试验中,出现红色的概率都是一样的,满足伯努利概型③条件,由于每次试验的结果,前后互不干扰,满足伯努利概型④条件,所以它是伯努利概型.
求伯努利(Bernoulli)不等式(实数幂的推广)的证明
求伯努利(Bernoulli)不等式(实数幂的推广)的证明
求证(1+x)^p>1+px 对x>-1成立 p>1且是实数
注意:要求不使用微分,求导等一切需要用到函数连续性结论的手段,也就是说,假定现在不知道(1+x)^p是连续函数.
想想有什么好办法证明之
damoke1年前2
飞天4457 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
LS的.关于实数的命题怎么可能用数学归纳法,
大学数学分析常用不等式数分课上老师经常说,由XX不等式得,所以急需数分不等式的一个总结.有木有用来求极限的,比如伯努利不
大学数学分析常用不等式
数分课上老师经常说,由XX不等式得,所以急需数分不等式的一个总结.
有木有用来求极限的,比如伯努利不等式,三角不等式等等?
littlefox1061年前1
随行1314 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
1)a^2+b^2>=2ab(a、b为任意实数);
2)|x|>=0(x为任意实数);
3)均值不等式:(a+b)/2>=√(ab)(a、b为正数);
4)一般的均值不等式:(a1+a2+...+an)/n>=n次根号(a1*a2*...*an)(a1、a2、...、an都是正数);
5)柯西不等式:(x1+x2+...+xn)(y1+y2+...+yn)>=[√(x1*y1)+√(x2*y2)+...+√(xn*yn)]^2
(xi、yi都是正数,i=1,2,3..,n);
6)三角不等式:||a|-|b||
伯努利概型的组合数1-(0.4)^5-C下面是5上面是1*1.6(1-0.6)^4=1-0.01024-0.0768=0
伯努利概型的组合数
1-(0.4)^5-C下面是5上面是1*1.6(1-0.6)^4
=1-0.01024-0.0768
=0.913
这个0.0768是算怎么出来的?
yangguangcea1年前1
巧云在xx 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
不是1.6,而是0.6吧.C(5,1)=5,然后再乘.可以参考一下排列组合那部分的内容.
自然领域中蕴含着许多物理知识.下列实例中描述正确的是…(  ) A.丹顶鹤飞翔是利用了伯努利原理 B.警犬搜寻目标是利用
自然领域中蕴含着许多物理知识.下列实例中描述正确的是…(  )
A.丹顶鹤飞翔是利用了伯努利原理
B.警犬搜寻目标是利用了电流的热效应
C.蝙蝠发现昆虫是利用了喉头发出的电磁波
D.萤火虫发光是利用了电磁感应
紫夜无语1年前1
rose_mary 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
A、丹顶鹤的翅膀上凸下凹,上下不对称,上方空气流速大,压强小,下方空气流速小,压强大,形成向上的升力,即利用了伯努利原理,A正确;
B、警犬搜寻目标是靠气味,B错误;
C、蝙蝠发现昆虫是利用了喉头发出的超声波,C错误;
D、萤火虫发光不是利用了电磁感应,D错误;
故选A.
怎样用微观粒子的角度解释伯努利原理?
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RT,流体在流速大的地方压强小,在流速小的地方压强大,大部分书上都是因为"实验表明",那么从微观粒子的角度来看,这是为什么呢?自己的猜想…… 气体压强是大量气体分子频繁地碰撞器壁面产生的.而气体也属于流体,那么伯努利原理是不是因为流体流速大所以分子与器壁面所发生的碰撞次数减小于是压强就小呢?但是液体是不是这样呢?(没有什么理论依据==)x09谢谢了,
gaogao11071年前1
赖念生 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
我记着当初导出伯努利方程的最后结论是p+(1/2)ρ*v^2=const所以有结论~~~~这是宏观的.微观上,温度一定时,分子速率分布满足一定的麦克斯韦分布,轴向速度变大意味着径向速度变小,对流体管壁产生的压强取决于径向速度,且由于压强为单位时间单位面积动量改变,因而压强会变小.看看对你有木有启发
记得采纳啊
两道概率题,求详细分析(伯努利概型)
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对某一目标进行射击,直到射中为止,如果每次射击的命中率是0.4,求射击次数不超过三次的概率

同时掷四颗均匀的骰子,试计算:

恰有一颗是6点的概率;

至少有一颗是6点的概率

文化的石头1年前1
军装yy 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
射击次数不超过3次,因为射中就停止射击,那么就是射中1次,2次和3次的概率之和.
射中1次,P=0.4
射中2次,第1次肯定没射中,所以P=(1-0.4)x0.4
射中3次,第1、2次肯定没射中,所以P=(1-0.4)^2x0.4
P=0.4+0.6x0.4+0.6x0.6x0.4

