设A={x|x²-px+2q=0},B={x|x²-5x+q=0},若A∩B={3},求实数p,q的

Joferl2022-10-04 11:39:543条回答

设A={x|x²-px+2q=0},B={x|x²-5x+q=0},若A∩B={3},求实数p,q的值

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_415 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 解:
依题意
9-3p+2q=0①
9-15+q=0②
由②得q=15-9=6
代入①
解得p=5
所以
p=5
q=6; 1年前

谗河共回答了61个问题 | 采纳率: A、B中都有元素3，那么将x=3代入B={x|x²-5x+q=0}，得
9-15+q=0
q=6
则A={x|x²-px+12=0}
x=3时，
9-3p+12=0
p=7; 1年前

方舟三浪共回答了311个问题 | 采纳率: 解因为A∩B={3}，所以x=3满足A，B两个等式
将x=3带入得到
9-3p+2q=0
9-15+q=0
解得 p=7，q=6; 1年前

已知p、q是两个正数，且关于x的方程x2+px+2q=0和x2+2qx+p=0都有实根，则p+q的最小可能值是（　　） 已知p、q是两个正数，且关于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有实根，则p+q的最小可能值是（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 16 健康uu办法问我1年前1: 蜻蜓眼睛共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：由题意可得两个一元二次方程的判别式都大于或等于0，又 p、q是两个正数，故有 q⁴≥p²≥8q，从而得到q≥2．再由 p²≥8q，可得p≥4，进而得到p+q的最小可能值．
∵关于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有实根，
∴p²-8q≥0，且 4q²-4p≥0．又 p、q是两个正数，
∴q⁴≥p²≥8q，∴q（q-2）（q²+2q+4）≥0，∴q≥2．
再由 p²≥8q，可得p≥4．
即q=2，p=4时，p+q 取得最小值为p+q=6．
故选：B．

点评：
本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，求得q≥2 是解题的关键和难点．

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设A={X/X平方-px+2q=0},B={x/x平方-5x=q=0},若A∩B={3},求实数p,q的值 亚力翰德罗1年前1: ccz9748 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

由题目知,3是集合A,B中的元素
将x=3代入x平方-5x+q=0 得 9-15+q=0
解得 q=6
将x=3 代入X平方-px+2q=0 得 9-3p+2q=0
将q=6代入,得 9-3p+2*6=0
解得 p=7
即 p,q的值分别为 p=7 q=6

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方程x^2-px+2q=0与x^2-qx+2p=0有一个公共根,求公共根 方程x^2-px+2q=0与x^2-qx+2p=0有一个公共根,求公共根 今天晚上要 zhouy05291年前4: liweimao888 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

x^2-px+2q=0与x^2-qx+2p=0
相减得
(p-q)x=2q-2p
所以
公共根为：
x=-2

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已知p、q是两个正数，且关于x的方程x2+px+2q=0和x2+2qx+p=0都有实根，则p+q的最小可能值是（　　） 已知p、q是两个正数，且关于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有实根，则p+q的最小可能值是（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 16 iegbook1年前6: 8uiec 共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：由题意可得两个一元二次方程的判别式都大于或等于0，又 p、q是两个正数，故有 q⁴≥p²≥8q，从而得到q≥2．再由 p²≥8q，可得p≥4，进而得到p+q的最小可能值．
∵关于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有实根，
∴p²-8q≥0，且 4q²-4p≥0．又 p、q是两个正数，
∴q⁴≥p²≥8q，∴q（q-2）（q²+2q+4）≥0，∴q≥2．
再由 p²≥8q，可得p≥4．
即q=2，p=4时，p+q 取得最小值为p+q=6．
故选：B．

点评：
本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，求得q≥2 是解题的关键和难点．

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