在△ABC中,b(2sinB+sinC)+c(2sinC+sinB)=2asinA,且sinB+sinC=1,求角A,B

第一问的答案：

第二问的答案：

这下特别仔细.

解题思路：利用正弦定理把等式中的角的正弦转化成边的问题，求得a，b，c的关系式代入余弦定理求得cosA的值，进而求得A．

∵[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]，2asinA=（2b+
3c）sinB+（2c+
3b）sinC，
∴2a²=2b²+2c²+2
3bc，
∴b²+c²-a²=-
3bc，
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=-

3
2，
∵0＜A＜π，
∴A=[2π/3]．
故选D．

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用．解题的关键是利用正弦和余弦定理对边角问题的转化．

由正弦定理：
则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC
方程两边同乘以2R
∴2a 2 =（2b+c）b+（2c+b）c
整理得a 2 =b 2 +c 2 +bc
∵由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA
故cosA=- 1/2,A=120°x0d其他角就可以求了

（1）由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍）,所以有sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R ,这是条件一；
将条件一代入已知条件2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC,则有：2a²/2R={(2b+c)*b}/2R+{(2c+b)*c}/2R,整理得：a²=b²+c²+bc,又由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bc*cosA；所以有：
b²+c²-2bc*cosA=b²+c²+bc,所以cosA=-1/2,所以角A=120°
（2）由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bc*cosA,可得a=根号7,又CD＝2DB,所以DB=根号7/3,sinB=根号21/7,cosB=2倍根号7/7,所以AD²=c²+DB²-2*c*DB*cosB,所以AD²=4/9,所以AD=2/3
希望对你有帮助,习题反复应用正余弦定理

解析：∵sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R
∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
=2b^2+2c^2+2bc
∴b^2+c^2-a^2=-bc
即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
A=120°
∴B＋C＝60°
sinB+sinC=sinB+sin(60-B)
=sinB+...

（Ⅰ）由2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC,利用正弦定理化简得：2a2=（2b-c）b+（2c-b）c,…（2分）整理得：bc=b2+c2-a2,∴cosA=b2+c2-a2 2bc =1 2 ,…（4分）又A为三角形的内角,则A=60°；…（5分）（...

解题思路：（1）由三角形内角和定理，以及2B=A+C，求出B的度数，由b的值，利用正弦定理求出R，原式利用正弦定理化简，用A表示出C，再利用和差化积公式变形为一个角的余弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，利用余弦函数的值域确定出范围即可；
（2）已知等式利用正弦定理化简，整理后得到关系式，代入由余弦定理表示出cosA中求出值，进而确定出A的度数，再由B表示出C，代入sinB+sinC=1中求出B的度数，即可确定出三角形的形状．

（1）∵△ABC中，2B=A+C，∴A+B+C=π，即B=π3，∵b=1，∴由正弦定理得：2R=bsinB=132=233，∵A+C=2π3，即C=2π3-A，∴a+c=2RsinA+2RsinC=2R（sinA+sinC）=433[sinA+sin（2π3-A）]=4332sinπ3cos（A-π3）=4cos（A...

点评：
本题考点： 余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评： 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，以及两角和与差的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．

在三角形中,设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k.整理得出a、b、c的三个有关k的等式,然后代入原式,得,a的平方等于b的平方加c的平方加bc.整理成三角形中A的余角公式,得出cosC的大小为-1/2