解不等式log1/2(X2-4X-5)

幸福都给你2022-10-04 11:39:543条回答

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致小人 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
不等式等价于
x^2-4x-5>x^2+1 ---1
且x^2-4x-5>0 ---2
1) ==> 4x x x5,所以解为x
1年前
nikename 共回答了2个问题 | 采纳率
log1/2X在x属于R上是减函数,所以上式可化为
X2-4X-5>X2+1
-4x—6>0
4x+6<0
所以综上所诉x<-3/2
that is oveR。
1年前
huih3020129 共回答了3个问题 | 采纳率
log(1/2X)在R上是减函数,则不等式可转化为X^2-4X-5>X^2+1
x<-1.5
1年前

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x>3 or x<0
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易知对数函数y=log1/2x为减函数,
故由log1/2(x²-4x-5)0
{x²+1>0
{x²-4x-5>x²+1
解得x5,
故原不等式解集为{x|x5}.
【本题主要考查对数不等式的解法,求解本题的关键是正确应用对数函数的单调性,解题时要注意函数的定义域.】
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【明教】为您解答,
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
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详细的过程
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答:
设t=x²-x>0,x1
不等式log1/2(x²-x)>x²-x+1/2转化为:
log1/2 (t)>t+1/2
函数y=log1/2(t)是单调递减函数
直线y=t+1/2是单调递增函数
所以:以上两条曲线在第一象限存在唯一交点
当t=1/2时,y=1是公共交点横坐标
所以:交点为(1/2,1)
从图像可以知道,满足不等式的条件是:
0
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∴x^2-x-2<2(x-1) 即x²-3x<0
∴ 0<x<3
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