掷骰子
恰有一颗是6点,只有1颗6点,其他均不是6点.P=C(4,1)x1/6x(5/6)^3
至少一颗6点,考虑反面,没有一颗是6点.P=1-(5/6)^4
历史上,雅各布.伯努利等人通过大量投掷硬币的实验,验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动,那么投掷一枚硬币10次,下列说
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[ ]
A.“正面向上”必会出现5次
B.“反面向上”必会出现5次
C.“正面向上”可能不出现
D.“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样,但不一定是5次
guanhezk1年前1
燃烧的岛群 共回答了20个问题 | 采纳率95%
C
伯努利概型如图,第二题的答案好像是错的应该是P{X>=5}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=2}-P{X=3}-
伯努利概型
如图,
第二题的答案好像是错的
应该是
P{X>=5}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=2}-P{X=3}-P{X=4}
跟答案的恰好相反
请问答案是错的,
yiyaoyingxiao1年前1
wataluo 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
没错 那个是用概型求的和 但你得注意 那个乘以0.1 答案把出现一个废品的概率也算在出现调整的概率内 你算的方式也对 但较答案麻烦 总体说是殊途同归
我想问问您 伯努利定理 知道管嘴直径d,知道管内气压P,就可以知道管内的流速啊 流量 这块怎么用伯努利定
我想问问您 伯努利定理 知道管嘴直径d,知道管内气压P,就可以知道管内的流速啊 流量 这块怎么用伯努利定
但是管内流体是气体啊 ρgh也行的吗?
qwert9977551年前1
鬼鬼抽刀 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
是伯努利方程吧,这需要知道两个截面上的压力,高度等参数的,
p1+ρgh1+α1(v1*v1/(2=p2+ρgh2+α2(v2*v2)/2+△p
参照该式,看看你知道的参数,如果只有一个速度未知,就可以利用这个式子来求啦!
最速降线的解答(约翰伯努利的答案)
最速降线的解答(约翰伯努利的答案)
这是历史上著名的挑战问题,最好有当年所有人的解答,不然就只是伯努利的也行.
活在当夏1年前2
qingdaokejida 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题——“一个质点在重力作用下,从一个给定点到不在它垂直下方的另一点,如果不计摩擦力,问沿着什么曲线滑下所需时间最短.”.他说这曲线是圆,可是这是一个错误的答案.
瑞士数学家约翰.伯努利在1696年再提出这个最速降线的问题(problem of brachistochrone),次年已有多位数学家得到正确答案,其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和伯努利家族的成员.这问题的正确答案是连接两个点上凹的唯一一段旋轮线.
旋轮线与1673年荷兰科学家惠更斯讨论的摆线相同.因为钟表摆锤作一次完全摆动所用的时间相等,所以摆线(旋轮线)又称等时曲线.
看一个稍微有点振奋人心的东东,Johann Bernoulli 对最速降线问题的beautiful解答:
如果使分成的层数n无限地增加,即每层的厚度无限地变薄,则质点的运动便趋于空间A、B两点间质点运动的真实情况,此时折线也就无限增多,其形状就趋近我们所要求的曲线——最速降线.而折线的每一段趋向于曲线的切线,因而得出最速降线的一个重要性质:任意一点上切线和铅直线所成的角度的正弦与该点落下的高度的平方根的比是常数.而具有这种性质的曲线就是摆线.所谓摆线,它是一个圆沿着一条直线滚动(无滑动)时,圆周上任意一点的轨
因此,最速降线就是摆线,只不过在最速降线问题中,这条摆线是上、下颠倒过来的罢了.
以上便是Johann Bernoulli当时所给最速降线问题的解答.当然,这个解答在理论上并不算十分严谨的.但是,这个解答所蕴含的基本观点的发展,导致了一门新的学科——变分学.最速降线问题的最终而完备的解答,需要用到变分学的知识.
理想流体稳定流动的伯努利方程式是
chenb20031年前2
蓝极鸟 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
理想流体稳定流动的伯努利方程式是:P1/ρg+ Z1+v12/2g= P2/ρg + Z2+ v22/2g ;其中速度头是_v2/2g_,压力头是_p/ρg ,位置头是_Z_.
无穷级数中的伯努利数Bn的计算公式是什么?
Alvin19854161年前1
jontyzhang 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
一般地,n>=1时,有B(2n+1)=0;n>=2时,有公式B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n)
B(0)=1,B(1)=-1/2,
B(2)=1/6,B(3)=0,
B(4)=-1/30,B(5)=0,
N重伯努利实验,大二代数题一射手每次射击的命中率是,对同一目标独立地进行4次射击,则恰有2次命中的概率为________
N重伯努利实验,大二代数题
一射手每次射击的命中率是,对同一目标独立地进行4次射击,则恰有2次命中的概率为_________.我看书本的时候觉得这道题目应该是用二项概率公式求解,但是我不知道公式中的C如果得出.
忍不住来看帖1年前1
99arts 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
很简单啊,假设命中率是p,把伯努利实验的二项分布公式带进去就行了
答案就是【C4、2】×p^2×(1-p)^2
其中【C4、2】我指的是4个里面取2个的组合,不知道怎么排版~
如果要详细解释一下,我试试,你看你看不看得懂:
射手每次射击都是独立事件,不受其他次数射击结果的影响,命中率都是p
那么4次里面命中两次的概率
首先在4次射击里面随机挑2次射击命中的次数,即【C4.2】
其次这4次独立事件同时发生概率是p*p*(1-p)*(1-p)
那么最后结果是【C4、2】×p^2×(1-p)^2
化工原理实验中,流动的体系,对伯努利方程式验证的疑问
化工原理实验中,流动的体系,对伯努利方程式验证的疑问
有三类测定数据(注意,是三类):分别是是溢流槽高度,导管各段冲压头(静压头和动压头之和),导管各段静压头.
导管各段管径参数是用来算速度的,分别是20mm,30mm,20mm.怎么说呢,其实直接看冲压头就可以知道方程中的静压头和动压头,速度最后还是用来算动压头的.损失压头靠自己算.
仅仅靠这三类数据,能否验证(注意,是验证)伯努利方程是否成立?
我们验证静力学尚且存在测量误差,但是运用以上三类数据验证流动体系时,每个测定位置的机械能加上损失的机械能的总和就完全一样了,一丁点误差都没有.
我认为靠自己算不是去验证.还缺乏一类数据.




