设M=∬|x|+|y|≤1(x+y)3dσ,N=∬x2+y2≤1cosx2siny2dσ,P=∬x2+y2≤1(e−x2

abcbbcaad2022-10-04 11:39:541条回答

设M=
|x|+|y|≤1
(x+y)3
,N=
x2+y2≤1
cosx2siny2
,P=
x2+y2≤1
(ex2y2−1)dσ
,则必有(  )
A.M>N>P
B.N>M>P
C.M>P>N
D.N>P>M

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聪明笨妞子 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:利用二重积分的几何意义和一般对称性来判断,

①先求M,积分域关于原点对称,被积函数为奇函数,故M=0;
②再求N,积分域关于原点对称,被积函数为偶函数且大于等于0(不恒等于0),故N>0;
③最后求P,积分域关于原点对称,被积函数为偶函数且在积分域上小于等于0(不恒等于0),故P<0.
故N>M>P,
故答案选:B.

点评:
本题考点: 二重积分的几何意义.

考点点评: 本题考察二重积分的几何意义和一般对称性的运用,

1年前

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