f(x)=a1x+a2(x的2次方)+a3(x的3次方)+…an(x的n次方 f(x)=n的平方 求an 的通项公式 证

sn=f(1)=n^2
s(n-1)=(n-1)^2
an=sn-s(n-1)=2n-1
f(1/3)=1/3+3/3^2+.+(2n-1)/3^n
3f(1/3)=1+3/3+.+(2n-1)/3^(n-1)
上两式相减2f(1/3)=1+(2/3)(1-1/3^n)/(1-1/3)-(2n-1)/3^n
f(1/3)=1-n/3^n

以x=1代入，有a1＋a2＋…＋an=n²，则a1＋a2＋…＋a(n－1)=(n－1)²，有an=n²－(n－1)²=2n－1。f(1/3)=1×(1/3)＋3×(1/3)²＋5×(1/3)^3＋…＋(2n－1)×(1/3)^n，用错位法求和，f(1/3)=1－(n＋1)(1/3)^n<1。

对f求导，并做差，
例如
f'(0)=a1
f''(0)=a1+2a2
...
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