如有错误,恳请指正
燕不语1年前1
都市小农 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
严格来说不能
1726年,伯努利通过无数次实验,发现了“边界层表面效应”:流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小,反之压力
1726年,伯努利通过无数次实验,发现了“边界层表面效应”:流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小,反之压力会增加.为纪念这位科学家的贡献,这一发现被称为“伯努利效应”.伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体,是流体作稳定流动时的基本现象之一,反映出流体的压强与流速的关系,流速与压强的关系:流体的流速越大,压强越小;流体的流速越小,压强越大.比如,管道内有一稳定流动的流体,在管道不同截面处的竖直开口细管内的液柱的高度不同,表明在稳定流动中,流速大的地方压强小,流速小的地方压强大.这一现象称为“伯努利效应”.伯努利方程:p+1/2pv^2=常量.在列车站台上都划有安全线.这是由于列车高速驶来时,靠近列车车厢的空气将被带动而运动起来,压强就减小,站台上的旅客若离列车过近,旅客身体前后出现明显压强差,将使旅客被吸向列车而受伤害.伯努利效应的应用举例:飞机机翼、 喷雾器、汽油发动机的汽化器、球类比赛中的旋转球.
yazi06171年前3
dww243 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
在气体和液体中,流速越大的位置,压强越小.是有关系的.
流体流动过程能量转换(伯努利
直立行走19981年前2
密码忘了怎么办 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
理想液体的伯努利方程的能量转换:只受重力作用下的理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能,在任一截面上它们之间可以互相转化,但三种能量在任意截面上的形式之和都为一个定值.
然而实际液体的伯努利方程的能量转换,因为收到粘滞阻力,流动过程中总能量在不断减少,转化成摩擦热.
气流的速度与压强有关系吗1726年,伯努利通过无数次实验,发现了“边界层表面效应”:流体速度加快时,物体与流体接触的界面
气流的速度与压强有关系吗
1726年,伯努利通过无数次实验,发现了“边界层表面效应”:流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小,反之压力会增加.为纪念这位科学家的贡献,这一发现被称为“伯努利效应”.伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体,是流体作稳定流动时的基本现象之一,反映出流体的压强与流速的关系,流速与压强的关系:流体的流速越大,压强越小;流体的流速越小,压强越大.比如,管道内有一稳定流动的流体,在管道不同截面处的竖直开口细管内的液柱的高度不同,表明在稳定流动中,流速大的地方压强小,流速小的地方压强大.这一现象称为“伯努利效应”.伯努利方程:p+1/2pv^2=常量.在列车站台上都划有安全线.这是由于列车高速驶来时,靠近列车车厢的空气将被带动而运动起来,压强就减小,站台上的旅客若离列车过近,旅客身体前后出现明显压强差,将使旅客被吸向列车而受伤害.伯努利效应的应用举例:飞机机翼、 喷雾器、汽油发动机的汽化器、球类比赛中的旋转球.
liuzhen271年前1
bncg001 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
在我看来 应该还与物体间的摩擦有关 流速高的气(液)体通过摩擦带动流速低的物体 从而产生向流速高的物体运动的动力 使之运动
哪儿位大神能帮忙解一下如下常微分方程的解析解,感激不尽T Ty 是 t 的一元函数.不是伯努利也不能微分再积分..要跪了

