当x∈(1,2)时,不等式x^2+m*x+4＜0恒成立,则m的取值范围

令f(x)=x²+mx+4
则要使在x∈(1,2)时,f(x)

设f(x)=x^2+mx+4
另f(x)=0有且只有两个根才符合题意
所以m^2-16大于零
且要满足f(1)<0
f(2)<0即可
所以m<-5

由于x>0,那么可以这样写:
m<-x-4/x,令y=-x-4/x,有m由于y的定义域为(1,2),那么可以知道,y是个递增的函数,因为:
y'=-1+4/x^2=(4-x^2)/x^2,由于x不大于2,故
y'>0
那么,y的最小值必大于-1-4/1=-5
故m小于或者等于-5