x≥0,y≥0,且4x+y+xy=5 (1)求4x+y的最小值 (2)求x+y的最小值

(1)令4x+y=a
xy=5-a
4xy=20-4a
所以
由韦达定理,4x,y是二次方程
t^2-at+(20-4a)=0
的两个非负根
所以a>=0,20-4a>=0
0=0
(a+20)(a-4)>=0
a>=4 或者 a=1
f(0)=5-a
f(a)=5-4a
1.[0,a]上只有一个根,所以由零点定理
f(0)f(a)=(5-a)(5-4a)

(1)令4x+y=a
xy=5-a
4xy=20-4a
所以
由韦达定理，4x,y是二次方程
t^2-at+(20-4a)=0
的两个非负根
所以a>=0,20-4a>=0
0<=a<=5
且Δ=a^2-4(20-4a)>=0
a^2+16a-80>=0
(a+20)(a-4)>=0
a>=4 或者 a...