《春》 写春草图时给人以怎样的感觉

∵定义域：{x|x≠0}，
∴在（-∞，0）和（0，+∞）两个区间上分别讨论．
任取x₁、x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，
则f（x₂）-f（x₁）
=x₂+[1
x2-x₁-
1
x1
=（x₂-x₁）+
x1-x2
x1x2
=（x₂-x₁）（1-
1
x1x2 ），
要确定此式的正负只要确定1-
1
x1x2 的正负即可．
（1）当x₁、x₂∈（0，1）时，1-
1
x1x2＜0，
∴f（x₂）-f（x₁）＜0，为减函数，
（2）当x₁、x₂∈（1，+∞）时，1-
1
x1x2＞0，
∴f（x₂）-f（x₁）＞0，为增函数．
同理可求（3）当x₁、x₂∈（-1，0）时，为减函数；
（4）当x₁、x₂∈（-∞，-1）时，为增函数．
画出函数y=x+
1/x]的图象，如图示：
．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数图象的作法．

考点点评： 本题考查了函数的单调性的定义，考查函数的图象，是一道基础题．

设⊙O，⊙O₁与矩形的一边的切点分别为B，C（如图所示）．
连接OB，O₁C，OO₁，过O₁作O₁A⊥OB，垂足为A，
由题中条件易知⊙O的直径为18cm，
于是OB=9cm；
设⊙O₁的半径为r，则O₁C=r．
由∠OBC=∠O₁CB=∠O₁AB=90°，
得四边形AO₁CB是矩形，AB=O₁C=r．
又OO₁=OB+r=9+r，BC=25-9-r，AO₁=BC，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=AO²+AO₁²，
即（9+r）²=（9-r）²+（25-9-r）²，
解这个方程得r₁=4，r₂=64．
∵64＞18，
∴r=64不合题意，取r=4，
即小圆的半径为4cm；
另如图，连接OO₁、O₁O₂、O₂O，则△OO₁O₂是等腰三角形．
作OA⊥O₁O₂，垂足为A，则O₁A=O₂A．…2分
∵薄铁板的宽是18cm，
∴大圆的半径是9cm．设小圆的半径为xcm，
则OO₁=9+x，O₁A=[1/2]O₁O₂=[1/2]（18-x-x）=9-x，OA=25-9-x，
在Rt△OAO₁中，OO₁²=OA²+O₁A²，即（9+x）²=（9-x）²+（25-9-x）²．…5分
整理，得x²-68x+256=0．解得x₁=4，x₂=64．…8分
∵x₂=64＞9，不合题意，舍去．∴x=4．
答：两个小圆的半径是4cm．…10分

点评：
本题考点： 相切两圆的性质．

考点点评： 本题考查圆与圆外切时两圆的位置关系及圆心距与两圆半径间的关系，解答此类题关键是通过图形找到等量关系．

3.14×3²×2+3.14×3²×（3-2）×[1/3]，
=3.14×9×2+3.14×3，
=56.52+9.42，
=65.94（立方厘米），
答：得到的图形的体积是65.94立方厘米．

点评：
本题考点： 组合图形的体积；作旋转一定角度后的图形；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

考点点评： 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥与圆柱的侧面展开图，得出旋转后的图形形状是解决本题的关键．