arctany/x求对y的偏导？

In√x2+y2=arctany/x
首先把Y的函数求导数

　　arctan(y/x)-(1/2)ln(x²+y²)=0
两边对x求导得
{1/[(y/x)²+1]}[(y'x-y)/x²]-(1/2)[1/(x²+y²)](2x+2yy')=0
即
(y'x-y)/(y²+x²)-(x+yy')/(x²+y²)=0
亦即
y'(x-y)-(x+y)=0
从而
dy/dx=(x+y)/(x+y)

考虑不全面,夹角的范围是0~90°,切线与径向相交形成两对互补的角,其中只有小于90°的才为夹角α,也就是上式的α前加减号不定.
可以试着用向量来求.切向量a=（1,y'）与径向量b=（x,y）夹角为α
cosα=| a*b/(|a|*|b|) | 加绝对值是因为夹角的余弦值一定大于0

dz/dx=f'(arctany/x)*(-arctany/x^2)
所以
带入x=y=1
dz/dx=f'(arctan 1 /1)*(-arctan 1 /1)
=f'(π/4)*(-π/4)
=-(π/4)^3
=-π^3/64