哪儿位大神能帮忙解一下如下常微分方程的解析解,感激不尽T T

y 是 t 的一元函数.

不是伯努利也不能微分再积分..要跪了..

Blue_7211年前4
wskl 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
讨论a
(1)a=0
y'=b
y=bt+C
--------------
(2)a不等于0
y'=b-ay^4
dy/[(b/a)-y^4]=adt
讨论b
-----------------
(i) b=0
y'/(-y^4)=adt
y^(-3)/3=at+C
y=(3at+C)^(-1/3)
-----------------------------
(ii) b0
dy/((-b/a)+y^4)=-adt
令z=(-b/a)^(1/4)y
dz/(1+z^4)=-a(-b/a)^(-5/4)dt
(1+z^4)=(z^2+1)^2-2z^2=(z^2-根号2 z+1)(z^2+根号2 z +1)
1/(1+z^4)
=(A+Bz)/(z^2-根号2 z+1)+(C+Dz)/(z^2+根号2 z +1)
(A+Bz)/(z^2+根号2 z +1)+(C+Dz)/(z^2-根号2 z+1)=1
A+C=1
B+D=0
A+根号2 B+C-根号2 D=0
根号2 A+B- 根号2 C+D=0
A=C=1/2,B=-根号2/4,D=根号2/4
积分dz/(1+z^4)
=积分(1/2-(根号2/4)z)/(z^2+根号2 z +1)+(1/2+(根号2/4)z)/(z^2-根号2 z+1)
=-(根号2/8)积分 (2z+根号2)dz/(z^2+根号2 z +1)
+(3/4)积分dz/[(z+根号2/2)^2+1/2]
+(根号2/8)积分 (2z-根号2)dz/(z^2-根号2 z +1)
+(3/4)积分dz/[(z-根号2/2)^2+1/2]
=-(根号2/8) ln|z^2+根号2 z +1|+(3/4)*[1/根号(1/2)]*arctan[(z+根号2/2)/(根号(1/2))]
+(根号2/8) ln|z^2-根号2 z +1|+(3/4)*[1/根号(1/2)]*arctan[(z-根号2/2)/(根号(1/2))]
=-a(-b/a)^(-5/4)t+C
把z=(-b/a)^(1/4)y代入即可
---------------------------------------
(iii)b>0
b/a>0
dy/((b/a)-y^4)=adt
令z=(b/a)^(1/4)y
dz/(1-z^4)=a(b/a)^(-5/4)dt
1/(1-z^4)=(1/2)[1/(1-z^2)+1/(1+z^2)]
=(1/4)[1/(1-z)+1/(1+z)]+(1/2)[1/(1+z^2)]
积分得到
(1/4)ln|(1+z)/(1-z)|+(1/2)arctan z=a(b/a)^(-5/4)t+C
把z=(b/a)^(1/4)y代入即可
在n重伯努利事件中,设每次成功的概率为p,则成功次数为奇数次的概率是多少?要详细过程,包括中间的二项式展开的算法!谢谢!
家有想想1年前1
迷失在冬季 共回答了19个问题 | 采纳率100%
是0.5[1-(1-2p)^n],用二项式定理展开求和即得结果!
关于n重伯努利实验的问题,概率里的
关于n重伯努利实验的问题,概率里的
比如事件A表示做5次实验,事件B表示成功3次,那么用n重伯努利实验的那个式子(这里就不写了)计算出来的是P(AB)还是P(B/A)(条件概率),我做01年数学真题,上车下车那道,貌似是条件概率,我不明白为什么,还有,此时P(AB)表示什么事件的概率?
3072586001年前1
kevindai 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
你写的这个不是很清楚了.
那个01年真题第一问是P(Y/X)因为在车上的人物为m的条件下n个人下车的概率
然后第二问表示的是m个人上车,然后有n个人下车的概率
你感受一下.就是第一个是m个人已经确定了.第二个是m也是一个变量了