1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32

走了啦2022-10-04 11:39:543条回答

1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)

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霓裳百味共回答了20个问题 | 采纳率95%: 原式借助平方差公式(1+a)(1-a)=1-a^2即可获得巧解.
原式添项1/(1-a)-1/(1-a),整理得
1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)+32/(1+a^32)-64/(1-a^64)-1/(1-a),合并前两项得
2/(1-a^2)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)+32/(1+a^32)-64/(1-a^64)-1/(1-a),
同样又合并前两项,得
4/(1-a^4)+4/(1+a^4）+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)+32/(1+a^32)-64/(1-a^64)-1/(1-a),
依次类推,最终得到
64/(1-a^64)-64/(1-a^64)-1/(1-a)
=-1/(1-a)
=1/(a-1).; 1年前

(a^2-6a+9)/(4-b^2)÷(3-a)/(2+b)*(a^2)/3a-9 冰心薄荷1年前3: appo 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

原式=（a²-6a+9)/(4-b²)*(2+b)/(3-a)*a²/3a-9
=(a-3)²/(2+b)(2-b)*(2+b)/(3-a)*a²/3(a-3)
约分后得：-a²/3(2-b)

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若1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)=0 若1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)=0 求（1+a）(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)的值 dhscjx1年前1: hanjunyi00 共回答了20个问题 | 采纳率80%

1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)=0
1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)=1/(1-a)
2/(1-a^2)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)=1/(1-a)
4/(1-a^4)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)=1/(1-a)
8/(1-a^8)+8/(1+a^8)=1/(1-a)
16/(1-a^16)=1/(1-a)
(1-a^16)/(1-a)=16
(1+a)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)=(1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)/(1-a)=(1-a^16)/(1-a)=16

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