∫∫x^2ydxdy,其中D为直线y^2=4x,x=1所围成的闭区域.∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x

海蚌的沙2022-10-04 11:39:541条回答

∫∫x^2ydxdy,其中D为直线y^2=4x,x=1所围成的闭区域.∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)|x^2+y^2≤4} 两题

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e2die 共回答了20个问题 | 采纳率100%: ∫∫x²ydxdy=∫dx∫x²ydy
=∫0*dx (∵x²y对于y是奇函数,∴∫x²ydy=0)
=0；
∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫dθ∫e^(r²)rdr (做极坐标变换)
=π∫e^(r²)d(r²)
=π(e^4-1).; 1年前

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请教一道二重积分的题,∫∫x^2ydxdy,D={(x,y)|x^2+y^2 shuijing_4125241年前1: kjfksd 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

转换到极坐标系
D={(x,y)|x²+y²≤4,x≥0, y≥0}
={(r,θ)|r≤2, 0≤θ≤π/2}
∫∫(D)x²ydxdy
=∫∫(D) r²cos²θrsinθrdrdθ
=∫(0,π/2) cos²θsinθdθ ∫(0,2)r^4dr
=-∫(0,π/2) cos²θd(cosθ)*[(r^5)/5]|(0,2)
=-(cos³θ/3)|(0,π/2)*(32/5)
=32/15

1年前查看全部

计算二重积分∫∫(D)x^2ydxdy,其中区域D是由x=0.y=0与x^2+y^2=1所围的位于第一象限的图形 maodun5181年前1: 新nn的nn 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

用极坐标计算,原积分=∫∫r*(rcosθ)^2*rsinθdrdθ=∫sinθ(cosθ)^2dθ∫r^4dr,r积分限为0到1,θ积分限为0到π/2,所以原积分=(-1/5)∫(cosθ)^2dcosθ=1/15
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计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D是由曲线xy=1,y=√x,x=2围成的平面区域 用户必读1年前1: 海-海共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

可以X型或Y型方面计算
将二重积分化为普通定积分计算即可
若是X型,先计算对y的定积分,后对x
若是Y型,先积分对x的定积分,后对y
若是Y型的话需要分段,因为积分区间中有两条曲线的交接.

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