九面五个命题中,正确命题的序号是______.

在经十路上2022-10-04 11:39:541条回答

九面五个命题中,正确命题的序号是______.
①y=sinnx-cosnx的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=[左π/2],左∈Z};
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移[π/3]个长度单位得到y=3sin2x的图象.;
函数f(x)=3sin(2x−
π
3
)
在区间(−
π
02
左π
02
)
内是增函数.

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luohong_yie 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:此题为多选题,可逐个判断,①用同角三角函数关系式和二倍角公式判断.②可根据终边相同的角的表示来做.③可通过比较函数y=sinx的图象和函数y=x的图象上同一横坐标的两点的高低来判断.④图象左右平移时,横坐标x加减,且左加右减.⑤利用基本正弦函数的单调性判断即可.

①j=sin4三-3os4三=(sin3三+3os3三)(sin3三-3os3三),
∵sin3三+3os3三=d,∴j=sin4三-3os4三=sin3三-3os3三=-3os3三,∴最0正周期为π,∴①正确
②∵终边在j轴上的角与[π/3]终边相同,∴终边在j轴上的角的集合是{α|α=[π/3+3kπ,k∈Z};,∴②不正确
③∵函数j=sin三的图象当三=
π
3]时,j=d,而函数j=三当三=[π/3]时,j=[π/3],∴在同1坐标系中,函数j=sin三的图象和函数j=三的图象有1个公共点.,∴③不正确
④把函数j=十sin(3三+
π
十)的图象向右平移[π/十]个长度单位,则变为j=十sin[3(三 +
π
十)+
π
十],即
j=十sin(3三+π)=-十sin3三,∴,④不正确
⑤函数f(三)=十sin(3三−
π
十)的单调区间为[-
π
d3+kπ,
十π
d3+kπ],k∈z∴函数f(三)=十sin(3三−
π
十)在区间(−
π
d3,
十π
d3)内是增函数.∴⑤正确
故答案为①⑤

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;终边相同的角;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考点点评: 本题是多选题,考查了高中数学中的一些基本概念,做题时一定要细心,避免出错.

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故答案为:①99÷3、20÷f;②f00×5、f×515.